第 3 章 基于 DEA 方法的白城市资源利用效率评价
数据包络分析是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域，以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产出的客观数据对相同类型的决策单（DMU）进行相对有效性（简称 DEA有效）或绩效评价的一种系统分析方法。根据对各评价单元的指标数据判断其是否为 DEA有效，本质上是判断这个评价单元是否位于生产可能集的“生产前沿面”上。DEA以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，可用于多目标决策问题。其优势在于其使用指标数据的客观信息进行评价，剔除了人为因素带来的误差；决策单元的输入输出权系数为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权系数； DEA方法并不直接对指标数据进行综合协调，因而建立模型前无需对数据进行无量纲化处理、无需显示建立输入输出之间的函数关系式。但数据包络分析方法对所提供数据的准确性非常敏感，而现实中综合协调评价的许多指标因素是难以用准确的数字来表达的，从而限制了数据包络分析方法的进一步应用。
3.1 DEA 模型原理
为了说明 DEA评价原理，用图 3-1来说明。如图 3-1 所示，有 6个决策单元A-F,每个决策单元投入资源为 x1、x2,输出产品均为定值 y.由图中可见，ABCD构成了生产“前沿面”（包络面），在这个面上的点表示当输出产品为定值 y时，最优的资源投入组合。对决策单元 E 来说，其对应在“前沿面”的决策单元为 F,OF 与 OE 的比值即为决策单元 E 的效率指数[64].
将需要评价的 n个 DMU的数据代入上述线性规划模型分别求得最优解，从而得到个评价单元的效率指数。
3.2 基于 DEA 模型的资源利用效率评价的运行流程
运行遵循四个工作流程（见图 3-1）：
（1）明确资源利用效率评价的含义
评价资源利用效率的含义是评价研究区单元在所有生产投入要素合理配置条件下产出一定量产品所需最小资源投入量与现状生产投入要素配置条件下产出一定量产品所需资源投入量之比。其实质就是评价研究区单元的投入与产出关系，即投入越小产出越大意味着效率越高。
（2）确定决策单元
根据资源效率评价含义，确定 DMU.在资源效率评价中，可分为纵向和横向评价两种：纵向评价对研究区单元取不同年份作为 DMU,弄清研究区资源效率的发展规律；横向评价是在指定年份取不同研究区单元作为 DMU,找出不同区域间资源利用效率差异。
（3）确定评价指标体系
确定评价指标体系应遵循以下几个原则：
①全面性原则
评价指标体系必须要切实地根据评价目标选择能够反应评价问题各个方面的信息。
②科学性原则
评价指标体系无论从基本元素的构成到整体结构的确定，以及每一个指标计算方法都必须科学、合理、准确。
③层次性原则
将评价指标体系进行分层分级处理，可以更清晰的对评价对象做出分析。
④目的性原则
每一个评价指标的选取都必须紧密围绕着评价目标来层层展开，从而使最终得到的评价结果能够切实的反应初定的评价意图。
⑤可比性原则
评价指标的选取相对于每一个评价单元都必须是可比的，即不建议选择那些不存在共性的特征作为整体的评价指标，这样才能平等公正的对评价群体进行评价。
⑥可操作性原则
一个指标的可操作性是整个指标体系实际应用的最重要原则，这要求每个指标的数据都是可以搜集到的，而对于一些间接变量则需要通过其他手段如软测量来获得，不建议对于评价中需要但实际中很难得到的指标直接丢弃，而是需要寻找其他手段或替代指标。
（4）DEA模型调优
完成上述工作后，将相关数据代入 DEA模型，进行计算分析。当对所得成果结论不满意时，在科学分析、实事求是的前提下可调整指标体系，重新计算分析，最终得到满意的结果。
3.3 白城市水资源利用效率评价的 DEA 模型构建
本文借助于传统的经济生产活动函数构建出包含水资源投入在内的资源效率评价基本框架：
Y=f（K,L,R）
其中，Y代表经济产出；K代表资本投入；L代表劳动投入；R 代表资源投入。
3.3.1 投入指标选取
对白城市经济社会活动的投入成分进行分析，认为白城市经济社会活动的输入包括三个部分，即资本投入、劳动力投入、资源投入，其结构关系如图 3-2所示。
因仪器设备投入、劳动力质量、其他资源等投入无法获得有效数据，予以剔除；资本投入与上一年的产业增加值有密切的正相关线性关系，可选用上一年的产业增加值予以替代；劳动力人口年龄段主要集中于 18-60 周岁，在统计了白城市历年人口总量基础上，按照 70%折算为劳动力人口，这样得到劳动力数量；水资源、土地资源分别采用当年水资源实际利用量、耕地总面积的数据。因此得到DEA 模型的六个投入指标：
X1-上一年第一产业投资额（亿元）
X2-上一年第二产业投资额（亿元）
X3-上一年第三产业投资额（亿元）
X4-劳动力数量（人）
X5-当年水资源实际利用量（亿 m?）
X6-耕地面积（公顷）
3.3.2 产出指标选取
对白城市经济社会活动的产出成分进行分析，认为白城市经济社会活动的产出包括两个部分，即资本产出和实物产出，其结构关系如图 3-3所示。
工业品数量种类繁多，新增建筑面积无法获得有效数据，予以舍弃；这样得到四个输出指标：
Y1-当年第一产业增加值（亿元）
Y2-当年第二产业增加值（亿元）
Y3-当年第三产业增加值（亿元）
Y4-农作物总产量（万吨）
3.3.3 数据收集
根据《白城市年鉴》整理出白城市五个县级区域 2002 年、2007年、2011 年的投入产出数据如表 3-1所示。
3.3.4 DEA 程序设计
根据公式 4-1在软件平台 MATLAB上设计程序，用到如下线性规划函数：
w=linprog（f,A,Aeq,beq,LB,UB）
其中：f--最小化目标矩阵； A--不等式约束矩阵； b--不等式约束向量； Aeq--等式约束矩阵； beq--等式约束向量； LB,UB--最佳权向量的上下限；错误！未找到引用源。--DMU最佳权向量。
程序所用中用到的参数因子、含义及构建方法见表 3-2.
3.3.5 资源利用效率指数分析
将投入产出数据代入DEA程序，得到白城市资源利用效率DEA评价结果（表3-3）。
从时间上来看，2002~2007 年间白城市整体及所辖市县资源利用效率指数持续降低，2007~2011 年整体又在持续提高。从区域上看，到 2011年各市县资源利用效率指数排序为：通榆县>大安市>洮北区>白城整体>洮南市>镇赉县。
3.3.6 产业结构对资源利用效率的影响分析
采用 SPSS 软件对白城市 2006~2011 年的经济产业结构与资源利用效率数据（表 3-4）进行回归相关性分析，来构建 DEA资源利用效率指数与白城市产业结构间的函数关系，即 u=f（x,y,z）。
用 SPSS 来建立资源利用效率指数与产业结构的拟合函数过程中，选用 n次多项式拟合。n 值越大，与已有数据拟合越好，但是将局部因素引起的偏差包含在趋势变化中，得到的趋势方程可信度降低，因此有必要设立置信区间来对所建函数关系进行检验。
初始假定 u 与 x,y,z 的函数关系为三次多项式，用多元回归分析模块，建立 u与 x3、y3、z3、x2、y2、z2、x、y、z 的函数关系。采用向后筛除法进行建模，置信区间为 95%（Sig.<0.05），在每次建模后选择自变量系数 Sig.≥0.05最大的变量舍弃，其余变量进行下次建模过程，直到所建模型中所含变量系数 Sig.<0.05,复相关系数 R>0.7.
从表 3-5看出，x3、y3、z3、x2、y2、z2没通过模型自变量检验，最后得到的是 u与 x、y、z 的一次多项式关系函数：
u =-0 .700 x + 0.305 y + 0.001z + 62.839（3-4）
式 3-4可以看出，DEA 资源利用效率指数与农业比重呈一次负相关关系，与工业比重、第三产业比重呈一次正相关关系。从系数绝对值来看，农业比重对资源利用效率影响权重最大，工业比重次之，第三产业比重对资源利用效率基本无影响，这也反映出白城市是农业大市，农业生产所利用资源占大头，农业比重的变化对资源利用效率有明显影响；一般来讲工业相对农业，资源利用效率更高，白城市应努力提高工业比重；第三产业利用的资源量较小，其产业比重提高，对资源利用效率提高影响较小。
