利用DMP模型图形解释各种就业政策的有效性

　　一、引言

　　DMP模型是以三位诺贝尔经济学奖获得者Diam0nd、M0rtensen、Pissarides的名字命名的一种失业搜寻与匹配理论，是将搜寻理论应用在劳动力市场。这三位经济学家对劳动力市场的非出清状况，即存在搜寻摩擦的市场进行了理论分析，推动了这一领域的理论研究。

　　目前国内有关DMP模型的研究大多限于文字描述，并未对模型理论进行详细介绍。国内学者邓理兵的《市场搜寻理论与DMP模型》文字上简单的介绍了该模型理论和三位模型创造者的观点；李小琼的《DMP模型在大学生就业市场中的应用型分析》，文中利用匹配模型评估了影响大学生就业市场的各种因素，研究和探讨完善大学生就业市场的措施；王增文，何冬梅所著的《“民工潮”与“民工荒”并存经济学诠释》研究结果认为，在就业匹配过程中，信息不对称和非即时性问题是导致搜寻摩擦存在的关键。本文是建立在前面学者研究的基础上，对模型函数进行一般推导和利用图形解释各种就业政策的有效性。

　　二、DMP模型介绍

　　（一）假设条件

　　1.市场上有许多厂商和工人，构成完全竞争。劳动力是固定的，由N个工人构成，并且每一个在职工人提供一单位的劳动（假设每个工人工作的努力程度相同）。

　　2.U为失业率，是指没有工作的劳动力占总的劳动力比例

　　3.V为空闲率，是空闲职位在劳动力中占的比例

　　因此，每一时刻，UN位失业工人与VN个空闲职位“试图找到彼此”。

　　（二）具体公式推导

　　1.由上述假设可得定义函数：XN=G（UN，VN）(1)XN是总的匹配数目，X是匹配率，G是线性齐次方程。(1)式的含义是每刻XN个匹配发生在特定的失业工人和特定的有岗位空闲的厂商间。

　　该工人与该空闲职位是随机选择的。考虑一段极短时间dt。有XNdt组匹配和VN个空闲岗位，因而在dt间隔内一个空闲职位被填补的概率为（XN/VN）dt。通常定义q=XN/VN，具体表达式如下：

　　

　　其中，θ=V/U是空闲-失业率，在分析中扮演至关重要的角色。很明显，q(θ)dt衡量了一个空闲职位在时间间隔dt内被填补的概率，因而q(θ)可以被解释为空闲职位被填补的即时概率。失业工人也是通过随机行为寻找一个匹配。对于工人，找到一个有空闲职位厂商的即时概率由XN/UN给出，即空闲职位在失业工人中的比例，即时概率也可以写成带有θ的形式：

　　

　　f(θ)代表着一个失业工人找到一份工作的即时概率，所以失业期的期望等于1/f(θ)=1/(θq(q))。当θ值比较高时，例如空闲职位相对较多的情况，失业工人会发现找工作容易。假设在时间间隔dt内，有比例s的岗位消失，那么dt内平均失业工人数为s(1-U)Ndt，平均找到工作的失业人数等于θq(θ)UNdt。在稳定状态下失业率是一个固定值，因而进入和离开的人数相等：

　　

　　（4）式即为劳动力市场均衡时的失业率

　　2.从厂商的角度考虑。先假设：J0———一个有着非空闲岗位厂商的利润现值Jv———一个有空闲职位厂商的利润现值r———利息率r0———厂商寻找工人单位时间成本q(θ)dt———在时间dt内厂商找到一个工人的概率F（K，1）———厂商使用K单位利率为r的物质资本，生产的单位产出。生产函数规模报酬不变。

　　在完全套利条件下一个有着空闲岗位厂商的稳定状态如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　rJV=-r0+q(θ)[J0-JV]（5）

　　对于准备好承担单位时间内固定搜寻费用的个人可以设立一个厂商（有着一个空闲职位）并着手于寻找一名工人，直到空闲职位价值等于0之前，厂商岗位都是可以自由进入的。相反，假如一个空闲职位的价值为负，厂商便会退出，空闲职位就消失了，从而可推出：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　JV=0→0=-r0+q(θ)J0→J0=r0/q(θ)（6）

　　对于一个岗位非空闲的厂商，可推导出稳态套利方程为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　rJ0=F(K,1)-(r+δ)K-w-sJ0（7）

　　其中(r+δ)是资本租金率，w是实际工资率。方程中一个非空闲岗位的资产价值是J0并且它的资本费用等于rJ0。这必须等于由两部分构成的非空闲岗位回报。

　　第一部分是生产剩余，即扣除耗费的资本与劳动这两项生产要素后产出的价值，第二部分是岗位被取消后的资本期望损失。将上式改写，求出厂商投入使得厂商利润最大化的资本数量。再将（9）式和（11）式代入，我们可以得到：

　　

　　左边代表一个非空闲岗位的价值，等于对未来租金用岗位取消风险的贴现因子(r+s)进行调整后的现值。右边等于搜寻的期望花费。在可以自由进入退出厂商的条件下，一个非空闲岗位的价值等于期望搜寻成本。

　　3.从工人的角度考虑。假设：w为职工工资，z为失业工人获得的外生给定福利，YE为一份工作带来的收入现值，Yu为一个失业工人收入的现值，模型中工人是风险中性，有着无限长的寿命，并且只关心贴现后的预期收入。那么一个失业工人的稳态方程：14年第3期中旬刊（总第546期）时代金融TimesFinanceN0.3，2014（CumulativetyN0.546）rYU=z+θq(θ)[YE-YU]（10）（10）式说明Yu是一个失业工人所拥有的一项人力资本，该资本与回报相等，回报包括失业福利z加上可能找到一份工作带来的期望收入增加，即YE-YU。Pissarides指出，可以两个方面解释rYU，第一，它是以为失业工人在搜寻过程中的人力资本收益，衡量了工人愿意停止找工作的最低数额，因此可以被解释为保留工资；第二种解释为“普通”或者“永久”收入：保持他人力资本完整的同时，一名失业工人能够消费的数额。

　　对于一名在职职工的稳态套利方程为：rYE=w-s[YE-YU]（11）他的永久收入并不等于工资率，因为他可能面临被解雇的风险，从而造成YE-YU的损失。

　　4.工资。DMP模型中采用了纳什谈判理论，因为在搜寻过程中，参照现行的市面工资是不可能的，因为具有非亲临市场交易的劳动力市场这一概念已经被摈弃，发生在双方间的交换是一对一的，并且租金的区别取决于二者的讨价还价的结果。所以工人得到两部分剩余的加权平均，即失业补贴和包含劳动边际产量、交易达成所节约下来的期望搜寻成本的剩余。工资随着失业福利、工人谈判强势程度β、搜寻成本、劳动市场拥挤程度的增加而增加。公式表达如下：

　　w=(1-β)z+β[FL(K,1)+θr0]（12）

　　5.市场均衡。将整个模型整合一下，成为下列四个由内生变量K、U、w、θ均衡解的方程，第一个是资本边际产出情形，决定了每个有雇佣工人的厂商的最优资本量，第二个是一个考虑到厂商可以自由退出进入市场的零利润情形的方程，第三个是由一个空闲岗位的厂商与一个找寻工作的失业工人的纳什谈判所推导出的薪酬支付方程，第四个是均衡失业表达式，即贝弗里奇曲线。

　　

　　这个模型在固定真实利率的假设条件下不断循环，首先，式（13）是一个利率方程，它决定了每个开工生产企业的最优规模，然后式（14）和式（15）是个最优资本量方程，它决定了w和θ的均衡解，最后，式（16）是一个带有θ的方程，决定了失业率U。

　　一旦知道θ和U，工作数目便由(1-U)N+θUN给定了并且雇佣人数等于L=(1-U)N。模型的图形解释在图1中，ZP曲线是零利润曲线，即式（14），w与θ负相关；WS曲线是支付工资曲线，表示式（15），w与θ正相关；LMT0是均衡空闲-失业率（表示劳动力市场紧张程度的指标），引自原点；BC曲线即贝弗里奇曲线，解释式（16）。

　　三、政策建议

　　（一）失业保障

　　失业保障是主要指失业救济金，即劳动者暂时丧失工作和劳动收入后，在等待就业期间，从国家和社会获得物质帮助的一种社会保障。

　　西方国家的失业保障制度较为完善，这使得失业者的生活质量得到保障，但也造成了不利情况，有些人选择自愿失业，领取的失业救济金高于工资，导致一方面国家资源浪费，另一面社会不公平，专家们对此褒贬不一。从欧债危机中可以很明显的看到西方国家该仔细思考该问题，比如希腊政府当局为了解决债务问题，不得不减少开支，其中一部分就是缩减社会保障救济金额，面对高职业率，低迷的经济局势，已经习惯了高补助的希腊人一次次的罢工游行，无疑是雪上加霜。根据DMP模型解释，同样能够得出高的失业补助会提高失业率。

　　从式（15）我们可以很清楚地知道，z上升会使得工人谈判失败后的境遇改善，从而造成工资率上升的压力。见图1，在a图中支付工资等式会从WS0上升到WS1，(a)部分中均衡点从E0移至E1，均衡工资率上升而空闲一失业率下降。直观地，政策冲击会造成一个非空闲岗位的价值下降。在(b)部分中，空闲一失业率的下降被表示为LMT线顺时针方向的移动，从LMT0移至LMT1。由于贝弗里奇曲线并没有任何改变，故(6)部分中均衡点从E0移至E1，空闲率下降，失业率上升。

　　

　　就我国劳动力市场而言，工会的力量很小，也就是说劳动者在该市场中的谈判能力很低，加上今年来经济不景气，劳动者面临的压力巨大，这使得求职者和雇佣者的地位不对等，在工资、休假、工作环境等方面的谈判中，雇佣者明显占有优势地位，因此我国实际β值很小，那么失业救济金z的上升可以引起WS曲线向上移动很多，空闲／失业率将更大，最终导致失业率上升，这比西方发达国家的情况更糟糕。原因很容易理解，劳动者本就在市场中占不利地位，失业保障补助的提高，增强了他们离开市场的决心，所以，我国试图通过增加失业补助来稳定百姓生活质量，将付出高失业率的沉重代价。

　　当然，失业补助是需要的，保障失业者的生活水平，稳定社会安定，也同时减少他们的工作搜寻成本，但我国想要降低其负面影响，必须提高劳动者在雇佣市场中的地位。必须大力鼓励工会力量的崛起，首先政府在法律上肯定其地位，各种工会组织成立都需要在相关政府部门登记并进行法律培训，提高法律意识，即员工要积极利用法律手段保障自身利益；其次雇佣方不得插手工会组织，尤其是不能指派工会管理人员，保持工会独立性。

　　其实金钱补助只是一部分作用，关键是劳动者对于自身利益的保护能力，技术培训的同时需要法律培训，教会他们使用合理合法手段，与雇佣者谈判条件。

　　除此之外，政府部门必须要求失业者进行求职登记，每周提交寻找工作计划，接受职业指导和培训，保证能够立即上岗工作，并同就业服务顾问签订求职协议等，否则，将停发失业保险金大部分发达国家建立了良好的失业保险金制度，配合失业救济金共同完善就业市场，我国可建立保险和救助双管齐下的“双轨制”，根据家庭总收入的具体情况，来分发救助金，尽量减少其负面影响。

　　（二）雇佣津贴

　　首先用个例子说明什么是雇佣津贴：有些人将空瓶子退还给商店，因为他们觉得从环保角度来看将这些瓶子丢掉是不好的，虽然大多数人的环保意识并不强，而且只有当商店退回部分钱的时候才会将瓶子退还。

　　雇佣津贴就是从这个角度考虑的，既然为失业者提供补助，会带来不利影响，不如反方向补助，这可以理解为当厂商解雇员工的时候需要支付一笔津贴，并且当它雇用(或者重新雇用)那个工人(或者其他工人)时津贴会被退回，假设一个厂商雇用一名工人时收到政府一次性的固定支付b，但厂商解雇职员时也必须支付b给政府，那么原来的WS曲线公式要改为：

　　

　　可以从公式中看出，由于津贴带来的利息收入使得非空闲岗位的价值上升，零利润曲线上升(a)部分中从ZP0到ZP1]。然而，利息收入同样通过支付工资方程对工资率造成影响。因此，(a)部分中的支付工资方程从WS0上升到WS1。该影响的结果工资和空闲一失业率都会上升，即点E1位于原均衡E0的右上方向。在(b)部分中，LMT曲线按逆时针方向从LMT。移至LMT1并且均衡点从E0移至E1_均衡空闲率上升，均衡失业率下降。如图2所示。

　　

　　事实也可以证明这一点，在美国，奥巴马总统上台后，推行了一系列的政策以减低失业率，开发新能源，宽松的货币政策，贸易保护等，直接干预劳动力市场的一项措施就是雇佣津贴，美国的失业率正在下降，说明该政策的有效性。韩国政府2000年对雇用老年工人（55岁以上）达到职工人数6%的企业，每雇1人补贴9万韩元和工资的1/3。这些措施都体现了通过雇主角度来解决失业问题是有效的，我们应该跳出以前的思想圈子，从另一端思考，也许能走通。现在国家在大力鼓励中小企业的发展，其中一原因就是他们能够缓解劳动力市场的压力，在融资方面已出台不少政策鼓励，其实在就业面也可以给予帮助，雇佣津贴就是很好的方法，这有利于扩大小型企业的规模，逐渐走向成熟长远化的具有竞争力的大企业。

　　（三）完善就业服务体系，减少搜寻成本

　　就业主体的信息传播是DMP模型搜寻匹配理论中匹配成功的关键因素之。信息不对称是劳动力市场上存在摩擦性失业的主要原因，也是造成大学生就业市场中的搜寻匹配成功率低的重要原因。

　　在大学生就业市场中，由于信息传播效率的低下，许多毕业生具备相应的就业能力，但是却不能在第一时间找到理想的岗位相匹配，企业有空缺职位，却不能在第一时间找到合适的应征者，故搜寻成本增加，搜寻时间延长。相对来说大学生的网络知识较为丰富，可是我国存在着大量的农民工，他们知识水平普遍不高，通过网络获得就业机会的这一渠道对他们还没有打通。美国已建起了企业、求职者、职业介绍机构等共同参与的信息网络系统。

　　许多国家就业服务机构还利用报刊、电台、与企业建立多种联系等传统方式搜集就业信息。因此，应该充分发挥网络信息传播的优势，统一规划就业网络信息发布格局，构建科学的就业信息发布平台，将用人单位的招聘信息和毕业生的求职信息通过网络互联，做到数据共享，形成一个以就业服务为目的、具有公信力的、全国范围的就业信息平台。

　　畅通就业信息渠道，规范网络信息发布质量，提高信息发布效率，减少就业市场中的摩擦，提高就业匹配率，促进失业者们充分就业。　我们不可忽视弱势群体的就业，比如残疾人，老年人，政府可以提供“个性化”服务模式，个性化服务是根据不同求职者和雇主的需要提供不同方式的服务。如对年龄较大、技能老化、失业时间超过半年以上的求职者提供面对面服务，对失业超过1年以上的长期失业得、残疾人或其他特困群体提供一对一的跟踪服务。

　　（四）扩大以就业为主的经济增长DMP

　　模型是贝弗里奇曲线微观理论的基础。贝弗里奇曲线理论认为在工作机会和失业率之间存在一条向下倾斜的曲线：在一定经济条件下失业率高的时候工作机会就少，而失业率低的时候工作机会就多。我国经济快速增长，就业的总量也在增加，但就业没有跟上经济增长的步伐，经济增长提供的就业岗位不能完全满足大学毕业生对工作岗位的需求数量，未就业的大学生人数不断增加，就业率却在下降。

　　为了解决这样的问题，必须要拉动以就业为主的经济增长点，即增加新的工作岗位。积极推进第三产业发展就是一个好方法，各国促进服务业发展的措施，一是根据本国家资源特点发展相关服务业。

　　如埃及、新加坡、西班牙等国积极发展旅游经济，创造了就业岗位，各地政府因地制宜，找准自身特点，不可相互效仿，重点是突出地方特色，这样才能充分发挥增长点的作用。二是积极发展社区服务业，满足社区多种需求。如美国美洲银行专门设立贷款项目用于支持社区发展，为低收入者提供优惠住房贷款，发展社区小企业，发放消费贷款等。三是发展IT等高新技术产业，带动第三产业发展。如美国近6年中有800万个新增就业岗位是由信息产业直接创造的；德国从2000年至2005年共引进2万名IT专业技术人员，接下来几年每年都引进了5万名专业技术人员。

　　对中小企业的资金扶持也至关重要，但眼下，众所周知，小企业生活在夹缝中，很难从银行贷到资金，而民间高利息又加速这些民企的衰退速度，这是很不能健康的市场，对于能够扩大工作岗位并推动新兴产业的企业，政府应该设立专项资金支持，减免小企业税赋。

　　四、总结

　　DMP模型创造性的发展了“搜寻理论”，并且高度模型化，为我们分析理解劳动力市场提供了有效工具。我国的就业市场发展不完善，存在很多问题，所以该模型对我国市场的意义很大，文中提出四点政策建议，一是适当的失业保障，二是雇佣津贴，三是完善就业服务体系，四是扩大以就业为主的经济增长点，还有一些发达国家的就业措施也值得我们思考和借鉴。

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