基于问题驱动的梁弯曲正应力的教学设计

　　关于教学设计的论文第六篇：基于问题驱动的梁弯曲正应力的教学设计

　　摘要：工程力学教学中基于问题驱动和思维引导的理念开展教学设计，以弯曲正应力为例通过“问题串”设计来激发学生主动探索的内需，结合弯曲应力分析过程的发展历史，借助类比法、演示法促进学生通过观察、类比、深入理解和综合应用知识，提高课堂参与度。学生在不断地问答、讨论及引导过程中不仅提高学习兴趣，更促进主动学习能力的内化，锻炼和培养面对未知的综合应对能力。

　　关键词:教学设计;思维引导;弯曲正应力;

　　Abstract：Based on the concept of problem-based learning and thinking-guided,the teaching design of engineering mechanics is carried out. Taking bending normal stress as an example,the“question series”design is used to stimulate the internal demand of students to actively explore. Combined with the development history of bending stress analysis process,analogy method and demonstration method are used to promote students observation,analogy,in-depth understanding and comprehensive application of knowledge,so as to improve class participation. In the process of consecutive questions and answers,discussion and guidance,it not only improves interest of students in learning,but also promotes the internalization of active learning ability,and exercises and cultivates comprehensive ability to deal with unknown problems.

　　弯曲应力是工程力学里杆件最重要的弯曲变形重点研究内容之一，是基本变形及组合变形进行强度分析、结构设计的重要一环，在理论研究和实际应用中具有重要的地位。传统以“知识传授”为主的教学是以教师的“教”为中心，课堂教学以力学概念和弯曲正应力公式推导中几何、物理和静力学三种关系的演绎式教学为主，虽然理论体系完整严密，但缺乏对课程思维方法和学生思维活动的引导，难以实现创新能力培养的课程目标。为落实辽宁省教育厅出台的《辽宁省教育厅关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的实施意见》的要求，以学生的“学”为中心，积极引导学生主动学习，激发求知欲望，提升创新能力，全面提高教学质量和人才培养质量，有必要对课程的教学方法进行深入研究。

　　问题驱动式(Problem-based Learning, PBL)教学法是20世纪60年代Barrows和Tamblyn在医学教育领域[1]提出的，后来基于PBL的教育策略被逐步推广到物理、数学等学科的教学活动中[2,3]。问题驱动式教学法强调学生的学习活动要与问题相结合，以探索问题来维持学生学习的兴趣和原动力，激发学生参与解决问题的欲望，调动其主动探索问题的积极性。在全面推进素质教育的背景下，基于问题驱动加速力学课程教学改革是一项挑战性的课题[4,5,6]。本文基于问题驱动思想，以工程力学中“对称弯曲正应力”一节为例，通过“问题串”的设计和教师的“思维引导”把教师讲、学生听这种“单一单向”的教学活动转变为师生间及生生间“双向多元”的交流及思维训练的教学活动过程，不仅能使学生深刻、熟练掌握应用所学知识，还能培养学生具备独立思考问题、解决问题及创新思维的综合能力。

　　1 教学设计思维导图

　　以火车车轮轴弯曲变形的工程实例出发，由轮轴设计引出纯弯曲、横力弯曲及弯曲正应力等基本概念，然后通过类比法引导学生先猜想，再结合研究历史、实物及动画演示采用启发和探究相结合的方法推导正应力公式，理解基本假设的含义及中性层核心概念，掌握纯弯曲正应力的分布规律及公式的推导方法，进而应用弯曲应力的相关知识。课程设计遵循从外力—内力—应力、实验—观察—假设的分析方法。弯曲正应力的思维导图如图1所示。

　　2 基于问题驱动的梁弯曲正应力的教学设计

　　2.1 问题的引入

　　引入火车车轮轴实例，如图2所示，请分析：1)简化出车轮轴的力学模型；2)计算车轮轴的内力；3)车轮轴横截面上应力的计算；4)如何设计车轮轴的横截面。

　　图1 弯曲正应力教学的思维导图  

　　图2 火车车轮轴 

　　结合剪力、弯矩及内力图知识，多数学生能回答出问题1)和问题2),得到受力简图和剪力、弯矩图。为加强基本概念理解，结合内力图特点引出纯弯曲和横力弯曲后，再对比分析“对称弯曲、横力弯曲、平面弯曲、主轴平面”的区别与联系。

　　2.2 弯曲正应力公式的类比与猜想

　　根据轴向拉压及圆轴扭转的知识可知，要回答引例中的问题3)和问题4),仅知道横截面上内力是不够的，需要观察变形几何，假设物理关系和建立静力学平衡关系才能解决计算应力、分析强度问题。为此，通过回顾轴向拉压及圆轴扭转的应力公式的建立过程，引导学生采用类比法思考：弯曲应力与弯曲内力的关系；纯弯曲情况下弯曲正应力σ可能与哪些因素相关；猜想弯曲正应力σ公式可能的具体形式。

　　横截面上内力与应力应满足关系M=∫Aσ·ydA,在应力大小、方向、分布均为未知情况下，引导并鼓励学生参照拉压杆正应力和圆轴扭转切应力公式大胆猜测，比如大部分学生都认为横截面上某点的弯曲正应力与弯矩M 和梁横截面的物理参数有关，有的学生认为与弯曲时的某个距离有关，具体形式会类似于扭转切应力公式，很多同学写下了自己猜想的公式。通过引导分析，学生对弯曲应力的推导内容会产生期望和预判，提高理解、学习和分析能力。

　　仅由静力学平衡关系M=∫Aσ·ydA弯曲应力问题仍不可求解，问题的关键在于确定应力在横截面上的分布，在公式推导过程中，通过引入平面弯曲问题的研究历史引发“问题串”,启发同学深入思考。梁弯曲的发展历史说明课堂上弯曲正应力的推导20 min就能完成是因为我们站在了巨人肩膀上，而之前梁弯曲应力变化规律、中性层等结论的取得历经二百年之久。

　　2.3 弯曲正应力公式的演示与推导

　　2.3.1 变形几何关系

　　教师首先借助海绵块或动画的演示方法，通过“问题串”引导学生观察模型上的横向线及纵向线变化情况，见图3,并回答问题：弯曲后模型表面的横向线仍为直线，横向线之间有变化吗；弯曲后纵向线变为曲线，横线与纵线是否还垂直；横截面上宽度变宽，下宽度变窄，符合单向受力泊松效应吗；由此引出梁内部变形的两个假设：平面假设和单向受力假设。根据假设和连续性条件，引出本节的核心概念——中性层和中性轴。

　　图3 梁弯曲示意图  

　　教师观察梁弯曲示意图并提问：平面弯曲梁是否有伸长；这与梁的中性层既不伸长也不缩短这一性质是否相矛盾；中性轴的位置在哪；事实上，在小变形情况下，梁的挠度远小于跨长，梁轴线由直线变成曲线时，横截面形心在梁长度方向的线位移与挠度相比属于高阶小量，是可以忽略不计的，所以梁是没有伸长的，只是各横截面绕中性轴转过一个角度。中性轴位置作为一个待解问题，引导学生在分析中慢慢找到答案。

　　教师在讲解几何关系时提问：要分析应力，为什么第一步分析变形几何关系。强调“曲线救国”的解决问题方法，由于应力看不见摸不到，所以从可见的变形入手，由表及里，从表面变形逻辑推理得到内部变形，再由内部变形推导得到内部应力变化规律。

　　2.3.2 物理关系

　　教师讲解物理关系时提问：为什么第二步用物理关系，需要什么样的前提，如果第一步采用几何关系的原因是清楚的，那么自然能想到利用胡克定律关系直接得到纯弯曲梁横截面正应力的分布规律σ=Eε=Eyρ。利用胡克定律的前提是考虑线弹性材料，同时梁横截面上各点只受正应力作用，以及纵向层之间互不挤压的假设。这时与学生们前面猜想的公式进行比对总结，并提问：现在能直接用该式回答“火车轮轴上的应力”吗，虽然获得了正应力的分布规律，但中性轴的位置以及中性层的曲率半径尚未确定，还需利用静力学平衡关系来解决。

　　2.3.3 静力学关系

　　教师在讲解静力学关系时提问：应该利用哪些平衡方程，引导学生明确纯弯曲变形时横截面只有弯矩，横截面上内力系可以简化得到三个内力分量，由∑Fx=∫AσdA=0得到∫AydA=0,即中性轴位置过横截面形心，确定了中性轴的位置。由∑mz=∫AyσdA=M得到变形后梁的轴线方程1ρ=MEIZ,确定了中性层曲率半径计算公式。至此，得到了纯弯曲梁横截面正应力的计算公式σ=MyIZ,学生们现在可以回答“火车车轮轴横截面上的应力计算”的问题了。

　　2.4 弯曲正应力公式的应用

　　2.4.1 横力弯曲

　　一般梁发生的是横力弯曲，如引例中火车轮轴的AC,DB两段。前述在纯弯曲推导出的正应力是否还适用于一般梁，首先解释：由于剪力的存在，梁的横截面产生剪切变形而发生翘曲，不再保持为平面。同时横向力将使梁的纵向纤维间产生挤压力。这与导出的纯弯曲正应力公式的两个假设有一定差异。然后给出结论：尽管存在这些差异，弹性力学精确分析表明，当梁的跨度与截面高度之比大于5时，剪应力和挤压力对弯曲正应力的影响很小，可以忽略不计，仍可以应用于横力弯曲的梁中，误差不超过1%。

　　2.4.2 截面设计

　　通过比较空心轴和实心轴抗弯截面模量给出截面设计的一种思路。空心轴和实心轴的空心轴内外径之比为α,空心轴和实心轴的重量比为γ=G空G实=A空A实=D2空(1?α2)D2实,σmax相等的条件下满足G空G实=(1?α2)(1?α4)23。通过定量计算说明空心轴和实心轴重量比γ随α的变化情况，如图4所示。

　　图4 空心轴和实心轴重量比γ随α的变化  

　　当α为0.9时，空心轴的重量只为实心轴的38.7%。可见在载荷相同、最大正应力要求相等的条件下，火车轮轴中间段采用空心圆截面会节省材料，引申出自然界中进化得到的动物和植物，例如鸟类的骨骼和各种芦苇、竹子等都具有空心特性来提高材料的利用效率。

　　3 结语

　　对工程力学中弯曲正应力部分采用了问题驱动式教学设计，并结合平线弯曲问题的发展历史给出了“问题串”式教学设计。通过问题驱动和思维引导的理念结合类比法、演示法等教学设计实施，把教学活动转变为师生间及生生间的交流及思维训练的教学活动过程。实践表明，工程力学课程教学中借助“问题驱动”能有效激发学生主动探索的内需，促进学生深入理解和应用知识，提高课堂参与程度。学生在不断的问答、讨论及引导过程中不仅提高了学习兴趣，更促进了主动学习能力的内化，锻炼和培养了面对未知的综合应对能力。

　　参考文献

　　[1] Burrows H S,Tamblyn R M. Problem-Based Learning:An Approach to Medical Education[M].New York:Springer Verlag,1980.

　　[2]朱丽娟,谢志远,杨正波基于“问题驱动”教学法的“等厚干涉。教学设计[J]绵阳师范学院学报，2017,36(2)-:26-29.

　　[3]都琳，周丙常，师义民,等基于问题驱动的泊松分布教学设计[J]高等数学研究, 2018,21(1):57- 61.

　　[4]杨静宁，马连生，王鹏基于案例库建设的材料力学互动教学设计与实施[J].力学与实践, 2020,42(2):237-241.

　　[5]张学元,张道明,吕春基于建构主义的结构力学教学设计与实践[J]大学教育, 2019(10):79- 81.

　　[6]陈玲,许继恒,任睿,等“问题驱动”式教学模式在微课教学设计中的应用[J]教育现代化, 2019,5(44):184-186.