日常生活中高等数学微积分的运用探析

　　摘    要：　　数学在日常生活当中有着重要作用，无论是简单的算数还是人工智能，都离不开数学知识的应用。它不仅可以应用于社会生活的各个领域，还可以对未来的社会发展状况进行预测。而微积分属于高等数学的范畴，也是数学知识的重要组成部分。目前微积分知识已经渗透到财务管理、信息传输、建筑工程以及机械设计等领域当中。它可以帮助我们解决生活当中的很多问题，对微积分的深入研究有利于我国经济和和科学技术的发展与进步。基于此，文章对微积分理念的应用情况及局限性进行分析，在此基础上对高等数学微积分在经济学、通信技术、建筑工程以及机械设计四个领域当中的具体应用进行研究。

　　关键词：　　高等数学; 微积分; 实际生活; 应用;

　　1 、高等数学微积分理念的应用现状

　　1.1、 高等数学微积分理念的应用状况

　　从人类活动开始，人们就开始对数学进行了研究，当时的九章算术、圆周率等举世瞩目的成就都是在数学领域中取得的[1]。在几千年之后，数学也获得长足发展，人们利用数学理论得出很多结论，这些结论在一定程度上促进了社会的发展，同时也为很多领域未来的发展趋势做出合理预测。高等数学微积分理论是现代计算机发展的基础，计算机的普及使得微积分理论进入人们的日常生活。计算机可以帮助人们高效解决生活当中的实际问题，因此很多研究人员开始利用微积分理论来进行数学建模，使生活当中的问题转化成为数学符号，进而利用微积分知识来进行相应的计算。在这种情况下，微积分理论就可以帮助人们解决生活当中的实际问题。只要该问题符合一定的规律，就可以利用微积分理论进行拟合，从而实现对问题方便快捷的处理。我国在微积分理论的研究方面起步比较晚，因此与发达国家之间还存在一定的差距。与此同时，在改革开放之后，我国的科学技术水平虽然取得了长足发展，但是在微积分理论应用方面也存在一些局限性[2]。

　　1.2 、高等数学微积分理念应用的局限性

　　利用微积分理论来解决实际问题，是科技发展的重要表现。为了使更多学生认识到微积分理论的重要性，国家每年都会举办数学建模大赛，使学生在比赛当中提高实践能力，在面对实际问题的时候能够具有较强的应变能力。但是在实际应用当中发现，在利用微积分理论来解决实际问题的过程中还存在很多局限性。比如这一理论只能解决符合一定规律的问题。与此同时，受到我国科学技术发展水平的局限，在很多领域当中微积分理论的应用都比较少。近年来，随着数学建模的发展，微积分理论才在更多领域当中得到普及。最后，我国的微积分理论研究起步较晚，在实际应用过程中经验还并不丰富，因此对微积分理论的认识还并不充足。在未来，需要加深对微积分理论的研究与理解，将其应用于更多领域当中。

　　2 、高等数学微积分在实际生活中应用的必要性

　　2.1、 为解决各科问题提供了新的途径

　　对于从事科研工作的学者来说，数学就是研究问题的工具，同时也是支撑研究的框架。随着研究问题的深入，简单的数学知识和数学理论已经无法满足实际需要，因此需要使用更深层次的教学工具才能解答问题。而微积分理论就可以达到这一效果，因此它可以为各个学科提供分析与解决问题的工具。比如在经济学领域当中，人们需要根据实际需求，对边际收入与支出的相关问题进行研究。这些边际问题的研究比较复杂，需要耗费研究人员大量的时间与精力，而利用微积分理论就可以实现对运算过程的简化，更加轻松地完成对问题的解答。在社会调查领域当中，问卷调查是人们获取社会信息的重要途径。为了使得到的信息更加准确，研究人员通常需要做大量的问卷调查。在对调查结果进行分析的过程中，利用统计学可以使信息的呈现变得更加有规律，这一规律符合微积分理论的应用要求，从而可以将调查结果以更加规律的方式呈现出来，使研究人员能够更好地对调查结果进行总结和分析[3]。
 

　　2.2、 提高了解决问题的效率

　　面对很多问题，人们都需要经历从特殊到一般的研究过程，这就需要在大量的“特殊情况”当中找到一般规律，以此来更加准确地认识事物。而要实现这一目标，就要进行大量的计算和分析。在这个过程中，人们善于从中找到简便的方式来简化计算。比如在天气的问题上，人们已经不需要在每年、每天的同一时间对温度进行记录，从而根据数据的规律来对未来的天气变化情况进行预测。可以利用科技手段来实时监控天气的变化，这不仅可以为人们查找数据提供便利，同时也可以使天气预测的结果变得更加准确。与此同时，在气象学当中，微积分理论可以根据雷达的检测结果、结合当时大气的流动速度来发现气象规律，从而实现对该时间段和未来气象的预测。微积分的运用可以将雷达采集的信息进行信号放大，从而更好地对信息进行识别与宏观计算。除此之外，在信息化时代当中，统计学的重要性越来越突出。在过去，人们只能通过对数据的整理和公式的运算来进行统计，而利用微积分理论，则可以通过公式计算软件来实现对数字的高效处理，提高了问题解决的效率。

　　2.3 、增强了人们选择与判断的科学性

　　从本质上来说，微积分理论是一种数学计算的方法，可以为人们的选择与判断提供重要的理论依据。比如在股市交易当中，人们需要自己做出选择与判断，并希望通过合理判断来规避股市的高风险、获得高收益。在选择注资入股的时候，人们需要进行大量的计算和细致的观察，而利用微积分理论就可以根据以往的大盘走势和对股票的推敲计算来购买自己认为潜力最大的股票。这种选择与判断的形式更加冷静与科学，可以有效避免股民们的盲目从众。

　　3 、高等数学微积分在实际生活中的应用

　　3.1 、经济学领域

　　高等数学微积分理论可以实现对经济风险的最小化和利益最大化计算，为企业管理者的市场经济分析提供便利。与此同时，微积分理论还可以为商家对市场的把握提供便利，使商家能够获得最大的利润。比如，商家可以利用微积分来计算在利益最大化的情况下产品的销售价格，还可以计算出在当前销售价格下产品的最低生产成本。在这个基础上，商家利用微积分理论还可以对商品的整个生产与销售过程进行分析，了解对产品风险和利益造成影响的因素，并从这些因素当中找到关键点。这个关键点就可以作为微积分计算当中的未知量，以此来创建方程组进行求解。因此，商家可以利用微积分理论，结合当前市场的发展需求来做好对产品价格的分析，设定好各个商品的最优价格。

　　3.2 、通信技术领域

　　微积分理论的应用可以在现有条件下将通信信号进行放大，从而使这些信号能够被更好地传输出去，并在传输过程中完成特殊信号的识别。在这个过程中，相关人员需要采集相关信息，并从中识别出有用的信息，这一过程需要处理大量的信息，而利用微积分理论可以提高效率。与此同时，在信号处理的过程中，也可以利用微积分理论，来完成相关计算，进一步放大信号的参数值，从而实现信号的高速传输和有效识别[4]。在通信领域当中，指纹识别技术是最典型的应用。系统在接收到指纹信息之后，就会利用微积分方程来对这些信息进行预算，通过改变型号的频域来增强信号强度，从而准确地完成指纹信息的识别。

　　3.3、 建筑工程领域

　　建筑工程的造价管理是重要的环节，但是这一环节通常需要处理大量的信息，做好数据运算。而在这一环节当中应用微积分理论可以提高运算的效率，从而实现对建筑造价的有效管理。比如在对建筑坡道和急弯轮廓进行计算的时候，需要做好对坡道坡度、急弯角度等计算，并计算在这些情况下建筑物所需要承受的力，需要做好大量复杂、繁琐的计算。而微积分的应用可以有效提高计算的准确率。在这个过程中，需要先求出曲线的极限值。对于弧形轮廓的问题，需要使用微积分理论将曲线问题转化成为直线问题，然后实现对工程量的准确与快速计算。比如，在某公路施工过程中，利用微积分理论可以创建公路的轮廓方程。在遇到急弯问题的时候，就可以利用方程当中的未知数进行相应的微积分计算，求解出返程的极限值，从而得到坡道的程度。与此同时，还可以利用微积分理论计算出该公路坡道的长度和公里急弯，并根据计算结果得出整条公路的长度。在这个基础上完成工程量的计算，为施工作业的合理安排提供便利，也可以为工程造价的计算提供依据。在建筑工程当中，实现对工程造价的准确计算可以有效提高企业中标的几率，为企业创造更多的经济效益。

　　3.4、 机械设计领域

　　在机械设计过程中，微积分的应用率也比较高，它可以为机械设计提供便利。比如在设计过程中，可以利用三维建模法来创建多边界的模型，并通过相应的微积分计算来完成后续的工作。机械设计当中做好对各种设备的力学计算是十分有必要的，而微积分理论的应用可以使这一计算过程变得更加准确，从而为机械设计提供更加有效的参考依据。从整体上来看，机械设计是一个比较复杂的工作，除了需要做好各种复杂的零件之外，还需要做好对这些零件外形的分析和计算，这样才能实现那些具有异性轮廓零部件的设计。比如在汽轮机叶片设计的过程中，做好对叶片外形的设计是十分有必要的，对该设备的发电效率产生了重要影响。而利用微积分就可以在更短时间内完成这一设计，在计算的时候能够充分考虑到外界温度和离心力的影响。在设计方程的时候，可以对高温气流下叶片外形所受到的作用力进行计算，并在这个基础上了解叶片旋转的频率，做好对该频率下设备所产生电能的分析。同时，通过微积分方程的形式，还可以了解各种参数对该设备叶片外形以及运行特征的影响程度。在这个基础上，可以确保汽轮机叶片安全情况下的最大转速。

　　4 、结语

　　总的来说，人类社会的不断发展离不开数学知识，高等数学微积分理论在实际生活中的应用为人们提供了诸多便利。在经济学领域当中，微积分理论可以为商家了解市场变化、调整产品价格提供依据；在通讯技术领域当中，它可以创造出更加先进的技术来为人们提供服务；在建筑工程当中，则可以为企业提供准确的造价计算结果，为企业建造出更加稳定和安全的房屋提供依据。在未来，高等数学微积分将会在更多领域当中得到应用。

　　参考文献

　　[1]高雪芬.数学文化在大学数学课程中的应用——以“全国高校青年教师教学竞赛”获奖作品为例[J].数学教育学报，2018,27(1):72-75.
　　[2]郭春香，林毅.胡格模式下高等数学课程设计的实践与探索——以常州机电职业技术学院为例[J].价值工程，2017,36(30):258-259.
　　[3]谢琳，郝群，陆立强，张计龙.国内高等数学课程教材的比较——从经管专业应用视角分析[J].中国大学教学，2018(6):91-92.
　　[4]梁元第.经典微积分与数值方法结合，着重应用的好教材——美国玛萨诸塞州技术学院及Mc Gill大学高等数学教材研究[J].工科数学，2017(S2):69-74.