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数学史融入高等数学教学的作用和注意事项

来源:教育观察 作者:田智鲲,刘祥喜,王建云
发布于:2021-11-30 共4642字

  摘    要: 随着课程思政理念在数学类课程中的推广,在高等数学的教学过程融入数学史越来越受到重视,这有助于提高学生的学习兴趣,活跃课堂氛围,促进学生对知识的理解,使学生对数学有一个宏观的认识,培养学生良好的学习品质和价值观,提升高等数学的教学效果。

  关键词 :     数学史;高等数学;教学探究;

  数学不仅是一种工具,还是具有丰富内涵的科学体系,它的发展史对人类社会的发展有着重要意义。数学史是科学史,也是文化史,它不仅具有科学价值,还具有重要的文化价值。数学史不只是对数学发展成果的记录,更重要的是介绍了数学发展的过程,数学家的思维方式和研究方法,数学概念的创造意图等。[1]高等数学是理工类专业重要的公共基础课,数学史可以让抽象的数学知识具体化和生动化,帮助学生从文化的层面上去理解,在文化的熏陶下更好地去学习高等数学。

  一、数学史融入高等数学教学的必要性

  数学是一种独特而古老的语言,图形、数字和符号共同组成了这种独特的语言。在现实生活中,数学语言无处不在,数字在经济生活中得到了充分的应用,人们用货币进行等价交换,用数字来衡量事物的价值。在人们的文化生活中,常常将数学中的一些概念名词用于日常生活,比如在表示对一件事十分有把握的时候会说“十拿九稳”,除这些带有特殊含义的数学成语被广泛应用外,一些数学名词也常会被人们提起,比如“事业坐标”“几何式增长”“必要条件”“交集”等。数学作为一种语言文化已经渗透到了当今世界的每一个角落,数学语言需要从文化的层面进行发掘、继承和创造。[1]

  数学是一门累积性的科学。数学的重大理论成就通常是在继承和发展前人研究的基础上进行的,这些成果或是对前人研究的证明,或是对前人研究错误的更正,抑或是对前人工作的总结和提升。数学史是用数学书写的文化史,数学文化史是人类文明史的重要组成部分,反映了历史文明的发展情况,数学史不是单纯的数学成就的编年记录史。数学的发展从来不是一帆风顺的,而是在无数的失败和挫折中前进的,是无数优秀的数学家用推理和证明不断优化的。数学的成就不仅是一项一项的,而且是一个过程,是循序渐进的也是厚积薄发的。数学史也是数学家的战斗史,不了解数学史就不可能全面了解数学科学。数学史不仅是简单的数学成就的历史,也是激励着人们在探索数学科学的道路上一往无前的动力。

  中国的高等教育正在走向大众化,越来越多的人能接触到高等数学。在科技迅速发展的今天,数学在各学科领域的应用越来越广。中学教育阶段的初等数学,很少涉及高等数学的知识,而大学教育阶段的高等数学是很多大学生的一门必修课。初等数学到高等数学的转变,是从学习常量到学习变量的跳跃,加上高等数学具有抽象的标签,因此,很多学生觉得这门课程难学,甚至对它产生了恐惧和排斥心理。[2]高等数学与初等数学不同的是,在难易程度上更加复杂,在概念方法上更加抽象,在教学进度上更加紧凑。一些学生受到其中的抽象概念、公式和定理的影响,可能会失去对这门课程的学习兴趣,产生一种学不会的主观印象。而在高等数学教材中,很少发现数学史的身影,因此,将数学史融入高等数学的教学,不仅能够丰富课堂知识,活跃课堂氛围,还能够改变高等数学枯燥而抽象的特点,让难懂的数学知识更加具体,帮助学生更好地理解数学、学会用数学思维去思考问题。

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  二、数学史融入高等数学教学的作用

  (一)有助于提高学生的学习兴趣

  高等数学是一门较为枯燥的学科,有较多抽象的概念和复杂的公式需要记忆,如果学生的数学基础不扎实,那么学习起来就会很吃力,在枯燥的氛围中难以学到数学知识的精髓,容易出现被动学习的情况,从而导致一些学生对高等数学失去学习兴趣,出现消极怠惰心理,学习主动性较差,产生一种认为自己学不会的主观印象,甚至处于放弃状态。数学史中包含着较多的知识和思想内涵,能够让学生在学习过程中重新认识高等数学这门课程,激发学生主动探究学习的欲望。[3]兴趣是最好的老师,数学史记录了数学定义和公式背后许多鲜为人知的精彩故事。例如,三国时期的刘徽把极限的思想应用于圆周率的计算,魏晋时期祖冲之提出的密率、约率使中国在圆周率计算方面领先西方近千年,隋朝刘焯创立的“等间距二次内插法”等。[4]这样不仅可以让学生潜移默化地接受高等数学,掌握高等数学的相关知识点,培养良好的数学思维,养成优秀的学习品质,还可以让他们增强民族认同感和自豪感,使课堂氛围变得更加轻松和活跃,有助于提高学生的学习兴趣,从而提升课堂的教学效果。

  (二)有利于促进学生对知识的理解

  数学史是一种文化,是人类文化史的重要组成部分,也是推动人类文明进步和发展的重要力量。吴文俊院士说过:“假如你对数学的历史发展,对一个领域的发生和发展,对一个理论的兴旺和衰弱,对一个概念的来龙去脉,对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了,我想,对数学就会了解得更多,对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻,还可以对数学的未来起一种指导作用。”[1]每一个数学知识的提出,都凝聚了数学家的心血和汗水,学生借助数学史的记载,能够站在巨人的肩膀上更好地理解数学知识。很多数学研究的结果是一个简单或复杂的公式,学生在学习的过程中总是难以理解公式的由来,如果加入数学史的相关内容,介绍研究者当时是如何把这个研究结果一步一步演算出来的,学生对数学知识的理解就会更加深刻。

  教师在讲解某一知识点时,应该将这一知识点的前因后果、来龙去脉都交代清楚,让学生有一个明确的逻辑认识,这样学生就能从整体上理解知识点的内涵和外延,而不是简单地机械记忆。例如,在讲极限概念时,可以介绍我国着名数学家刘徽的割圆术,割圆术主要是作圆的内接正多边形,用正多边形的面积近似圆的面积。首先采用的是圆的内接正六边形,然后逐渐增加多边形的边数,正多边形的边数越多,其面积就越接近圆的面积,为使其面积等于圆的面积,刘徽引入了极限的概念。通过这样的数学史的讲解,学生就会有一个思维的形成过程,从有限量到无限量的认识就不会显得突兀。[5]

  (三)能够使学生对数学有一个宏观认识

  数学是一门系统的学科,包括理论部分、历史部分、文化部分。数学史是数学的重要组成部分,只有学习了数学史才能真正把数学学好学活。教师不仅要将数学教材上的知识传授给学生,也要对数学知识产生的背景进行讲解;不仅要告诉学生这个知识点能解决什么问题,还要告诉学生这个知识点是怎么产生的,这个知识点的产生对数学的发展有什么意义。

  数学史不仅是数学的发展史,而且是推动数学发展的助力。通过讲解数学史,学生从宏观的角度对数学有一个比较具体的认识,深入了解数学的本质。当代数学教育普遍存在着数学知识理论性比实用性强的问题,学生在学习数学知识之后能够解答书本上的题目,但是在实际生活中有许多简单的数学问题他们却解决不了,这种现象的根本原因是学生没有形成数学思维。教会学生用数学的思维去解决数学问题,对数学教育来说是非常重要的,如何把生活中的数学问题变成方程和图表等数学表达形式,这是数学教育期望学生获得的数学技能。

  (四)能够培养学生良好的学习品质和价值观

  数学教育的发展离不开对数学史的学习与继承。数学是一门积累性学科,对数学的学习需要不断地积累数学知识和学习数学方法。数学史中有着大量优秀数学家的数学研究方法和研究成果,学习数学史对当代学生来说意义重大。数学史是随着数学发展而逐渐形成的一门学问,也是有着独特魅力的一门学科。数学史是人类历史的一部分,从历史中寻找经验,从历史中寻找前行的道路,是当今自然科学发展的普遍规律。数学史也是数学家们的奋斗史,通过学习数学家们的奋斗事迹可以培育学生的高尚品德。例如,在高等数学一些概念和公式的背后,都蕴含着许多数学家为了数学的发展而奉献一生的感人故事。通过学习数学史,学生在学习高等数学知识的同时,感悟数学家们光辉的奋斗历程,有助于学生养成优秀的学习品质和刻苦的钻研精神。数学史中不仅记载了数学家们成功的数学成果,还有数学家们在探索数学真理道路上的艰辛,甚至是过程中的一些曲折和失败。通过挖掘数学家们的奋斗历程,学生了解到科学研究的不易,从而形成良好的科学品质,树立正确的世界观、人生观和价值观。

  三、数学史融入高等数学教学的注意事项

  (一)数学史素材的选取要有针对性

  数学史在发展历程中有较丰富的内容,并不是所有的数学史内容都能渗透到高等数学教学中。教师在高等数学的教学过程中,选取的素材要具有探究性,选取适当的数学史内容进行渗透。大学生的思维能力远比中小学生的成熟,因此,高等数学教育选取的数学史素材要具有哲学性,这样才能更好地激发大学生的学习热情。同时,学生通过学习数学史,能够锻炼他们的数学思维能力,提高他们的数学逻辑能力,更好地熟悉和理解高等数学的理论知识,掌握高等数学中各种公式定理的推理方法。

  (二)数学史素材的教学要潜移默化

  数学史与数学知识教育相结合不是一朝一夕的事,二者的结合需要教师对学生进行长期的引导,掌握学生的实际学习情况,使数学史能够更形象地转换为数学知识,在潜移默化中融入数学史素材。教师要引导学生将思维和情感都带入高等数学的学习中,激发学生的学习自主性。数学史素材可以是数学概念形成和发展的故事,可以是数学对其他领域发展的促进和影响,也可以是数学家的贡献及生平简介,但重点应该是高等数学中数学思想和方法的形成、发展、完善的历程。[6]在教学实践中,切不可生搬硬套,盲目开展数学史渗透教学,使得数学史知识成为课堂教学的主要内容,否则会本末倒置,可能结果会适得其反,会让学生对学习数学产生反感,从而不能达到良好的教学效果。

  (三)数学史的融入方法要多样

  教师要以多样化的形式将数学史融入高等数学课堂,除在数学知识点讲授中融入数学史外,教师还可以开展一些数学史的主题讲座活动,让数学史的学习成为校园文化的一部分,以多样化的方法引导学生参与到数学史的教育活动中来。同时,在高等数学的教学中进行数学史的有机融合,需要教师在教学过程中积极地进行组织和引导,这对教师提出了更高的要求,教师不仅要提高自身的基本教学能力与数学专业素养,还要努力提升自身的数学史文化素养。[7]

  四、结语

  在高等数学教学中融入数学史符合时代的需要,教师在实施过程中,需要在课堂上找准切入点,充分发掘高等数学中蕴含的一些数学典故、数学名家、经典问题等文化素材,努力将其与数学知识融合,积极引导学生学习相关的理论知识,使数学史自然地体现在课堂教学中。教师要充分培养学生的数学思维和数学精神,让学生喜欢上高等数学,从而更加认真地去学习这门课程。为了达到良好的教学效果,教师需要熟悉国内外的数学史,提高数学文化素养,也要充分借鉴和利用成功的教学经验,结合实际的教学情况因材施教,把数学史更好地融入课堂教学。

  参考文献

  [1]杨祺,曹月波数学史融入高等数学教学的策略[J]新疆师范大学学报(自然科学版),2021(1):82-86.

  [2]刘纪春浅议数学史在高等数学教学中的作用[J].高教学刊, 2015(3):85-86.

  [3]张巧玲,赵士银高等数学教学中渗透数学史的探索与实践[J]教育教学论坛, 2018(25):146-147.

  [4]潘腾,张晓娇,徐向阳,等《数学史与数学教育》课程思政教育的探索与实践[J]南昌师范学院学报, 2020(6):14-17.

  [5]杨发高等数学教学中数学史内容的应用实践研究[J]数学学习与研究, 2018(5):31-32.

  [6]李春丽,穆柯数学史融入高等数学教学的探索与实践[J]河南教育学院学报(自然科学版).2015(4):68-70.

  [7]苑倩倩,秦闯亮,张聪,等数学史融入高等数学教学的探究[J].高师理科学刊, 2017(3):77-79.


作者单位:湖南工程学院计算科学与电子学院 湖南工业大学理学院
原文出处:田智鲲,刘祥喜,王建云.在高等数学中融入数学史的教学探究[J].教育观察,2021,10(45):119-121.
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