高职数学教材改革存在的矛盾及化解措施

　　0 引言

　　在以服务为宗旨，以就业为导向，走产学研结合发展道路的办学方针指导下，高等职业院校正在不断进行着深刻的教学改革。这种改革与以往有所不同，是深层次的改革，用一位专家的话来说，“是颠覆性的，而不是修修补补”。在这样的形式下，作为基础课的高等数学也必须进行颠覆性的改革，过去那种无休止的“修修补补”再也不能继续下去了，必须解放思想，转变观念，打破传统，创建适合于改革发展的具有职业教育特色的教学体系。

　　1 问题的提出

　　高等职业教育是应我国工业飞速发展对人才的需要，借鉴一些发达国家的成功经验，近几年才兴起的全新教育。自从这种教育模式诞生以来，高等数学也和其他学科一样，都在不断地探索和研究，并且把成果付诸实践。然而，问题仍然层出不穷，最后到了难以维系的地步，有的学校甚至把这门必修课变为“必休课”。事实证明了不改革就无以生存，不创新就没有发展。高等数学面临着前所未有的严峻挑战。

　　高等职业教育是以校企合作、工学结合为人才培养模式，在以服务为宗旨，以就业为导向，基于工作过程等原则指导下，培养适用于不同企业需求，具有较高实践能力的应用型创新人才。这种教学模式重新规定和明确了作为基础课的高等数学的学科定位，必须以服务专业为宗旨，坚持“必须够用”的教学原则，以培养应用能力为目标，在改革动力的驱动下，走适合于职业教育的创新之路。

　　教学的改革首先要从教学内容做起，而教材是教学内容的集中体现，是最重要的教学文件。没有与之相匹配的教材，教学改革就是空谈。因此，教材的改革是关键问题。自从高等职业教育诞生以来人们不断创编了许多高职高专高等数学教材，这些教材在高职教学中发挥了重要作用。但是随着专业建设的进一步发展和改革的不断深入，这些教材己经陈旧落后。为了能够适应职业教育的发展，更好地为专业服务，我们必须在原有的基础上继续进行教材的改革，创建真正符合职业教育特点具有时代意义的简单实用的高等数学教材。

　　2 存在的矛盾

　　在教学改革的进程中，我们面临着许许多多的矛盾，归纳起来主要有以下几点。

　　2.1 教学时数与教学内容的矛盾

　　高等职业教育的目标是为企业培养应用型人才，注重应用能力和动手操作能力的培养，实习、实训课显得尤其重要，因此高职学校的理论课时相对较少。在这种情况下，高等数学的课时就更少了，我们学校只有30多学时，而教学内容包括一元函数微积分和二元函数微积分。按过去的情况要完成这样的教学任务至少需要120课时。作为新教学模式下的高职学校这是远远不可能的，必修课变为“必休课”

　　的根本原因就在于此。如何以较少学时完成繁重的教学任务是我们面对的必须解决的一道难题。

　　2.2 课程难度与学生基础的矛盾

　　数学难，高等数学更难。在大学里，高数不及格屡见不鲜，高职的情况更糟。高职学生来自2个力-向，高中和中职。来自高中的学生虽然经过了3年高中学习，又经过了高考，但是大部分学生数学基础较弱，思维能力不足，学习力一法欠佳。来自中职的三校生基础更差了，对这部分学生来说，高等数学就像天书，不可及也。近几年来，大家不断地降低难度、研究力一法，然而传统的东西始终没有打破，只是“修修补补”，问题仍然存在。

　　2.3 知识的系统性、完备性与实际应用的矛盾

　　高等数学以系统、完备而著称，学习上要全面、系统、完整地进行。高等数学知识的建立，要经过列举实例、抽象概括、深化讨论、引出定理、全面论证、给出公式、导出力一法、巩固练习共8道工序，过程及其复杂。从应用方面来看，需要的可能仅仅是几个公式或某种力一法。仅仅为了这几个公式却要大兴土木，这与高职教学的特点和指导方针是完全相悖的。高职与普通高校不同，高职教学是以工作过程为导向，按企业需求培养人才，只要会用就够了，其他任何做法都是多余的。高职教学要强化基本知识和基本计算，注重应用能力的培养。

　　3 对策和措施

　　面对3个方面的矛盾，我们必须转变观念，坚持服务的原则，认真思考改革和创新的问题，具体从以下几个方面着手。

　　3.1 以应用为目标，构建初等函数微积分的知识体系

　　学习的目的是应用，应用才是硬道理。那种把学习当做智力游戏用来培养什么什么能力，进行什么什么教育是对职业教育改革的一种袭读。在诸多能力中培养学生应用能力、职业能力才是重要的，在诸多教育中职业素质教育才是根本，诸如思维能力、逻辑能力等等仅仅是教学过程中的副产品，不可以作为追求的目标。在高等数学中，真正实用的东西并不多，大多数是自身理论的需要。我们的习惯是不仅要传授知识，还要搞清它的来龙去脉以及论证，并且在此过程中做出许多假设。这样的做法导致问题接连不断，诸如是否连续、是否可导、是否可积等等，这些头痛的问题让人望而却步。实际上，我们应用的都是初等函数的微积分，包括一元初等函数和二元初等函数。事实上这些函数都具有连续性、可导性和可积性。也就是说，初等函数的微积分是一种客观知识，不是主观捏造，我们只需应用数学语言去陈述这一客观事实，而不必太多的讨论，更不必要做出什么假设。教材改革的基本思路就是打破传统，着眼应用，建立起初等函数微积分的实用体系，真正体现服务专业的基本方针。

　　3.2 强化颠覆性，建立以内涵为先导的创新概念

　　要进行颠覆性的改革，就要改变传统思维习惯，建立高等数学的新概念。概念是教学的关键，教师都非常重视概念的教学。我们说高等数学难，首先是概念。概念不创新，就谈不上颠覆，不颠覆这门课程就讲不下去，也就不能发挥高等数学的基础作用。

　　任何概念都有内涵和外延，这是概念的基本特征。高等数学概念的内涵是由定义来表述的，外延是它的具体表现。高等数学建立概念的力一法通常有两种。第一种是从外延到内涵。即列举一些具体事物，从这些事物中找到它们共同的本质特征，以这种本质特征属性作为内涵，从而以抽象概括的力一式给出定义。大多数高等数学的概念都是如此。对于这种概念的理解，需要具有较高的抽象思维能力和逻辑思维能力，但这正是高职生的薄弱之处。第二种力一式是由内涵到外延。首先根据经验规定一种特征属性，以这种特征属性为内涵给出定义，再由这种属性特征列举出具体事物，即外延。这种先由内涵再到外延建立概念的力一式称为内涵先导。我们进行概念的改革，主要就是创建内涵先导的新概念。这种概念通常就是重点知识，其特点是记住、会用，在应用过程中逐步去认识和理解。

　　二重积分是一个重要且难理解的概念。传统教材中首先举出曲顶柱体的体积和平面薄片的质量两个实例，然后抓住共性，用分割、做积、求和、取极限的4个步骤给出定义。接着讨论性质、几何意义和二次积分的转化。这个过程极其复杂，难度也非常高，是高职生所不可及的，我们对此进行了改革。在不需先行举例的情况下，以内涵先导力一式直接以二次积分为内涵给出二重积分的定义，并不必讨论性质，直接说明其几何意义，把重点放在应用上。定积分概念的改革也采用了同样的办法，在不定积分的基础上直接将牛顿一莱布尼兹公式的左式作为定积分的定义，并规定相应的算法，即微积分的基本公式。在二元函数微积分中，以一元函数的导数来定义二元函数的偏导数。除此之外，我们还改革了极限的定义，将函数极限的各种定义合为一个定义，对于二元函数连续的定义也作出了改革。

　　内涵先导式的创新概念改变了传统概念以极限来定义的力一式，极大地降低了难度，精简了过程，并且直接导入重点。实践证明，内涵先导概念完全符合高职学生的认识特点，特别是三校生的认识特点。

　　3.3 精简内容，减少理论，创造没有定理的高等数学

　　建立创新概念之后，概念部分己经有了相当大的精简，另一个就是对知识部分进行大幅度地精简，不如此就不能以30学时完成教学任务。精简的原则就是“必须、够用”，就像过筛子一样，过去教材中的所有内容都要经过严格筛选后才能入围，对非必须内容一律删去或列为选学内容。具体来说，就是依据专业的需要以初等函数微积分为主线进行内容精简，客观地阐述基本知识。例如极限，在创新定义的基础上着重极限的基本计算，将原来一章的内容精简为一节。二元函数微积分只设一章共3节内容，即偏导数、全微分与极值、二重积分，并取消了空问解析几何。教学过程按4个步骤进行，即阐述定义、几何说明、强化力一法和巩固应用。在精简的过程中，除去初等函数以外的所有函数，消除一切假设，消除所有定理，不再有任何证明。从而过去的理论再也没有必要登上改革的舞台，教学上再也不会出现听不懂、学不会等现象的出现。如果能够克服“前摄抑制”的心理影响，那么学生学习高等数学甚至比学习语文还要容易。

　　3.4 科学设置习题，注重培养专业应用能力

　　习题的设置是一个不可忽视的一个问题，通过习题的演练可以增进学生对所学知识的理解和掌握，培养应用能力。我们在设置习题时允分考虑2个方面。第一，允分考虑学生的认识特点，遵循由易到难、由简到繁的认识规律。起初，让学生从最简单的填空题和选择题开始，通过阅读教材就能够做出，对概念和知识有一个基本的认识，从而建立起学好高等数学的自信心。第二，允分考虑专业的实际需求和学生未来需要。高等数学不但是一种力一法，也是一种计算工具。学习高等数学的目的就是解决专业课程中的计算问题以及掌握解决问题的力一法，因此我们紧密联系专业教学设置习题，在应用能力方面注重培养学生专业应用能力。

　　4 回顾与展望

　　高等数学的教材改革打破了常规，以实用为目的建立了初等函数微积分的知识体系，改革了传统栩念，取消了所有定理和论证，使得高等数学变得通俗易懂。可以说，任何具备一定基础的人都能够学习高等数学，而且学好，三校生也同样如此。我们把改革后的高等数学教材应用到高职教学实践中，受fl.

　　全体教师的一致好评，也得到了学生的拥护，达到了一听就懂，一学会后，一做就对的“三个一”的教学目标。诚然，教材改革仅仅是教学改革的一部分，还需要整体改革相匹配，比如教学力一法改革、成绩考核方法改革等等都是必要的。

　　现在，不仅在高职，在普通高校也同样存在着程度不同的问题。高数难学、难懂、不及格己是司空见惯。这些问题都应依照大学的培养目标进行深度的改革，甚至是颠覆性的。

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