微课教学模式在高等数学中的应用

　　1 微课概念及其特点

　　1.1 微课的概念

　　2008 年， 由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师， 学院在线服务经理 David Penrose 提出了微课的概念。微课的 5 个环节是： 给出教学核心概念； 写出 15~30 s 的介绍和总结； 录制长为 1~3min 的视频； 设计引导学生阅读或探索课后任务； 将教学视频与课程任务上传到课程管理系统[1].胡铁生明确提出： “微课又名微课程， 它是以微型教学视频为主要载体， 针对某个学科知识点或教学环节而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程”[2].梁乐明、焦建利也提出， 微课是以阐释某一知识点为目标， 以短小精悍的在线视频为表现形式， 以学习或教学应用为目的的在线教学视频[3-4].黎加厚教授认为， 微课是指时间在 10 min 以内， 有明确的教学目标， 内容短小， 集中说明一个问题的小课程。

　　微课在我国发展很快， 2012 年 9 月， 教育部教育管理信息中心启动首届“中国微课大赛”; 2012 年 12月华南师范大学启动“凤凰微课”项目； 2013 年我国举行了首届全国高校微课教学比赛。

　　1.2 微课的特点

　　微课的第 1 个特点是“微”.“微”有 2 方面含义： 一是微课的容量小， 符合当下数码产品播放视频的带宽和速度； 二是指微课的选题小， 针对某个知识点或者某道习题或某个学习环节进行讲解。微课从时间、内容和形式都体现出“微”的特点。第 2 个特点是“精”, 指的是微课的设计必须精致、紧凑。因为时间短， 所以微课中的每一分钟甚至每一秒钟都要经过精心的设计。第 3 个特点是微课教学具有情境性、广泛性和互动性[5].

　　微课是集网络、信息于一身的新兴教学手段， 它倡导教师把知识细化为单个知识点， 把知识点拍摄成视频， 提前让学生自主学习， 课堂上向教师反馈疑难点， 使教师可以有重点地辅导讲解。微课较常规课加强了以学生为本的教学理念， 与常规课的特点比较见表 1.微课以切片化知识内容， 利用碎片化时间， 实现个性化需求的 3 大优势较常规课更具吸引力， 又因其带有文字、图片、声音、视频等多种信息，成为有利于学生学习的一种教学形式。因此， 微课这种移动学习的教学新方式， 定能在高等数学教学中发挥课前自主学习、课上优化教学、课后拓展知识的优势作用， 有着非常广阔的应用前景。

　　2 微课教学模式在高等数学中的应用

　　国外已将微课融入日常教学并取得了一定成效， 国内微课教学刚刚起步， 在高校教学中的应用正在开展。微课在高等数学方面的应用研究极少， 作为高校数学教师， 加强研究和探索微课在高等数学中的应用， 对提高高等数学教学质量具有重要的现实意义。

　　高等数学是本科院校的一门重要的基础课， 它内容丰富、应用广泛、高度抽象、逻辑严密， 又具有系统性、整体性、特殊性和一般性。高等数学有“四多”, 定义多、定理多、公式多、题目多。高等数学教材就是抽象符号语言的集成， 因此学生“怕高数”、怕繁难的数学计算和深奥的逻辑推理[6], 教学中教师们应用了多种教学方法和手段， 教学效果也不尽人意。在对微课与常规课进行分析比较之后， 认为微课是适合高等数学知识内容的新方法。

　　2.1 大学生的性格特征与微课教学相适应

　　大学生思维活跃易于接受新鲜事物， 他们在课外通过信息渠道获得知识， 与课堂的教育影响具有同等力度， 且课外信息能帮助和强化对课内知识的理解； 大学生思想独立自我意识强， 喜欢多样的不拘一格的教学和学习模式； 大学生接受能力、自我约束能力和自学能力强， 利用智能手机、平板电脑等移动设备灵活的网络学习方式， 能使他们体验自主学习的快乐， 增强自主学习的能力， 因此， 微课教学必将受到大学生的欢迎。

　　2.2 高等数学的课程特点与微课教学相适应

　　2.2.1 利用微课教学化抽象为具体

　　高等数学的抽象性是学生学习的障碍， 教师可将重点难点问题制作成微课视频， 帮助学生学习。如
　　

　　现实中曲面建立联系。教师利用电脑、手机等将教学内容做成微课展示给学生， 利用平行截割法展现双曲抛物面形成的动态过程， 使内容由抽象变具体、枯燥变生动， 静与动结合、数与形结合降低了学习的难度（微课视频截图见图 1、图 2）。

　　2.2.2 利用微课教学化整体系统为分支片段

　　高等数学的体系让学生感到复杂不清，利用微课展示就可以理清分支， 再汇成整体。高等数学的体系就像一座倒金字塔， 最底层就是最基础的概念--极限， 连续、导数、定积分等都是在此基础上建立的， 越往上层内容应用越宽泛[7]（图 3）。每一章中的每一节， 呈现正金字塔关系， 上一节是下一节的基础， 下一节是上一节的延续（图 4），环环相扣， 同样章与章之间也具有这样的联系。基于这种链式特征， 教师可利用微课将每一节知识切片化， 伴以声音动画等， 课后可以反复观看， 然后再汇成章节单元教学， 这样使学生将已学的知识片段建构成完整知识系统， 有利于学生学好高等数学。

　　2.2.3 利用微课教学化特殊到一般
　　
　　比如罗尔定理的微课讲解， 首先引导学生展开形象思维， 将定理的抽象文字叙述直观形象并画出图形； 其次通过动画演示将图形倾斜， 引出拉格朗日中值定理。利用微课讲解这段内容是直观和有效的，使学生深刻理解罗尔定理是拉格朗日中值定理的一般情形， 进而柯西中值定理是更一般的情形。引导学生善于归纳和总结知识间特殊与一般的关系， 循序渐进地帮助学生掌握学习高等数学的方法， 微课教学无疑是一种简易有效的手段。

　　2.2.4 利用微课教学化繁难为简易

　　定义多、定理多、公式多、题目多， 且难度大是高等数学重要特点。高等数学的每节课都有多个定义或定理， 如微积分学基本定理一节中就有 2 个定义、4 个定理、2 个推论、5 个例题； 函数的微分一节中有 16 个公式； 导数与微分这一章课后习题 80 多个[8].上述“四多一难”的问题， 利用微课的“小而精”以及它的独立性、完整性和示范性， 能够有效解决。教师利用微课， 对抽象定义创设情境， 再现定义形成的过程， 深入浅出、形象生动、趣味性和启发性强， 化抽象为具体； 对不宜在课堂内展开的繁复的定理证明过程和繁难例题， 教师可以用微课的形式把内容切片化， 指出易错点， 突破难点， 变繁难为简易；学生还可以自主控制学习进度， 并能随时反复观看微课视频加深理解， 这样有利于记住常用的公式、定义和定理， 熟练掌握解题方法。

　　3 微课的制作（以手机加白纸（白板）为例）

　　手机录制无技术难度， 操作方便， 视频画面真实亲切， 易于师生分享。录制设备需要手机、支架、白纸、直尺、笔、麦克风、耳机及一个相对安静的环境。

　　第 1 步： 桌边固定支架， 将手机安放在支架上， 调整好位置， 镜头对准桌面；第 2 步： 根据镜头的取景范围， 在桌面上画定位框， 以防止录制的画面移出镜头；第 3 步： 开始录制， 用笔在白纸上展现出教学过程， 同时伴以语音讲解， 演算过程逻辑性强， 可以画图、书写、标记等， 讲解过程明了易懂， 时间控制在 10 min 以内；第 4 步： 录制完成后， 对视频进行编辑修改。可以加入标题、动画， 也可以将几个视频作简单整合。

　　常用易学的编辑软件有小影软件、qq 影音、会声会影等。录制微课时应注意以下几点： 使用规范的学术用语， 语言文字表述清晰， 易于学生理解； 画面合理布局， 成像清晰， 画面端正稳定； 头部不能遮挡镜头， 手部无装饰物， 在定位框内书写。

　　4 结论

　　在高校寻求转型发展， 知识更新日益加速的信息化时代， 微课这种新兴的更加便捷实用的教学形式， 其教学目标清楚， 教学内容明晰， 在难点突破、课前导入、拓展延伸和随时学习等方面较传统教学有很大优势， 微课教学是对传统教学模式的继承和发展。面对面的传统课堂教学是无可替代的教学模式，但也有不能完全发挥学生的主动性， 不能长时间吸引学生注意力等缺点。因此微课与传统教学方法各有优势和不足， 将两者取长补短， 使得微课与传统教学互相融合， 从而更新传统的教学理念和教学方法，提高高等数学的教学质量和学习效果。

　　参考文献：
　　[1] Shieh D. These lectures are gone in 60 seconds [J]. Chronicle of Higher Education, 2009, 55（26）： 1-13.
　　[2] 梁乐明， 曹俏俏， 张宝辉。 微课程设计模式研究-基于国内外微课程的对比分析[J]. 开放教育研究， 2013（1）： 65-73.
　　[3] 胡铁生。 “微课”: 区域教育信息资源发展的新趋势[J]. 电化教育研究， 2011（10）： 61-65.
　　[4] 焦建利。 微课及其应用与影响[J]. 中小学信息技术， 2013（4）： 13-14.
　　[5] 吴婵。 关于微课对优化高校教学效果的思考[J]. 高教论坛， 2013（10）： 17-18.
　　[6] 罗大文， 马昌威。 浅谈高等数学的特点及其学习方法[J]. 阿坝师范高等专科学校学报， 2009, 26（1）： 124-125.
　　[7] 黄立宏， 庾建设。 高等数学[M]. 上海： 复旦大学出版社， 2010.
　　[8] 朱建民， 李建平。 高等数学[M]. 北京： 高等教育出版社， 2007.