高中数学解题中分类讨论思想的运用

　　摘    要：　高中数学作为高中的主要课程之一, 在思维锻炼和未来研究中起着重要的作用。在高中数学解题中, 分类讨论的思想更为广泛。这一思路可以帮助我们高中生及时发现问题的关键所在, 并能有效地提高中学生的思维能力。近年来, 在高考数学试卷中, 用分类进行解答已成为人们关注的焦点和难点之一。本文主要讨论分类的思想, 并分析了其在高中数学中的应用, 希望能帮助其他学生更好地掌握该方法。

　　关键词：　高中数学; 分类讨论; 解题应用;

　　0、引言

　　二十一世纪以来, 中国数学问题解决思想的研究逐渐兴起, 起步相对较晚。虽然在实际研究中取得了一些成果, 但总体发展速度相对较慢。分类讨论的思想在数学问题解决中非常重要, 但对它的研究尚未形成相应的系统。在高考中, 这种问题仍然是丢分的主要部分。因此, 加强该方法在各种数学问题中的应用研究具有重要的现实意义。

　　1. 分类讨论思想概述简析

　　1.1、 分类讨论思想的主要内容。

　　在高中数学解题的过程中会经常用到分类讨论的思想, 而高中数学中一些问题的结果是不确定的, 所以在解答进行某个题目时, 往往到达某一步骤的时候就不再适用于常规模式, 这时就需要在题目的相关条件的规定中进行子区域的划分, 并针对所有的子区域再继续求解, 这种解题的思想就是分类讨论思想。具体的说, 这种思想方法就是通过对概念进行划分, 同时还可以根据集合进行分类。在解题的实际应用中, 分类讨论思想的应用原则一般是由大到小、将整体划分为部分, 从某种意义上来讲, 分类讨论的重点就是“分”, 然后再将各部分在进行组合, 这种先分后合的方法就是分类讨论思想的主要内涵。

　　1.2、 在进行分类讨论时所需要遵从的标准。

　　在实际运用中通常将分来看作划分, 在划分时主要是根据划分对象的相同点以及不同点, 将他们划分为不同的种类。在数学的范畴中, 划分的主要依据也是数学对象的相同和差异进行的。在进行分类的时候, 他的主要的目的是用于比较, 比较对象之间的差异, 然后再根据他们的相同点把它们进行归类, 这样在数学解题过程中就可以比较容易地把数学问题之间的联系进行较好的掌握。

　　1.3、 在进行分类讨论时所需要遵从的原则。

　　在进行高中数学解题时利用分类讨论思想需要遵从以下原则:

　　1.3.1、 要遵从同一性原则, 也就是说在对数学对象进行分类时, 依据的标准要相同, 并且在每次划分时不能够采用多个标准。

　　1.3.2、 要遵从互斥性原则, 也就是说经过分类后形成的子项之间不能相互重复和相容, 即划分出来的各个子项要互斥, 互不包含。

　　1.3.3、 要遵从层次性原则, 高中数学问题进行分类时也有一次分类和多次分类之分, 其中, 一次分类就是将被讨论的问题对象进行一次划分, 对于多次分类就是要把一次或几次分类的对象再进行分类, 这样分类一直到可以解决问题为止。

　　1.3.4、 要遵从相称性原则, 在对数学元素进行分类时要注意相称性, 也就是说划分之后的子项, 其外延项的和要与母项的外延和相同。

　　2. 高中数学解题中应用分类讨论思想的重要性分析

　　在高中数学解题过程中加强对分类讨论思想的应用非常重要, 2.1分类讨论思想可以促使我们高中生在解题过程中的思路更加清晰。数学这科本来就需要较强的理性, 并且其理论知识又很抽象, 这就导致解数学题的难度变大, 通过分类讨论的方法可以为我们解题提供清晰的思路, 从而提高解答的效率, 提高解题正确率。2.2由于分类讨论思想有助于数学习题与现实生活之间联系的紧密, 所以, 分类讨论思想的运用也可以解决数学的实际问题, 这样就真正的达到了学习的目的。需要注意的问题是, 应用分类讨论思想时, 必须要清晰的剥离题目的体感, 并且在问题条件的要求下进行划分范围和划分方向的确定。

　　3. 分类讨论思想在高中数学各类解题中的应用分析

　　3.1、 在集合问题中的应用。

　　在高中数学中, 集合类问题占有很大比重。在集合运算中, 我们需要对集合和集合之间的关系进行分类, 以及集合和集成元素之间的关系。有些集合问题也包含一些参数, 它仅应用于解决该问题。这类问题在高考中出题的形式也多是填空或选择, 很少以计算的形式出现。因此, 在回答这些问题时, 只有仔细分类才能正确回答。

　　3.2、 在概率问题中的应用。

　　概率问题在高中数学中占有非常重要的地位, 也是高考中的一个关键问题。首先, 我们应该用分类和讨论的思想来确定话题中的概率类型。其次, 我们要对标题中已知条件的每一个数进行编号, 然后使用分类讨论的思想对主题中的变量的数量作出合理的假设。做这件事的方法。最后, 从分类讨论的思想中得出结论, 这既节省了解决问题的时间, 又保证了解决问题的准确性。

　　3.3、 在函数中的应用。

　　高中数学的另一个难点是函数问题。由于函数本身具有可变性, 会增加回答问题的难度。如果函数值改变, 结果也会改变。因此, 在应用分类思想时, 不仅要对函数本身进行分类, 而且还要讨论相应的参数, 这将有助于我们找到问题的本质, 有助于提高求解速度。

　　3.4、 在数列解题中的应用。

　　分类讨论思想广泛应用于数列的解决过程, 特别适用于数列周期问题, 等比数列求和问题等。运用分类与讨论的思想, 可以提高解决问题的速度, 保证解决问题的准确性。例如, 如果题目中未对公比的取值范围做出明确的规定, 因此在解题的过程中我们要用分类讨论的思想对此进行分析, 并在解答的过程中考虑价值范围的特殊情况。最后确定正确的值范围。

　　4、结束语

　　综上所述, 分类讨论法在高中数学问题解决过程中的正确应用可以提高解决问题的速度和正确率, 另一方面有助于培养学习兴趣。因此, 在未来的学习过程中, 我们应该应用更多的应用程序分类讨论方法, 并真正应用我们所学到的知识。

　　参考文献：

　　[1]孙志权.分类讨论思想在高中数学解题中的应用研究[J].数学大世界 (中旬) , 2017, (06) :79.
　　[2]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践, 2016, (19) :80.