高中数学学习中的五种解题思维

　　摘    要：　数学是高考的必考内容, 在江苏比重尤其大, 同时也是与人们的生活息息相关, 因此, 寻找有效的学习方法是非常必要的。掌握解题思想, 可以帮助我们快速找到解题思路, 节约思考时间, 还能够提升学习效率, 增强思维能力。本文将介绍高中数学学习中的五种解题思想。

　　关键词：　高中数学; 解题思想; 学习;

　　数学是一门抽象性强的课程, 尤其是高中数学, 使我们在具体解题时, 在分析思路以及题目理解方面都存在较大的困难。近年来高考数学试题着眼于知识点新颖巧妙的组合, 着眼于对数学思想的考查。这决定了在高中数学学习中, 强化数学解题思想, 以思想指导运用, 优化思维, 提高数学能力非常重要[1]。因此, 本文拟结合笔者在学习中的心得, 就高中数学学习中的五种解题思想作浅要探析。

　　一、函数与方程思想

　　函数思想是指运用运动变化的观点, 分析和研究数学中的数量关系, 通过建立函数关系, 运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想, 则是从问题的数量关系人手运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型 (方程、不等式、或方程与不等式的混合组) , 然后通过解方程 (组) 或不等式 (组) 来使问题获解。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化接轨, 达到解决问题的目的。

　　二、数形结合思想

　　中学数学研究的对象可分为两大部分, 一部分是数, 一部分是形, 但数与形是有联系的, 这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”, 又是优化解题途径的“良方”, 运用数形结合思想就是在数学解题时, 既分析代数意义, 又揭示几何直观, 使数量关系与空间形式和谐结合。它包括“以形助数”和“以数辅形”, 最大优势是抽象语言与直观图像相结合, 使代数问题几何化, 几何问题代数化, 从而为解题带来诸多助益。因此建议同学们在解答数学题时, 能画图的尽量画出图形, 以利于正确的理解题意、快速的解决问题。要点是要彻底明白概念、运算的几何意义以及曲线的代数特征, 恰当设参、合理用参, 做好数形转化, 并准确界定参数的取值范围。

　　三、特殊与一般思想

　　人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究, 逐渐积累对这类事物的了解, 形成对这类事物总体的认识, 发现特点、掌握规律、形成共识, 由浅入深、由现象到本质, 由局部到整体, 这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程。但这本不是目的, 还需要用理论指导实践, 用所得的特点和规律解决这类事物中的新问题, 这类认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程。于是这种由特殊到一般, 由一般到特殊的反复认识过程, 就是人们认识世界的基本过程之一。数学研究也不例外, 这种由特殊到一般, 由一般到特殊的研究数学问题的思想, 就是数学研究中的特殊与一般的思想。用这种思想解选择题有时特别有效, 这是因为一个命题在普遍意义上成立时, 在其特殊情况下也必然成立, 根据这一点, 同学们可以直接运用在填空题选几个选项中的题型中, 排除一些选项。不仅如此, 用这种思想方法去探求主观题的求解策略, 也同样有用。

　　四、极限思想

　　极限是一个重要的数学概念, 极限思想是一种重要的数学思想, 用极限思想解题, 就是从无限逼近的角度去观察、分析、研究数学对象的运动、变化规律。利用极限思想处理某些数学问题, 能洞察问题的本质, 迅速找到解题方向或转化途径, 达到化难为易, 化繁为简的目的[2]。

　　极限思想解决问题的一般步骤为:1.对于所求的未知量, 先设法构思一个与它有关的变量;2.确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;3.构造函数 (数列) 并利用极限计算法, 则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　　五、分类讨论思想

　　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况, 解到某一步之后, 不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去, 这是因为被研究的对象包含了多种情况, 这就需要对各种情况加以分类, 并逐类求解, 然后综合归纳得解, 这就是分类讨论。分类讨论就是对各种情况加以分类, 并逐类求解, 然后综合得解。它体现了化整为零、积零为整的思想方法, 是新课程标准下高中数学的一种重要解题策略, 具有明显的逻辑性、综合性、探索性, 并在高考试题中占有重要的位置。其原则是:分类对象确定, 标准统一, 科学划分, 分清主次, 不越级讨论, 不漏不重。方法步骤是:首先确定讨论对象及其全体范围;次确定分类标准, 合理分类;再对所分类逐步讨论, 分级进行, 获取阶段结果;最后归纳小结, 综合得解[3]。引起分类讨论的原因很多, 数学概念本身具有多种情形, 数学运算法则、某些定理、公式的限制, 图形位置的不确定性, 变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时, 要做到标准统一, 不重不漏。

　　用数学思想指导基础学习, 在基础学习中培养思想方法。注重知识在整体结构中的内在联系, 揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。用数学思想方法指导解题练习, 在问题解决中运用思想方法, 提高我们运用数学思想方法的意识。最后, 加强数学思想方法的训练, 在问题的思考中运用联想、化归、探索的综合思维方法, 将提高我们的数学学习效率。

　　参考文献：

　　[1]都亦.高中数学“一题多解”的学习心得[J]中国校外教育, 2016, 12:40-42
　　[2]卜以军.极限思想在解题中的运用[J]数学教学, 2016, 2:34-36
　　[3]李风伟.新课程标准下高中数学解题思想架构之我见[J]理论与实践, 2006, 1:28-29