作为课堂教学的一个重要环节，有效的情境是优化数学课堂教学的一个重要方面。《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出“教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。”
由于数学高度的抽象性和概括性，学生难以理解，容易出现厌学情绪，有效问题情境的创设，可以帮助学生理解知识和方法，激发学生的学习兴趣，引发学生的认知冲突，使学生产生学习新知识的欲望。但在实际教学中存在着很多创设情境低效和无效的现象，诸如，情境拖沓冗长、平淡无趣、离题较远、花哨不实、晦涩难懂等。
那么，如何提高情境创设的有效性，本文结合教学实践，谈谈笔者的一些看法。
一、有效的问题情境
问题情境的有效性是指遵循教育学和心理学的客观规律，既要有良好的数学思维材料，又要渗透一定的情意活动，课堂实施中能够激发学生的情感、情意活动过程与认知活动过程交互作用，以尽可能少的时间、精力和物力的投入，取得尽可能多的学习效果，从而实现特定的学习目标，满足社会和个人的教育价值需求。
有效情境创设应该遵循以下基本原则：
1． 问题情境的情感性；2． 问题情境与教学内容的适宜性；3． 情境设置体现数学的思维性；4． 情境设置要符合学生的认知规律；5． 问题情境的简约性；6． 创设情境要恰当地运用教材。
二、有效问题情境创设的策略
（一）短
短，指的是所创设的问题情境在教学中使用时要尽可能的短。一节课 45 分钟，教学时间比较短，大部分时间应该放在重点、难点内容的研究、学生的反馈和知识巩固与训练上。而在实际教学中，一些教师用了较长的时间引入新课，浪费了教学时间，以致重点不突出、难点未突破，学生活动未展开，缺少必要的练习，前重后轻，连总结都没有就草草收场，这样的课是低效甚至无效的。所以笔者认为，情境的创设要讲究一个“短”字，为后续的学习活动留出充裕的时间。
案例 1.一位教师在讲授《指数函数的图象和性质》时，为了引出函数 y=2＾x和 y=（1／2）＾x，创设了如下两个问题情境：
（1）一个细胞分裂，由一个分裂为两个，两个分裂为四个，……，依此分裂下去，那么分裂次数与细胞个数之间的函数关系为 ____________.
（2）《庄子·天下篇》有这样一句话：一尺之棰，日取其半，而万事不竭。请写出一个函数关系式来表示这句话。
评析：这样的问题情境创设存在两个问题：一是学生在对问题的理解上存在障碍，需要较长时间的思考；二是两个问题比较多，需要学生分别求解，也需要较长的时间。有的教师为了帮助学生理解，用动画演示，就更浪费时间了，影响后续的学习。
因此，笔者进行了如下改进：
请同学们拿出一张纸，设纸的厚度和面积都为1，现在请同学们对折，观察和思考如下问题：
1.对折一次、两次、三次，纸的厚度和面积分别是多少？
2.如果对折 x 次，纸的厚度和面积分别是多少？
请两名学生上黑板上写，分别得到函数 y=2＾x和 y=（1／2）＾x，由此非常自然、简洁的引出指数函数的概念。原来是两个问题，现在只有一个问题，比原来的设计要减少一倍的教学时间。学生动手做、动脑想，亲身体验，也增加了学习情趣和参与度。
（二）平
平，指的是问题的难度要比较容易，不能过于繁难，否则，不但浪费大量的教学时间，而且会使学生对新课的学习失去兴趣和信心，出现烦躁的情绪。
案例 2. 一位教师在讲授《均值不等式》时，为了引出均值不等式，创设了如下的问题情境：
你去金店购买 10g 黄金，售货员用一杆两边臂长不相等的天平来称黄金，售货员先将 5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将 5g 的砝码放入右盘，将另一份黄金放于左盘使之平衡后再给顾客，按照这种称量方式，你有没有占到便宜呢？
解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为 a，右臂长为 b（不妨设 a＞b），先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为 m2．由杠杆的平衡原理：bm1=5a；am2=5b，解得 m1=5a/b，m2=5b/a;m1+m2-10=5a/b+5b/a-10=5a^2+5b^2-10ab/ab=5（a-b）^2/ab；∵a≠b；∴m1+m2-10＞0，m1+m2＞10，即 m1+m2＞10所以你占了便宜。
评析：这个问题情境虽然和实际生活有一定的联系，但题目情境学生陌生，问题当中涉及到四个未知量，学生不会运用杠杆原理，又涉及到比较大小问题，所以问题过于繁难，问题的求解过程过于繁琐，学生一开始就陷入无所适从的境地，学生讨论也毫无结果，没办法只好老师讲解，待老师讲完已经过了15 分钟，学生已经感到厌倦，失去了情境设置的意义，并且严重耽误了重点内容的学习，不能完成本节课的教学任务。
因此，笔者进行了如下改进：
如图，在半圆 O 中，设 AD=a，DB=b，过 D 点作CD⊥AB，试比较a+b2和 ab姨的大小.
学生容易求得 CD=姨ab，因为 CD≤OC，所以a+b2≥ 姨ab，当且仅当 a=b 时，取等号.
此问题学生比较熟悉，求解过程也相对容易，既很快引出了均值不等式，又给出了均值不等式的几何解释，起到了一箭双雕的作用。
（三）趣
趣，指的是问题情境要生动有趣，激发学生的学习兴趣和求知欲望。顾泠沅先生认为，认知结构和情意状态是互相促进的两个方面，激发学生的动机、兴趣和追求的意向，加强教师与学生感情交流，是促进认知发展的支柱和动力。
案例 3.一位教师在讲授《数学归纳法》时，为了引出数学归纳法，创设了如下的问题情境：
费马（Fermat）是 17 世纪法国着名的数学家，他曾认为，当 n∈N 时，22n+1 一定都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4 作了验证后得到的。后来，18 世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler） 却证明了 225+1＝4 294967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测。
没想到当 n＝5 时这一结论便不成立。
评析：这个问题情境虽然从数学史的角度设置，但只是一个单纯的数学问题，并且教师直接告知结论，缺少学生的参与，不能激发学生学习的兴趣，也不能使学生产生认知冲突。
因此，笔者进行了如下改进：
（1）邻居家有四个女孩儿，老大叫大妹，老二叫二妹，老三叫三妹，请你猜一猜老四叫什么?
（2）已知 an=n2-5n+5（n∈N*），可以求得 a1=a2=a3=1.
由此得到结论：an=1. 请问这个结论正确吗？
对于问题（1）学生感到非常有趣，跃跃欲试，说出了各种答案，当我说出了我的答案：满桌子。学生会心地笑起来：四个女孩儿正好一桌，从而调动起了学生的情绪。接下来问题（2）需要学生的理性思考，产生了认知冲突。笔者接着问：通过以上两个问题的分析你能得到什么结论?这样水到渠成地引出数学归纳法。
（四）实
实，是指问题情境的创设要紧扣课题，紧紧围绕教学内容和学习目标设计，不能为了创设情境而创设情境，不出现“多了花哨，少了实效”的现象。
案例 4.一位教师在讲授《基本计数原理》时，为了引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，创设了如下的问题情境：
（1）播放儿歌《数鸭子》片段。歌词：门前大桥下游过一群鸭，快来快来数一数，二四六七八，哎呀哎呀真呀真多呀，数不清到底多少鸭，数不清到底多少鸭！
（2）某市选择个性化车牌号的规则：
①第一位必须选择英文字母，后四位中必须任选一位为英文字母，其余三位为阿拉伯数字；②英文字母不得选用 I、O、Q。
这样的个性化牌号的容量是多少？
评析：本节课的学习内容是分类加法计数原理和分步乘法计数原理，而（1）中儿歌《数鸭子》的歌词与此内容毫无关联；（2）虽然与分步乘法计数原理有一定的联系，但超出了学生目前的知识基础和认知能力，而无法解决，所以笔者认为这样的问题情境对于本课来讲是无效的。
因此，笔者进行了如下改进：
（1）小明从甲地出发，去乙地，可以乘快客、火车和轮船，其中快客每日 6 班，火车每日 4 班，轮船每日 3 班，那么一天中小明有多少种不同的走法？
（2）小明从甲出发，路经乙地去丙地，从甲地到乙地 3 条路可通，从乙地到丙地 4 条路可通，那么小明有多少种不同的走法？
此问题情境来源于学生的生活实际，紧扣本节课的学习重点内容分类加法计数原理和分步乘法计数原理，学生做起来容易，通过这两个问题也易于理解两个原理。
（五）新
新，指的是创设的情境应该新颖、别致、巧妙，充满智慧，不落俗套。
案例 5.一位教师在讲授《事件的独立性》时，为了引出相互独立事件，创设了如下的问题情境：
（1）两名同学投篮，甲同学投中的概率为 0.7，乙同学投中的概率为 0.8，则两名同学都投中的概率是多少?
（2）在口袋中有大小均匀的 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率。
评析:在研究概率问题中，掷骰子、摸球、投篮、射击等问题情境屡见不鲜，不能引发学生的好奇心，不能调动起学生学习的积极性。对于我们课堂教学来讲，很多老师都采用这样的引入方式，问题陈旧，毫无新意。
因此，笔者进行了如下改进：
我们常说：三个臭皮匠，顶个诸葛亮，这句话对吗？今天我们从数学的角度来验证一下。已知诸葛亮能解决某个问题的概率为 0.85，三个皮匠解决此问题的概率分别为 0.4、0.5 和 0.6，试比较皮匠团队与诸葛亮解决该问题概率的大小。
此问题情境以俗语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”为背景，具有一定的人文色彩，并且提出用数学的方法加以验证，体现数学的应用价值，与本课的内容紧密相关，比较新颖，富有内涵，能够引发学生的好奇心和探究欲望。
余文森教授认为“情境之于知识，犹如汤之于盐，盐要融入汤中才能被吸收，知识也要融入情境之中，才能显示出活力和美感，才能被学生理解、消化、吸收。”
那么如何把情境这碗汤做得有滋有味，需要教师运用智慧，不断思考、积累、沉淀、创新，让学生感受到数学的魅力和数学学习的乐趣，使学生乐学、学会、会学，从而夯实数学基础、提升数学能力、提高数学素养。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003.
［2］余建国.提高问题情境的有效性的实践与思考［J］.中国数学教育（高中版），2011，（12），12～15.
［3］王海波.浅析高中数学教学中的情境创设［J］.中国数学教育（高中版），2011，（10），18～19.
［4］余文森.有效教学十讲［M］.上海:华东师范大学出版社，2009.
