高中数学函数教学中导入数学思想方法的实践

　　函数是高中数学最基础、最重要数学知识之一，贯穿了高中三年数学教学的始终，在各章节知识体系中起到了纽带的作用。

　　在高中函数的教学中，函数是重点也是难点，学生在学习的过程中往往很重视上课认真听讲，但实际做题的效果并不是很明显，对题目一点小小的变动学生就无从下手，并没有达到由一题通一类的效果。本文根据数学学科的特点对高中数学函数教学中怎样渗透数学思想方法和如何培样学生数学素质进行了探讨，以期对高中数学教学有实际的指导作用。

　　一、数学思想方法

　　（一）数学思想的含义。数学思想顾名思义是人们在认识数学问题意识层面的东西，它是经过思维活动而产生的，对数学知识有基础性和概括性的作用，是掌握数学知识解决数学问题的精髓。

　　（二）数学思想的内容。1.函数思想和方程思想相结合。函数思想是对数学问题进行运动变化的分析，构造相符合的函数关系式，再通过此函数的性质特点和函数图像进行转化和分析问题从而彻底解决问题；方程思想则是在分析数学问题问题中，假设未知变量，寻找问题中变量间的等量关系，从而建立方程式或者方程组，再通过方程式性质特点解出未知变量解决问题。函数思想和方程思想相结合，能到起到举一反三的效果，并不是学一道题就只能做一道题而是学一道题能做同一类型的题，注重的是培养学生解决数学问题的能力。2.灵活运用转化思想。转化思想实际上是对数学问题的一种灵活变通，是将数学问题中未知不可解决的问题转化到已知可解决的范围当中，将复杂难解的问题转化为简单易解的问题。转化思想是高中数学最常见的数学思想，灵活运用转化思想有益于提高学生在解决数学问题中的逻辑性和应变能力。3.以形助数和以数辅形的数形结合思想。数形结合思想很好的反映了方程式、抽象的数学语言与直接的函数图像的完美结合。在实际的数学问题中，单纯的代数问题和单纯的图像问题往往很难寻找突破口，但二者结合之后问题就变的简单多了。例如高中所学的三角函数，利用函数图像和函数的性质就可以快速直接的找出最大值、最小值和极大值和极小值。4.分类讨论思想。在解决一些数学问题中，由于题目的要求和某些函数、不等式的特殊性质的要求，一个题目会面临多种情况，这时就要对每种情况进行分类讨论求出各自的结果。分类讨论思想的本质是一种化归思想，可以看作是将复杂的问题分解成若干个小问题逐一突破，对解决数学问题有着重要的作用，也体现了哲学思想中的具体问题具体分析。5.猜想、推断、证明思想。猜想、推断并不是瞎编乱造的，要有一定的理论和公式作为根据，在解决数学问题中要联系所学过的所有知识进行大胆的逻辑猜想，一步一步的去论证每一个猜想，最后将其串联起来就能得到正确的结果。在解决一些未知的问题时，可以大胆的猜出其结果，然后根据结果一步一步推断出其过程剖析问题，从而解决问题。学生对猜想、推断证明思想的运用有利于激发学生对问题的兴趣，提高学生处理事物的逻辑推理能力。6.集合思想。所谓集合就是有多种元素组合在一起构成事物的整体，体现的是一种整体思想。学习集合思想有利于培养学生的整体意识，在高中数学教学中学生能够整体的理解题目所表达的意思，通过所学的数学知识能够迅速提取题目的各种条件，并联想到一些隐含的条件，从而判断出有益条件和误导条件更好的解决数学问题。

　　二、数学思想在高中函数教学的渗透方法

　　（一）在灌输函数知识的同时渗透数学思想。在高中数学教学过程中，学生掌握一个概念是有一定的吸收过程的，在此过程中教师不仅要反复让学生深刻理解概念，而且还要给予正确的引导从多方面解释概念，同时，在这个时机向学生渗透数学思想尤为重要。比如说介绍某函数的定义时，我们可以通过函数的性质和图像进行解释，充分可以体现函数的由抽象到具体，更重要的是能够更好地培养学生的发散思维。

　　（二）通过实例教学强化学生函数的理解。在教学过程中，当学生对数学概念有了初步认识后，应该找出一些实际的例题进行讲解剖析，既是对已形成的概念的巩固，又是对概念应用的诠释。例如，在老师讲述指数函数时，可以通过结合指数函数的图像进行讲解，让学生建立图像意识更清楚更直接的理解指数函数发生过程前后的变化。

　　（三）运用数形结合，加强学生的综合解题能力。在实际的解决数学函数问题时，有时候单纯的代数式是很难寻找解题的突破口的，这时候我们就可以结合函数图像借助函数图像直观、清楚的特点再根据函数的性质寻找突破口。同样给我们一个函数图像我们也应该根据其性质迅速找出隐含条件结合代数式解决题目。这种合理的结合有利于加强学生的综合解题能力。

　　（四）强化学生对各种函数性质的理解，提高学生辨别函数能力。不同函数具有不同的性质，强化学生对各类函数性质的理解，可以培养和训练学生对不同函数的辨别能力。在实际的数学问题中，函数之间的相互变换存在很大的迷惑性，如若对函数性质不熟悉就很可能误解此题。

　　（五）结合函数和方程思想，有效的实现函数和方程的转化。在高中数学教学中方程和函数是两大核心部分，它们是相辅相成相互转化的。实现函数和方程的有效转化，可以使复杂的问题简单化，帮助学生快速流畅的解题。

　　三、结语

　　综上所述，数学思想在高中函数教学的渗透有着不可比拟的作用，不仅丰富了教师的教学手段和提高了教师教学水平，而且还可以培养学生的发散思维帮助学生解决各种各样的数学难题。

　　参考文献：
　　[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育学刊），2012，（03）.
　　[2]游保平.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].新课程（中旬），2013，（10）.
　　[3]林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013，（01）.
　　[4]张刚辉.试析高中数学渗透教学思想———以“函数”的教学为例[J].数学学习与研究，2013，（03）.