高中数学解题教学中构造方法的运用

　　构造法，简单的说就是在原有数学的基础上，通过一些辅助线、方程等此类，根据已经知道的条件，把未知的数据变成已知的内容，方便我们解答问题。每一种学习方法有利也有弊，构造法的缺点就是，思路不会按着学生考虑的进行，能想到构造法是不容易的事情。教育工作者就要根据大纲的内容，从学生的实际出发，对高中数学解题发现新的方法，并且要把这种构造方法引入到教学中去，从而提高学生的学习兴趣，增加课堂的气氛。然而现实中很多老师，不能完全理解这种教学方法，在课堂上也就完全忽略或是讲解的不详细，不能进行深入的探讨、钻研，这样的教学就会使学生更加的不理解，不能很好的使用这种方法。构造法作为一种特别的的数学解题方法，和一般同学的逻辑思维是不一样的，它很难让你在解题中想到，它是为了实现从已知的条件向结论的转变，知道了已知条件和结论后，就要想方设法的去求证，从而构造除了不同的数量关系。构造法在学生中一直被人们广泛的应用，不但在高中数学课堂中出现，也在各种数学的试题中出现，成了许多数学试题常见的解题方法。

　　一、构造式解题在高中数学中应遵循的原则

　　（一）要想将数学问题的本质、形象直观的显示出来就需要通过构造式解题方式，这样既能引导学生逐步建立模式识别的方法，也能缩短学生的思维过程，从而提高教学的效率。

　　（二）在老师的引导下，学生能够顺利完成问题的转化，创设的问题一定要符合学生的水平，不能过高，过高的话学生会完全的不理解；也不能过低，过低的不能体现学生水平。所以在构造式解题时，一定要符合学生的水准，这样才能提高学生的解题能力。

　　（三）要想找出问题"相似结构"的原型，就要合理的运用直觉、化归等的方式，对现有的条件进行分析，从而找出新的问题，并作出判断，从综合层面引导学生解决数学难题。

　　二、构造方法

　　（一）构造函数法

　　高中数学解题教学的重点内容是函数教学，在函数构造法教学中，可以培养学生的解题思想，提高学生实际解题能力。在整个高中数学解题教学中，教学的主线就是解题思想。解题教学中，无论是代数方面还是几何方面，都蕴含着一定结构的函数思想。在这样的试题中，可以将有关的问题转化为函数问题，然后进行解题，这样可以缩短解题的时间，从而培养了学生的积极性和创造性。例如，在高中数学苏教版必修二的解题教学中，有如下例 .求证：当x﹥0时， x﹥ln（1+x）。

　　解析：令f（x）=x-ln（x+1），∵x﹥0,∴f'（x）=1-1x+1=xx+1﹥0.

　　又∵f（x）在x=0处连续，∴f（x）在[0,∞]上是增函数，从而，当x﹥0时，f（x）=x-ln（x+1）﹥f（0）=0,即：x﹥ln（x+1）成立。

　　评注：证明不等式和比较大小，函数单调性是最常见的一种方法，特别是在导数后，单调性的应用将更加普遍。

　　（二）构造方程

　　高中数学解题中最常见的一种方法就是方程法。方程对学生来说，是最简单，也是最熟悉的。方程作为高中数学解题的重要思想，通常与函数相结合，在一定的程度上根据题目所给的数量关系，通过假设建立一种等量的方程式，然后再分析等量方程式中未知数的关系，利用现有的数据进行转换，将那些抽象的问题进行实质化、特殊化，从而提高学生的学习兴趣，同时也能提高学生解题的速度及质量。利用构造方程的方法，进行高中数学的解题，对学生观察能力和思维能力的培养也可以得到加强。

　　例1已知（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0,求证m,n,x为等差数列。

　　证明：针对这个问题，利用构造的方法，将题中的条件和结论联系在一起，可以将这个问题简单化，针对这个问题构建方程（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0令Δ=（m-n）2-4（n-x）（x-m），根据题意得出Δ=0,则构建的方程中的实数根相等，再由（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0得出t=1,进而得出该方程中的两个实数根均为1.由韦达定理得出m+n=2x,进而证明题中的m,n,x是等差数列。

　　对高中数学中的难题进行求解，构造方程是一种好的方法，这样可以将数学题简单化，从而也培养了学生的观察能力和分析能力，遇到数学难题，可以迅速的找到关键，然后进入主题求解。

　　（三）图形构造

　　在很多时候，学生比较讨厌理论之类的知道，所以思考的思路受到阻挡，这个时候我们就要借助画图或是把题目的主干画出来，有利于我们在画的过程中，理解题目的含义，主体思路。图像对于我们来说更直观一些，所以图形构造也是一个好的解题方法。

　　已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ.

　　（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；试题解析：（1）如图1,以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求。

　　综上所述，构造法在高中数学解题中无非是最简单明了，方便的。在21世纪的今天，我们必须舍弃旧的教学方法，推陈出新。学生的未来不能靠中国的"应试教育"来改变，这样只会让学生更加讨厌学习，更不用说有新的思维了。在这种时候，我们就要推出一些新的教学方法，像构造法，把理论和图形结合在一起，使学生融会贯通，从而来改变学生的思维逻辑， 不能再让学生"读死书"了，不要让我们的学生变成"书呆子",使学生开拓思维，拥有创新思想。构造法是学习中必不可少的"调味剂",它能够帮助学生找到学习的乐趣。

　　参考文献：
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