数学美在中小学教学中的教育功能

摘 要

　　本文主要分要分析了当前中小学数学教育的情况，认为数学美的教学非常缺乏。基于此，本文针对全等三角形这一专题的教学，就如何引入其中数学美的教学，提出一些具体建议。

　　关键词：数学美 审美能力 条理性

Educational Functions of Mathematics Beauty in Primary and Secondary Education

Abstract

　　In this paper, we analyze the situation of the current mathematics teaching for primary andmiddle school students, and then conclude that the teaching of Beauty of Mathematics is veryinsufficient .Based on this , we provide some concrete suggestions on the teaching of Beauty ofMathematices ,for the particular topic of Congruent triangles.

　　Key words: Beauty of Mathematics Aesthetic Judgement Sense of organization 

目 录

　　1.引言

　　2.数学学科本身的特点

　　2.1 抽象性

　　2.2 逻辑性

　　2.3 应用性

　　3.数学美在当前中小学数学教育中的缺失

　　4.数学美的内涵及其主要体现形式

　　4.1 数学本身内在的美

　　4.2 数学表现的形式美

　　4.2.1 简洁性

　　4.2.2 和谐性

　　4.2.3 奇异性

　　4.2.4 条理性

　　5.全等三角形定理复习课的建议

　　6.数学运用的功能美

　　6.1 数学美可以锻炼中小学生的思维能力

　　6.2 数学美可以提高中小学生的思想品质

　　6.3 数学美可培养中小学生的创造能力

　　参考文献

　　1.引言

　　数学是通过什么功能作用于学生心里的，是数学教育学中一个重要问题，当前许多学生之所以对数学产生厌学心理，必然是他没有领略数学之美。如果教师在中小学的教育中善于化解数学的抽象性，或者说善于解读数学的抽象性，让数学之美呈现在学生的面前，使数学美充分发挥它在中小学教育中的功能，即使之作用于思维能力、情感态度与价值观等上面，则学生就更易明白，并对数学产生好的印象。

　　虽然数学美的领悟可以激发学生对数学的热爱和追求，进而提高学生的思维能力和创造能力。可见，为能更好的实现数学教学的三维目标，可见在中小学数学教学中，发挥数学美的教育功能显得尤为重要。

　　本文通过引用已有文献，对数学学科本身的特点，数学美的内涵及其主要表现形式进行了较为详细的阐述，同时亦分析了当前的中小学数学教育，我们认为目前教学中，数学美的运用是很缺乏，从而加强数学美的教学时极有必要的。如何进行数学美的教学，是一个重要的课题，因为数学美是一个笼统的，非常哲学化的概念，故很难建立一个“系统”的方法去指导这类教学。然而，本文的主要结果是针对一具体的专题，全等三角形，给中学教师提出一些具体的建议，以在教学中体现其数学美，便于学生理解与掌握。鉴于条件有限，这些建议并未在实际中试验，故我们并不知其实际教学效果为何。

　　本文的结构如下，第二节，讲数学本身的特点，第三节分析当前中小学教育的情况；第四节是关于数学美的内涵与表现形式；第五节是我们对于三角形全等教学的建议；最后一节，阐述数学美在教学中的 运用所具有的重要意义。

　　2.数学学科本身的特点

　　2.1 抽象性

　　数学虽不是研究现实事物的质,但任意事物必有量和形,这样两种事物如有相同的量和形,便可用相同的数学方法,因而数学必然也必须抽象。

　　物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理,都是用数学语言表达的.万有引力的思想、历史上早就有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最着名的万有引力定律。爱因斯坦的广义相对论的产生与表达,也得益于黎曼(Rimann)几何所提供的数学框架和手段。[6]

　　数学仅关注数字间的数量关系和空间形式，并不在乎事物的具体内容。例如，在研究数学的人眼中，三颗糖果、五只老鼠与七个小矮人之间，并没有什么实质性的差别。

　　他们关心的只是“三”、“五”“七”之间存在关系，与糖果、老鼠、小矮人无关，就这些数字之间就是世间万物抽象出来的结果，而后来数字间的关系运算可谓是建立在数字基础上发展起来的，当然，并不能否认，之余后来数学的进步发展，数字间的运算关系又变成了基础。又如无论是几何中的“点”、“线”、“面”的概念，还是代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念也都是抽象思维的产物。“点”在数学中被看作没有大小的，且无长无宽无高，抽象后又是实际存在的，它是组成线段、组成面的元素，“线”是无数点在一个方向上的集合，且无限延长而无宽无高，你说它存在吧，只是点的集合，不存在吧又是现实中有似曾相识，“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，要想真正的理解他们的概念，要有丰富的想象力才行的。（以上参考论文[7]有改动）
　　2.2 逻辑性

　　逻辑性不是数学的专利，但是数学特别强调严密的逻辑性。我们知道无论是定理还是结论，没有严格的证明是不行的，是不能被人接受的。这也不难怪为什么数学家总是的证明上苦下功夫了，他们只是在用实际的行动，来扞卫数学严密性，数学的威严性。

　　正如文中所言，数学对逻辑的要求不同于其它科学，因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料。许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，两条直线位置关系的确定，无穷小量的得出等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现。通常数学问题的解决，不仅要遵从数学规律，而且也要合乎逻辑，在逻辑上无误。因而，一个数学问题的解决，反映着两方面的要求，一是符合数学规律，二是要合乎逻辑。因此，在学习时，要认真理解数学概念，准确运用数学知识，进行严格的数学推导，才能正确有效地解答数学问题。

　　2.3 应用性

　　我国着名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”的确，数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”是现代科学发展的一大趋势。

　　在数学课程标准中强调：20 世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。

　　数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。[1]

　　数学来源于实际生活，又高于实际生活。不论数学向哪个方向发展，最终还是应用于实际生活的。

　　3. 数学美在当前中小学数学教育中的缺失

　　尽管我国中小学教育在改革开放来取得了很大的成果，但其现行体制还是存在着令人尴尬的现象：由于高考指挥棒的存在，如今的中小学数学教学主要是应试教育，素质教育只是流于形式，题海战术仍然盛行；另外，当前教育对数学知识的广度的追求过强。

　　很多知识学生根本掌握不了，但是迫于压力考试，他们又不得不学，这就导致了很多既有实用价值又有智力价值的内容被忽视。这些现象集中体现了我国现行教育有待提高，因为它左右着高等数学教育的发展，对于这一点我们要深刻反思。

　　我们知道产生这些问题是有多种因素造成的。当然我们不否认这也是多年留下来的教育弊端。在学生课业的进一步加深，他们逐渐将学习数学理解为解题，根本不注重智力的开发、数学的美学欣赏，纯属于应付考试。试想这样的环境下怎么有利于学生的兴趣培养呢？另外一个重要原因就是在当今市场经济主导的下，作为教师，难免也要应付一些教学之外的事情，而不是全身心致力于数学教育的研究之上，这样最终会导致教师在教学上也只是浮于表面，流于形式，疲于应付，而忽视数学中数学美的存在，培养学生的审美能力就更谈不上了。正是由于以上原因，所以在目前中小学教学中，数学美的运用没有得到重视，急需加强。教师不能只是研究一些简单的基础知识，搞一些数学练习，停滞于课本、教参等硬性要求，因为这样缺乏创新能力的培养；照本宣科的现象不是没有，当然我在这里并不是说基础知识，基本解题本领不重要，而是强调在此基础上要学生明白什么是数学美，让他们不停留在数学学习的门外，充分领悟数学的可爱之处。

　　如果教师不善于发掘数学本身特有的美，不注意用数学美来感染初学者的求知欲望，激发他们的学习兴趣，不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，那么就不用说引导学生创造新的数学理论，仅仅数学的抽象性这一点就会使初学者失去学好数学的信心。

　　从总体上讲，以如何渗透数学美，来培养学生对数学内容和知识的审美能力，激发学生学习数学的兴趣，提高课堂教学效率，从而促使学生素质的全面提高为途径，在目前数学教学中仍然是一个薄弱的环节。在过去很长的一段时间里，数学研究与数学教育中的“美学原则”被很多数学工作者所忽视。因此，它极大地制约着智能型、创新型人才的培育。事实上，对数学的教学与研究，人们自觉地不自觉地都在使用美学规律和美学方法，数学的创新、发现和发展，是一代又一代数学家对于数学美的追求和结晶。因此，在数学教学中，教师们应注重数学美所具有的独特作用。

　　不容否认，将数学美运用到实际教学中去，或多或少还存在着一些困难，比如对具体例子中数学美的抽象还存在些困难，学生的接受能力参差不齐也有一定的影响，不过这些问题是需要在教学中注意克服的。

　　4. 数学美的内涵及其主要体现形式

　　4.1 数学本身内在的美

　　数学作为一门学科，由于它是建立在抽象基础上的科学，严密的逻辑性，保证了它拥有别的学科所没有的内在美。罗伯特C.Robert）说过，数学内部及外部的应用包含两个方面：一是数学作为科学方法的效力，一是数学作为科学所应用的统一与美。

　　例如：在数学家的眼里， 很多事情都包含着数学美的情趣。在我国古代的一些古诗名句中，也能拢到-种数学意境， 让人遐想， 让人品味。

　　4.1.1大漠孤烟直，长河落日圆 这是唐代诗人王维在《使至塞上》中的 绝唱，描绘了一副空阔、荒寂的塞外黄昏景象。但数学家将那荒无人烟的戈壁是为一个平面，而将那从地面升起直上云霄的如烟气柱，看成是一条垂直于地面的直线。因此，“大漠孤烟直”

　　在数学家眼中便成了一条垂直于平面的直线；而那远处横卧的长河被视为一条直线面临河面逐渐下沉的一沦落日被视为一个圆，“长河落日圆”在数学家的眼中便成了一个圆切与一条直线。[2]

　　4.1.2还有就是那“神奇的黄金分割率之0.618”为什么数学家、艺术家都对它情有独钟呢？其魅力究竟来自哪里呢？古希腊哲学家、数学家柏拉图说：“美就是恰当”法国哲学家、数学家笛卡尔说：“美是一种恰到好处的协调和适中。”先哲的说法，也许就是恰当的解释。在现代，黄金矩形的造型已深入千家万户，如写字台的桌面，墙上的挂历、信封，过滤嘴烟盒，银行卡……几乎都是黄金矩形这说明人们对黄金矩形的偏爱。在自然界，树枝上各叶片按螺旋形上升的距离刚好按黄金比排列，因为这种排列叶片的受光效果最好，从而可以启发建筑师设计出使房间接受阳光最充足的新颖高楼大厦；另外一些舞台的设计，主持人也不是站在中央就好看的，而是偏离中央，站在黄金分割点上最好，显得最自然，和谐。谁说数学没有生命，这不就是吗？（3.1.1 3.1.2 参考《数学美拾趣》，易南轩之黄金分割，数学诗中的数学意境，有改动）

　　4.2 数学表现的形式美

　　4.2.1 简洁性

　　简洁性是美的特征，是数学美的标志，也是数学美的核心所在，莫德尔 L.J.Mordell曾说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。”数学简洁性是由于它源于对现实的抽象，而在此基础上又高度抽象，创造了完美的符号，又将此高度统一。也就是说，符号，抽象性，统一性，构成了数学简洁性的基础。在此基础上，将许多纷繁复杂的现象，最终统一于简单的数学公式，是一种现象适用于一个范围，或是一种体系。阿拉伯数字是最简洁的文字，也是当今数学的完美杰作，它也是最终服务于概念和定理的最简单元素。要说数学在简洁性方面的体现，数学上的公里，定理，概念，结论当属第一，他们总能找到最好的最简洁，虽不是最简单易懂，但是却做得到顾全大局，滴水不漏，例如，三角形的内角和等于180° ，圆的周长与半径间的关系，加法、乘法运算定律间运算关系无不渗透着数学简洁之美。

　　4.2.2 和谐性

　　当今社会倡导和谐，而数学中和谐也是随处可见的。数学美的和谐性是指数学美的内容与结构系统的协调完备、相互转化和数学所表现出来的均衡对称。

　　相信仅看着上面的算式就足以让你甚为叹服，可是只要你改变算式中的一个数字，也会得到一个另外惊喜的结果：

　　古希腊毕达哥拉斯派指出：“一切平面图形中最美的是圆形。”圆的一切完美没有缺陷，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。数学的和谐自古有之，并不是时代的产物，但是在和谐面前，数学永远都充当着永恒的角色。在当今倡导和谐的同时，不妨将数学中的和谐美融入教学之中去，让中小学生更好的领悟数学的美好，给他们以更好的美的感受在学习数学的同时。

　　4.2.3 奇异性

　　奇异性，正是由于这座长满奇花异草的大花园，菜吸引着众多专家和数学爱好者用大量的精力乐此不疲的去研究数学，而这奇异性有着很高的审美价值。例如：

　　三角形数：

　　正方形数：

　　五边形数：

　　六边形数：

　　七边形数：

　　1 是任何多边形数的第一项。

　　第 n 个 s 边形数的公式是 

　　（参考, [2]，37.4 节多边形数，有改动）

　　缺 8 数：

　　缺 8 数乘以 9 的倍数可以得到 “清一色”，例如：

　　12345679×9＝111111111 

　　12345679×18＝222222222 

　　12345679×27＝333333333 

　　12345679×36＝444444444 

　　12345679×45＝555555555 

　　12345679×54＝666666666 

　　12345679×63＝777777777 

　　12345679×72＝888888888　

　　12345679×81＝999999999

　　（参考, [2]，37.6 缺 8 数，有改动）

　　另外除了多边形数，缺 8 数，像完全数，亲和数，完全平方数，魔术数，史密斯数，以及众所周知的勾股弦等都充满着奇异的色彩。

　　当然并不是仅仅在形式上数学在奇异方面独树一帜，数学中的技巧性也充斥着奇异色彩。像以上题目是老师以前在课后留给我们做的，我对老师的良苦用心表示感动，正是这一道道充满着奇异性的数学题，带领着我走到今天。所以我想说的是，在中小学教学中应该多多让学生领略这些数学内在的奇异色彩，这样才能真正的喜欢上数学，培养起数学的真正兴趣，正是由于此，才能从根本上调动起中小学生在数学学习之路上勇往直前，引起他们今后的学习生涯中浓厚的兴趣。

　　4.2.4 条理性

　　条理性是体现一个人做事情的完整程度与简洁程度的达成的和谐状态，换句话说，条理性是对数学美的基本总结，我们俗话说的井井有条，就是这个意思。在数学中同样要具备这样的素质。例如：例如在一年级教学准备课上，我出示了一幅小朋友乘火箭上太空的图，问学生：你们看图中画了什么，他们七嘴八舌地说：有气球、有鲜花、有人造卫星等等，学生是看到什么就说什么，没有一定的顺序。于是我又问:“谁能按照一定的顺序来说说你看到了什么？”于是有的学生是按照从上到下的顺序说，也有的是按照从左到右的顺序说。对于他们提出的观察顺序我都予以肯定，然后指导学生观察方法，可以有几种顺序：第一种是从外部到内部或从内部到外部进行观察；第二种是从左往右或从右往左进行观察；第三种是从上到下或从下到上进行观察；第四种是从小到大或从大到小进行观察。再让学生根据自己选择的观察方法进行复述。

　　我还指导学生按照从整体到局部或从局部到整体的顺序进行观察。例如出示小朋友乘火箭上太空图，先让小朋友说出整幅图画的是什么，然后再说出气球有几个，鲜花有几朵，人造卫星有几颗。在学生学会有序观察的基础上，再指导学生从观察中寻找规律。例如在讲 6 的分与合时，我用小棒演示，并让学生观察这些用数字表示出来，如图：

　　然后让学生观察这些数字变化有什么规律，学生观察后发现：上边一行从左到右逐个多 1 根小棒，下边一行从左到右逐个少 1 根小棒。而且上下两个数加起来都等于 6。我在学生观察的基础上加以概括：今天我们学的就是 6 的分与合。再如，结合加减法计算，我出示一张图画，画中草地上有 4 只白兔、5 只灰兔，让学生观察后，每人说出自己的想法。这时，他们的观察与思考十分活跃，有的说：“4 只白兔，5 只灰兔，一共有 9 只兔子”。有的说：“白兔 4 只，灰兔 5 只，灰兔比白兔多 1 只。”还有的说：“白兔和灰兔在做游戏。”等等。教师为学生创造条件，让学生的思维在更广阔的空间中去想象。

　　学生通过看的训练，能较好地把握形象特征，迅速地作出反应，从而培养了他们对形象的直感能力。[5]

　　综上所述，人们在数学探索中都自觉的或不自觉地运用了美学的原则。数学中存在着大量的美的现象，从数学符号的产生，运用，数学理论体系的建立，到数学中的推理、论证，应用……，无不闪耀着美的光辉。数学的发展过程正是人们对美的追求过程。数学美诸要素的特征，既是相互联系、相互依存的，又是相互渗透、相互补充的。它们之间有机的结合，组成一个完美的整体，构成一副至善至美的数学画卷。 （本段摘自论文, [7]）

　　5.全等三角形定理复习课的建议

　　在中小学数学教学中，应当利用一些易于引起美感的教学因素，用一些直观的手段和学生熟悉的实际事例，以激起学生学习数学的兴趣和好奇心。但是更为重要的是在教学中深掘数学美的特征，引导学生对美的追求，使他们摆脱“苦学”的束缚，进入“乐学”的境地。数学美可以激发学生对数学的热爱和追求，进而培养学生的思维能力和创造能力，培养学生的数学能力和数学素养，能更好的实现数学教学的三维目标。可见在小学数学教学中，发挥数学美的教育功能显得尤为重要。（总结句参考论文，[7]，有改动。）

　　《数学课程标准》指出：“对数学学习的评价关注学生学习数学的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”可见，新课程背景下的数学评价从评价的目标到评价的方式都发生了巨大的变化，体现了以人为本的评价理念，突出人格的尊重，人性的关怀。

　　下面我针对《三角形全等教学》复习课给出一些建议，希望能对数学的简洁美，条理性给予说明。

　　我们通过中学数学课本七年级（下册）第十一章第三节探索三角形全等的条件为例，假设现在已讲完第三章，而需要上复习课，针对本节内容，我们给老师的教案一些建议，以探讨如何将数学美应用的教学中去，让学生明白所以然：

　　教学目标：

　　1.体会探索三角形全等的条件的过程（观察、归纳、总结、猜想），并体会分析问题的方法、经验。

　　2.理解“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等判定由来。

　　3.体会分析数学简洁，条理美的特点，并会自己运用。

　　教学过程：

　　首先来分析，最少要几个量（边、角）完全确定三角形，为此目的，设计一些问题让学生回答。

　　问题 A.1 一条边能否决定三角形 ? 否

　　A.2 两条边能否决定三角形 ? 否

　　A.3 三条边能否决定三角形? 是

　　问题 A.1.1 一条边加一个角能否确定? 否

　　A.1.2 一条边加两个角 ? 是

　　问题 A.2.1 两条边加一个角 ? 不一定

　　A.2.2 两条边加两个角 （加三角效果一样）? 是

　　问题 A.4 三个角 ? 否

　　第一步：让学生先回答问题 A.1,A.2,A.3;而后老师解答。最后说明这里体现的条理性，即三角形涉及的两个量，边与角；在此先看边的情形，暂时不管角。

　　第二步：针对 A.1 的回答，进一步提问 A.1.1，A.1.2 学生回答后，老师分析之；针对A.2 的回答，进一步 A.2.1，A.2.2 学生回答后，老师分析之。注：分析的时候，可让学生观察列出哪些条件：A.3 ,A.1.2,A.2.1(不一定),A.2.2。

　　分析删除不需要的条件

　　而在问题中可以给我们启示的：1、要想构成全等必须先要自身拥有确定三角形条件

　　2、确定的三角形要唯一（满足定理的性质）

　　3、满足条件要尽量少

　　然后首先 A.3 可以，且条件不需增加，因为 A.2 不确定三角形，就需要增加角的信息；A.1.2 亦即 AAS、SAS、SAA 就这三种情况，但 AAS 与 SAA 重复；最难办的就是 A.2.1ASS、SAS 因为有两种不同的情况，只有 SAS 可以完全确定三角形，而 ASS 不。在A.2.2 中，已经包含了 A.2.1 情况，它是能完全确定的，实际上条件多了一点，它等价于SAS；为了不使问题遗漏，我们给出了 A.4 不能唯一确定三角形，作为一连接，引发一问题，两个三角形有三个角相等，则此两三角形有何关系？以此引入三角形相似概念。

　　最后进行课堂小结，老师做下总结，并设计一些具体例题，尝试用上面所体现的的条理性、简洁性来诱导学生思考。

　　这样既让学生明白了，全等三角形的确定，其实就是三角形自身成立的写照，所以体现了数学美中的条理性，简洁性，还有完美性等特征。我翻阅了一下全等三角形复习课资料，几乎清一色练习题，有的甚至是在默写定理，其实没那必要。

　　6 数学运用的功能美

　　6.1 数学美可以锻炼中小学生的思维能力

　　加强美育，促进学生在愉快的气氛中学习数学

　　我们知道，整个小学阶段，学生思维发展总的趋势是从具体形象思维向抽象思维过渡。

　　因此，在数学教学中，我们总是利用生动的直观，让学生在充分感知的基础上形成表象，然后再从具体感知向抽象思维过渡，而美育是一种形象教育，它所凭借的感性材料本身，就是知识的重要来源，美育以美的形象育人，符合从具体到抽象的认识规律。因此，在数学教学中实施美育，不仅不会妨碍数学教学，相反能寓教于乐，让学生在愉快的气氛中进行学习，促使数学教学的顺利进行。数学教学中美的形象的运用，绝不仅限于算式美，图形美等，在多数情况下，更应该强调教师的教学艺术，要求教师用生动的语言，形象的讲解，巧妙的启发，优美的板书去创设一个美好的教学情景。只有这种美的教学情景中，才能使学生的识记能力，思维能力，欣赏能力和感情的陶冶同时活跃起来，否则就会使学生感到烦躁，使认知的效果与情感的陶冶两败俱伤。从这里我们看到在数学中实施美育对于让孩子们在愉快的气氛中进行学习是多么重要的了。（本节选自《浅谈数学教育中的数学美育》等二节小学数学与教学关系第一段）6.2 数学美可以提高中小学生的思想品质

　　德育目标是通过德育活动在受教育者品德形成发展上所要达到的总体规格要求。亦即德育活动多要达到的预期目的或结果的质量标准。德育目标是德育工作的出发点。它不仅决定了德育的内容、形式和方法，而且制约的德育工作的基本过程。[3] 这是素质教育的呼声，这种品德的形成，跟着数学的美学教育直接挂钩，而如何让教育工作者拥有良好的美育基础，这是提高中小学生思想品质的根本，为什么说数学美可以提高学生的思想品质，原因是数学美不仅受智力因素，它在很大程度上受到非智力因素的影响，美育与德育密切相关，对于提高学生的修养和陶冶人的性情有着重要的意义，他可以使学生在良好的情绪和心境下愉快的学习，从而促进学生智力的发展。

　　加强美育，充分开发学生的非智力因素

　　非智力心理因素主要是指动机，兴趣，情感，意志和习惯等等。随着教学改革的不断深化，我们越来越认识到，发展智力，培养能力的问题，决不能单纯依靠智力因素，还应该把眼光放到具有极大潜能的非智力因素上。而审美教育，则为我们充分开发非智力因素领域开辟了广阔的途径。

　　首先，正确的学习目的是重要的，但正确的学习目的的树立，不能依靠空洞地说教，特别对少年儿童来说更是这样。而审美教育则能启迪孩子的心灵，从而引起精神上的升华。

　　如果我们能经常结合数学中美的形象进行潜移默化的教育，就能形成学生最佳的学习动机。学习是一项艰苦的创造性的劳动，然而劳动是美的本源，当我们带领学生经过艰苦的智力活动认识了一条规律，解决了一个难题以后，学生们就会尝到艰苦劳动的甘苦，感到美的愉快和享受，这是对学习的最好报偿；这种报偿，又反过来推动着学习。美育的这种强烈的感染力，使人对事业产生炽烈的热爱，产生勇往直前，不怕苦难的坚强意志，很多学生正是由此而深深地爱上了数学，甚至为此奋斗终生。

　　其次，美育也能提高学习兴趣。有浓厚的兴趣才能有积极的探索敏锐的观察和丰富的形象；有浓厚的兴趣才能积极提出问题，研究问题，努力改进学习方法，才能有真切的情绪感受，受到美的陶冶，所有这些对于提高学习质量都是至关重要的。从表面上看，数学学习要跟一些数字和算式打交道，确实是枯燥无味。但是何以有那么多数学家孜孜不倦的埋头于数学和符号的海洋；又何以有那么多学生深深地迷恋上数学呢？美的吸引是一个重要的因素，但是对与小学生来说，他们受生活经历、知识水平、审美能力的限制，面对审美对象往往很难形成理想的审美感，很难把审美客体的真正含义充分体味出来。

　　因此对于我们在第一个问题中所阐述的小学数学中的简洁与灵巧的美，对称与和谐的美以及深刻丰富的内在美，学生很难自发地去发现它们，这就需要我们教师深入地挖掘这些审美内容，不失时机地加以引导，使学生从抽象符号中看到美的形象；从逻辑推理中领略到美的神韵；从表面的形式中看到数学中内蕴的那种特有的美的品质。

　　最后，美育对于培养学生良好的学习品质和习惯具有重要的意义。在我们的教学中，经常会因为学生的作业不整洁、字迹潦草、格式不规范而感到苦恼，甚至批评、发火都无济与事。但是，在审美教育的推动下，这些问题就会得到圆满地解决。薄本整齐，字迹工整，计算正确，格式规范本身就是一种美，批阅这样的作业无疑是一种美的享受。我们还经常看到小学生的作业不留天地，左右不空格，中线歪斜，两边不对称，题与题之间不打横线，密密麻麻一大片，这一切都是在数学教学中，忽视审美教育的结果。因此，我们要从实施美育如手，培养学生良好的学习品质和习惯。以期达到教书育人，使学生终身收益的目的。（本节选自《浅谈数学教育中的数学美育》等二节小学数学与教学关系第二段）

　　6.3 数学美可培养中小学生的创造能力

　　既然在小学数学中蕴涵着如此众多的美的因素，所以在小学数学教学中实施美育不仅是需要的，而且是可能的。

　　培养中小学生创造美，发展中小学生的能力，提高中小学生的素质创造美是审美教育的最终目的。美的事物能唤起儿童的愉悦，反过来，又能激发儿童去创造。因此，在小学数学教学中，通过实施美育来促进学生创造思维的发展，不但是可能的，而且是十分必要的。创造性思维具有非同再现性思维的新颖而独特的特点。从某种意义上讲就是破旧立新，前所未有，不同凡俗，别出心裁。它是反映学生智力水平的重要指标。近代法国大数学家彭加勒说过，任何形式的创造无非是一种选择，然而选择是可以多种多样的，究竟哪一条好呢？当然有赖与一个人的学科知识的经验，但是对美的追求是一个重要的动机。彭加勒的这一论断在高深的科学研究中是正确的，在小学数学教学中也是正确的。例如，在低年级应用题教学中，我们经常训练学生给应用题补充条件和问题，对于一道缺少条件或问题的应用题，有时学生会想出各式各样的填法，在这许多填法中有时会出现一种新颖的、课本上不曾出现的填法，并且是那样的贴切、适当，这正说明学生是在对美的追求中，发展了自己的创造思维能力。至于高年级应用题的一题多解和一题多变的练习，更是培养创造美感，发展学生能力的好形式。

　　再如，讲平面图形的计算公式时，启发学生把平行四边形割补成长方形来计算，把三角形拼接成平行四边形来计算，把梯形拼接成平行四边形来计算等，就是一种创造美的萌动，这种创造美感的追求必将大大促进创造思维的发展。常此以往，学生在美的熏陶下，就会不满足于一般的学习方法，而是刻意追求解法的优化，结论的美化，不断发展自己的创造能力。另外小学数学中的思考题以及数学课外活动的某些资料，同样是培养创造美感，发展学生能力的好教材。例如，三阶幻方绝妙的排列规律，一笔画的奥秘，韩信点兵的诀窍等等，无不以它诱人的美感，点燃起儿童思维的火花，激励他们去追求、去创造。这一切充分说明，审美教育对发展学生的创造思维能力，提高学生的素质是多么重要了！

　　目前学校的美育还存在不少的问题，特别是在小学数学教学中如何进行美育。（本节选 自《浅谈数学教育中的数学美育》等二节小学数学与教学关系第三段）

　　参考文献：

　　[1] 中华人民共和国教育部.数学课程标准(实验稿).北京:北京师范大学出版社,2001: 1.

　　[2] 易南轩.数学美拾趣. [M].科学出版社，2004:4.67.

　　[3] 苏程学校教师招聘考试研究中心.教师招聘直通车[M].江苏科学技术出版社，2011:135.

　　[4] 高少华.浅谈小学数学教学中的美育渗透.[J].时代教育（教育教学版），2009，（03）：

　　[5] 程正坤.谈培养学生数学思维的条理性.[J].成才之路，2008，（14）：

　　[6] 吴振奎,吴昊.数学建模读书报告.[J],2006.

　　[7] 陶英杰.试论数学美在小学数学教学中的教育功能,2008,(5:)