小学数学课堂中数学思想渗透的理论基础和实施

　　忙碌工作的同时，一线教师很容易陷入茫然与混沌，时常忘记教育的目的究竟是什么。爱因斯坦说：“当你把学校受过的教育都忘记了，剩下的就是教育。”可是，一堂接一堂的课、一次连一次的练习之后，儿童能剩下些什么呢？走出校园后，他们所学的能服务于生活，能应对挑战么？

　　米山国藏认为，学生在学校所学的数学知识，将来没什么应用的机会，数学教育带给儿童的思想才是让其受益终身的。然而，很多时候我们所做的是无用功，我们所在意的是给儿童多少数学习题、多少数学公式，儿童带走的是对数学学习的厌倦和恐惧，数学教师留下的是无奈与失落。

　　于是，改变现状，引导学生感悟、体会并运用数学思想，构建富有思想的数学课堂，让数学学习成为有效、有益、有趣的过程，这一全新的目标就成为笔者的教育追求。

　　一、富有思想的数学课堂的理论依存
　　
　　《新华词典》解释“思想”为“客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果”.①罗列工具书中对“思想”的阐释，只为了找到最为本初的根源。在不断体悟思想的概念界定的过程中，我们清楚地发现思想是对事物本质的、抽象的、概括的认识，是认识的高级阶段，它为人们的行动指明方向。帕斯卡尔曾说：“思想成全人的伟大。”他说：“我能想象一个人没有手、没有脚、没有头。然而，我不能想象人没有思想，那就成了一块顽石或者一头畜牲了。”

　　教师要有自己的思想，如果没有思想，随波逐流，将误人子弟。同时，教师要力求让学生有思想，因为思想成全人的伟大，人的全部尊严就在于思想。数学课堂教学固然应该教会学生许多必要的数学知识，但更为重要的是让学生在学习这些知识的过程中体会、感悟和运用数学思想。

　　什么是数学思想？为数学思想下定义是一件很困难的事。沈文选教授在《数学思想领悟》中指出：“数学思想是数学内容的精髓，是知识转化为能力的桥梁，是使学习者在处理数学问题时又思又想：由思激疑、在思疑中启悟；由想反思、在思辨中省悟；由思导验、在体验中领悟；认识在启悟中升华、思维在省悟中开拓、能力在领悟中形成。”

　　②数学思想的深刻领悟是一种享受，数学思想更是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括。

　　综合以上的认识和小学数学教学实际，笔者认为，数学思想指人们对数学内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，是能够揭示数学发展中普遍的规律，直接支配着数学实践活动以及对数学规律的理性认识。

　　数学思想是数学知识的灵魂，是提高学生数学能力的重要手段，也是提高数学素养的关键。沈文选教授在《数学思想领悟》中指出：“数学思想是数学科学的灵魂，是数学科学赖以发展的重要因素。纵观数学史，大凡有所成就的数学家，在数学思想方面都有良好的表现，他们既探索科学的思维规律，又提炼出先进的数学思想。他们对人类的奉献不仅仅是数学的成就，更重要的是给后人留下从事数学研究的思想。”

　　③如，伽罗瓦之所以创立群论、罗巴切夫斯基之所以创立非欧几何、维纳之所以创立控制论等，主要是因为他们在数学思想方面实行了革命性的变革；欧拉之所以在代数、数论、微积分等多个数学分支上取得突出的成就，还在力学、物理学、天文学、航海、造船、建筑等许多非数学领域作出重大贡献，主要原因是他掌握了深刻的数学思想和运用数学思想解决实际问题的思维方式。富有思想的课堂是在引导学生学习数学知识的过程中适时、科学、有效地渗透数学思想的课堂，是真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使他们终生受益的课堂，是为学生的终身学习和发展奠定坚实基础的课堂。

　　二、富有思想的数学课堂的探索与研究
　　
　　笔者对富有思想的数学课堂的研究始于2009年。当时，笔者作为福州市名师，到浙江访学，全国着名特级教师钱金铎关于数学思想渗透的研究对笔者触动很大。回到工作岗位后，笔者尝试有思想地教学。一节节零散的但带着明显的思维印记的数学课让学生沉浸其中。许多学生在毕业后回访母校时谈起当初的课，依旧兴致勃勃，记忆犹新。正是这些鲜活的教学结果让笔者逐渐变得果敢、冷静，明晰自己前进的路。

　　2011年，福州市教育局组建了“福州市小学数学林碧珍名师工作室”,笔者成为领衔名师，这使得笔者有机会和身边的一批优秀数学教师一起致力于数学思想的研讨。一节节课，我们反复打磨，修正；一种种观点，我们不断质疑，磨合。

　　我们的研究团队在这样最为真诚、朴实、最接地气的一线教学实践中不断提升，笔者和工作室成员的富有思想的数学课堂教学模式越发凸显。2011年7月，笔者被福建省教育厅确定为“福建省中小学名师培养人选”,这为笔者的再一次飞跃助力。依托福建省教育厅、福建师范大学课程中心的平台，笔者接触到福建省乃至全国的专家学者。余文森教授为富有思想的数学课堂的构建费了不少心思，提出了“富有思想的数学教育”的整体框架，并提供了理论支撑与前瞻性指导，同时为笔者搭建了更为广阔的平台。在这个平台上，笔者和工作室成员能尽情地传播自己的教学思想，展示思想者独特的教学魅力。具体而言，我们进行了以下几个方面的专业探索与实践。

　　（一）系统学习理论，让富有思想的课堂有理有据
　　系统学习、厘清关系是教学研究的基础。关于数学思想，中外数学家和一线教师做了许多深入研究。史宁中教授在《<义务教育数学课程标准（2011年版）>解读》中关于数学基本思想的解读，给笔者的研究指明了方向。史宁中教授认为，“《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所说的‘数学基本思想’主要指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想”,“由这些数学思想演变、派生、发展出来的思想还有很多”.④结合教学实践，笔者认为，适合小学阶段渗透的数学思想主要有数形结合、分类、符号化、集合与对应、转化与化归、特殊与一般、归纳、联想类比、无限、代换、优化、方程、函数、随机等思想。

　　（二）系统解读教材，让富有思想的课堂有本有源
　　实施任何一项教学改革，都不能忽视教材。深度研读教材，能使探索实践有本有源，有根有据。通过长期的实践与研究，我们对小学数学各册的教材进行系统研读，梳理出不同年级、不同领域的教材中适合渗透各种数学思想的具体内容，并制成细目表（如表1所示）.

　　【表1】



　　
　　细目表把隐藏在数学知识背后的数学思想，系统地呈现在老师面前。老师在备课时只要翻开这些细目表，就能读懂教材蕴含的数学思想，并根据提示，结合数学知识的教学，适当地渗透相关数学思想。

　　（三）立足实践，让富有思想的课堂教学科学有效
　　适合渗透数学思想的内容分布在教材“数与代数”、“空间与图形”以及“实践与综合应用”等领域中，这些内容以几条主线贯穿在各年级的教学中。怎样扎实有效地在数学教学中渗透数学思想，构建富有思想的数学课堂呢？笔者在实践中逐步总结、归纳，形成了“意识先行”、“理念渗透”、“方法变革”、“自觉运用”四大研究策略。“意识先行”指在备课、研读教材时要从数学思想的高度解读教材，挖掘所教知识背后隐含的数学思想；“理念渗透”指在教学过程中把让学生获得数学思想的理念化为具体、灵活、多变的教学方法和教学步骤，让学生体会数学的基本思想和思维方式；“方法变革”指教师在教学过程中不是简单地教知识和技能，而是让学生通过独立思考、合作交流、反思回顾等方式，既获得数学知识和技能，又逐步感悟数学思想；“自觉运用”指在不同学段、不同领域知识教学中螺旋上升地渗透数学思想，让学生在不断感悟、体会的基础上自觉地运用数学思想，解决数学问题。如，在研究转化思想时，笔者先从教材入手，找出可渗透转化思想的教材内容，然后对这些教材内容进行分析。

　　笔者发现，“数与代数”领域中“数的运算”和“空间与图形”领域中“图形的测量”这两部分教材内容几乎处处存在着转化思想。现结合“数的运算”的教学谈谈如何在教学实践中渗透数学思想。“数的运算”是“数与代数”领域中分量最大的内容，新旧知识之间的联系非常密切，新知识的学习多是建立在旧知识的基础上。如，学习了20以内的加减法后，多位数的加减法就可以转化为20以内的加减法解决；学习了表内乘法后，表内的除法就可以利用已有的表内乘法知识解决；多位数的乘除法口算可以转化为表内乘除法解决，多位数乘除法的笔算也同样可以进行转化；小数乘除法可以转化为整数乘除法计算；异分母分数加减法可以转化成同分母分数加减法。诸如此类，不再赘述。针对“数的运算”内容的这一特点，不同年级的教学对转化思想的渗透应有所不同：

　　低年级的教学只要让学生初步感悟遇到新问题可以把它转化成会解决的问题再解决就行，不必深挖拓展；中年级的教学要适时对转化思想方法加以概括提升，让转化的数学思想方法在学生心中留下深刻的印象；高年级教学应引导学生自觉搜索与新问题有关的旧知识和经验，并灵活利用相关的旧知识找到解决新问题的策略与方法。数学思想循序渐进的渗透，为学生的问题解决积累了丰富的经验，能为他们的后续学习奠定丰实的基础。

　　三、富有思想的数学课堂的阶段成效
　　
　　“富有思想的数学课堂”是我们的教育追求，我们将这个追求化为实践的脚步，在数学教学的道路上一步一步向前，走得扎实、稳重，留下清晰的足迹。在实践中，笔者越来越感受到富有思想的课堂充满生机与活力，它让教学发生了巨大的变化。因为教师在教学中能做到既教给学生知识，又注重数学思想方法的渗透，所以学生的学习能力和学习效率得到了提高，再也不必靠加班加点地辅导学生做练习提高分数。因此，“富有思想的数学课堂”真正实现了减轻负担、高效提质。

　　“富有思想的数学课堂”引领着越来越多有思想的教师一起前行、共同追逐幸福教育的梦想，工作室成员在“送教”活动中执教的带有浓郁“思想的味”的数学课也成了我们工作室的标志和风景线。更为可喜的是，我们的研究成果《数学思维养成课---小学数学这样教》已于2013年10月由福建教育出版社出版发行。接下来，还有后续的研究阶段性成果陆续推出。

　　注释：
　　①商务印书馆辞书研究中心.新华词典[M].北京：商务印书馆，1982:843.
　　②③沈文选，杨清桃.数学思想领悟[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008:8-19.
　　④史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版集团，2012:119.