小学生数学素养的内涵与培养策略

　　《义务教育数学课程标准(2011年版)》(后面简称《标准》)指出:“数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”,可见小学数学教学担负着培养小学生的数学素养的根本任务。小学数学课堂教学与中学、大学不同,其数学知识相对浅显,数学技能相对简单,其数学学习的素养性要求较高。随着《标准》的颁布,“数学素养”已成为近年来数学教育研究中的一个热点问题。《标准》虽提及“数学素养”,然而对于数学素养的内涵以及在课堂教学中如何培养数学素养等都没有给出明确的说明,因此,有必要对小学生数学素养的内涵以及培养策略进行探讨。

　　一、小学生数学素养的内涵

　　关于“数学素养”,到目前为止仍有不同的定义。

　　20世纪80年代,著名的科克罗夫特(Cockcroft)报告就提出“数学素养”这个词,它认为数学素养主要包含两个内涵,第一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力,能够满足个人每天生活中的实际数学需求;第二是能正确理解含有数学术语的信息,如阅读图表和表格等,这表示一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。这种观点明显超出了我们通常所理解的数学运算的学习或以掌握数学概念和解题方法的学习,更超出了我们通常所理解的解题技能的学习。

　　1989年3月全美数学教师协会NCTM发表了《中小学数学课程与评估标准》,此标准提出了把培养学生的数学素养作为数学教育改革的目标并提出了“数学素养”的内涵:(1)懂得数学的价值;(2)对自己的数学能力有自信心;(3)有解决现实数学问题的能力;(4)学会数学交流;(5)学会数学的思想方法。

　　PISA和TIMSS尤其重视对学生数学素养的测试和评价。在PISA数学素养领域是评估的三大板块(科学、阅读和数学)之一;TIMSS是有史以来最为全面而严格的对学校和学生成就进行国际性研究的项目,它们需要考查学生数学和科学成就,其中的数学成就也就是考查学生的数学素养———实践而获得的技巧或能力、平素的数学修养,发挥数学在培养人的逻辑推理和创了新思维方面的不可替代的作用。

　　以上研究对我国小学生数学素养提供了一定的参考。

　　数学素养作为素养的一个下位概念,从字面上讲就是在数学上由训练和实践而获得的技巧或能力,平素的数学修养。数学素养是指在环境和教育的影响下所达到一定心理发展内容和心理水平形成相对稳定的心理素养,包括知识、能力、技能观念、态度、行为习惯、价值观等。数学素养,从学科角度讲是人的素质的重要组成部分,在数学教学和学习的过程中必须要注意的内容。因此,结合小学生特点,笔者认为数学素养的内涵应该包含以下几个方面:(1)数学知识和技能,以满足个人生活的实际数学需求;(2)数学语言,以正确理解含有数学术语的信息;(3)数学思想方法,以解决问题的策略和方法;(4)数学情感,指数学学习的情感、态度、价值、兴趣和自信心;(5)数学应用,使数学知识成为学生生活和思维的组成部分。

　　二、小学生数学素养的培养策略

　　课堂是教师与学生活动的基本空间,是发展学生数学素养的主阵地。笔者根据小学生数学素养的内涵,立足课堂教学,提出相应的培养策略。

　　(一)优化知识结构,完善认知体系

　　数学认知结构是人关于数学学习内容的认知结构,也就是人脑中的数学知识结构。小学生的数学认知结构就是指数学知识系统的内容在小学生头脑中形成的逻辑结构模式,即小学生经过认识、理解与掌握数学知识的过程,就相应的产生了数学认知。学生学习数学知识的过程,就是数学知识转化为学习者的数学认知结构的过程。因此,教师对小学生进行教学时,就不能限于单纯的数学知识灌输,而应积极地探讨,怎样去引导学生形成数学认知结构,完善他们的知识体系。

　　(二)经历数学探索,提高数学能力

　　建构主义学者认为,学习是主体在对现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质而作反身而产生的,学习数学是一个“做数学”的过程。学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。美国认知教育心理学家奥苏贝尔把学习分为接受学习与发现学习。接受学习是指学生以最后结论的形成直接接受所学的知识,期间不涉及学生的任何独立发现。后者恰恰相反,学习的主要内容要由学生自己去独立发现,而不是以教师已定论的形式提供给学生,这要求教学中应该充分展示知识发生、发展的过程和充分暴露思维过程。《标准》把探索作为过程性目标动词,意指主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象区别和联系。探索是一种基本的数学素养,观察、实验和推理、合作与交流在数学探索中起着重要的作用。请看一位老师“圆的认识”的教学片断:

　　生1:把圆对折再对折,打开后看到两条折痕相交的点是圆心。圆心是圆的中心。
　　生2:这条折线就是直径,只要把圆对折,可以得到无数条折痕,也就是有无数条直径。
　　生3:这些直每径都是相等的。我是通过量了几条直径的长度得到的,它们都是4厘米。
　　生4:通过对折发现两个半圆完全重合,因此圆是轴对称图形。
　　生5:圆的直径就是对称轴,对称轴有无数条。
　　生6:把圆对折再对折,得到的折痕就是半径,半径与直径一样有无数多条,也是相等的。
　　生7:我们研究了半径和直径的关系。先是通过对折得到了的,我们还通过量长度(半径是2厘米,直径是4厘米)证明了两条半径的长度等于一条直径的长度。

　　在以上教学片断中,圆的有关概念都不是教师直接告诉学生,而是教师通过让学生折一折、量一量、画一画、比一比等实验的方法,结合观察和推理,来探索圆的特征。

　　(三)训练数学语言,发展数学能力

　　数学语言有别于其他语言,它给人们提供了一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法。小学生的数学语言是一种文字与数学符号相结合的结构。数学语言根据它的外形特征可以分为文字语言、符号语言、图表语言等。

　　A.A.斯托利亚尔说:“数学教学也就是数学语言的教学”。学习数学在某种意义上讲就是学习数学语言,学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。数学的符号语言,既包括最为意单的数字符号,也包括由现代的数学逻辑研究所发展起来的符号系统。

　　数学语言,是数学内容、思想方法表达和交流的工具。正确掌握和使用语言是一个人的基本素养之一。请看 “解决问题的策略———倒推”的教学片断:出示信息:小明原来有一些邮票,今年又收集了24张。送给小军30张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票?在让学生收集信息的基础上,让学生用各种各样的方法表征信息:

　　【公式1】

　　在上面片断中,老师逐步引导学生用数学语言简洁地表征了数学信息,注重用数学符号来表征数学问题是该节课的一个亮点,凸显数学语言的简洁性、准确性、严谨性的特点。

　　从数学教育的角度来看,对数学符号语言的掌握和应用被看成是数学水平提高的主要标志。所以在小学数学课堂教学中,教师要有意识地要求学生能够运用数学的符号语言来表达和交流。如要求学生“这个问题能否用数学式子来表示?怎样表示?”“这个式子应该怎么念?你会念吗?”等等。

　　(四)提炼数学思想,把握数学精髓

　　数学教学有两条线,一条是明线,即数学知识,另一条是暗线,即数学思想方法。数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含在数学知识的发生、发展应用的过程中。数学思想方法是数学的精髓,是学生形成良好认知结构的纽带,是知识转化为能力的桥梁,是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。小学数学涉及的数学思想主要有抽象、推理和模型三种。抽象是指把与数学有关的知识引入数学内部的方法,如分类、集合、数形结合、符号、对应、无限的思想等。推理是指促进数学内部的发展的有关思想,包括转化、归纳、演绎、类比、特殊与一般等思想等;模型是指沟通数学与外部世界的桥梁的方法,如简化、函数、方程、优化、统计等思想等。在今后的数学教学实践过程中,应加强对数学思想方法的教学,这也是培养数学素养的要求之一。因此,教师要设置好情境,给学生充足的反思、交流、总结的时间,反思知识的形成过程,反思对数学思想方法的感受。

　　(五)培养数学情感,丰富人文素养

　　小学生的数学情感包括懂得数学的价值、对自己的数学学习有信心、了解数学的美等方面,是小学生学习数学的动力因素,又是与知识和技能、数学思考、问题解决并重的四大目标之一。因此,我们要实现对学生良好的数学学习情感和积极的数学学习态度的培养,并为他们形成正确的数学价值观打下良好的基础。可以紧密联系生活实际,丰富学生数学情感;可以采用激励评价,提高学生学习兴趣,要以尊重、欣赏学生,让学生感受教师的关爱等。请看一位老师教学 “两位数乘一个位数”的教学片断:

　　师:请你们想方法先算一算24×3等于多少,行吗?如果有困难的同学可以互相商量下。
　　生1:24乘以3等于92。
　　生2:我不同意,24乘以3应该等于72。
　　师:刚才那位同学算出结果是92?能说说你是怎么算的吗?
　　生3:我是想3乘以4等于12,个位上写2进1,十位上2加进来的1等于3,3乘以3得9,所以结果是92。
　　师:你是把十位上的2加上进来的1,再乘3。那么究竟应该先加1再乘,还是先乘再加上进来的1呢?

　　以上片断体现对待学生困难的有益做法,做到了等待、善待、期待。首先是保护学生的自信心,由纯粹的否定转而采取了更为理解的态度,力图去发现其中大的积极成分,真正把困难当作资源来利用;其次是允许学生解释并改正,学生阐述自己的想法的过程也是自我反思,引发其他同学思考的过程,这样的教学可以有效地培养学生数学情感。

　　(六)注重数学应用,提高数学意识

　　数学应用意识是指运用数学知识、思想方法的心理倾向性,它包含三方面的内容:其一,当主体面临有待解决的问题时,能主动尝试着从数学的角度去寻求解决问题的策略;其二,当主体接受一个新的数学理论时,能主动地探索这一新知识的实际应用价值;其三,能够主动地用数学。数学教育家波利亚说过:“数学教师的首要责任是尽其一切可能,来发展学生的解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题,即课本上已经经过数学处理的问题,学生一遇到实际问题就显得不知所措。”

　　长期以来,在数学教学中数学应用意识的失落是普遍存在的现象,因此教师要有意识、有目的地引导学生发现生活中的数学问题,体会数学与人类社会的密切关系,了解数学价值,学会运用数学的思维方式去观察、分析社会现象和解决实际问题。请看“统计”的教学片断:(多媒体演示动物园的小猴吃饼干的动画)师:你知道小猴一共吃了多少块饼干吗?三角形、长方形、圆形的饼干各吃了多少块呢?

　　生:共吃了21块饼干,但数不清三角形、长方形、圆形各吃了多少块。
　　师:能不能想办法把它数清呢?

　　学生分别采用了逐个记录、按群画图、画统计图记录的方法。

　　以上的教学片断中,教师精心设计的数学活动,学生得出多种统计方法,同时又渗透了符号化思想。这正是《标准》所提倡的“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、和富有个性的过程”的过程。这样的教学,学生增强了数学应用意识,提升了数学素养。当然,培养学生的应用意识,仅靠课堂上的学习体验是不够的,我们还要安排一些实践活动,把数学学习延伸到课外。

　　参考文献:
　　[1] 义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京师范大学出版社,2012.
　　[2] 孔企平.小学儿童如何学数学[M].华东师范大学出版社,2001.
　　[3] 杨庆余.小学数学课程与教学[M].高等教育出版社,2004.
　　[4] 王蕾.PISA对学生数学素养的评价[J].数学通报,2009(7).
　　[5] (俄)A.D.