小学生数学概念学习模式与教学策略

　　小学阶段，学生处于各项能力发展的初期，对于抽象思维能力较弱、言语表达能力欠缺的小学生来说，掌握集抽象性与概括性于一体的数学概念具有很大难度，所以如何有效地进行小学数学概念的教学就成为小学数学教学研究不变的主题。本文在对小学数学概念的相关内容进行深入分析的基础上，严格把握小学数学概念教学的要求及意义，进一步探讨小学数学概念教学的有效策略。

　　一、小学数学概念的理论概述

　　（一）数学概念的涵义和构成

　　1.数学概念的涵义

　　概念是许多学科领域的研究对象，例如哲学、逻辑学、心理学等。从哲学研究角度来说，所谓数学概念，就是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反应[1],表现为数学语言中的名词、术语、符号等的准确含义。例如，数学“周长”的概念是这样界定的：“封闭图形一周的长度是它的周长”.

　　在现实生活中，客观事物都具有本质属性和非本质属性。为客观事物所特有的、决定其性质的、并将其与其他事物区别开来的属性，就是该客观事物的本质属性--要研究数学概念的内涵就必然要研究数学概念的本质属性。而那些不能决定事物本质的，甚至可改变的，如颜色、形状、大小等都是事物的非本质属性。

　　2.数学概念的构成。

　　数学概念由内涵和外延两个方面构成。

　　概念的内涵就是概念所反映的所有对象的共同本质属性的总和[2],如三角形概念的内涵就是本质属性“三条线段”和“围成”的总和；平行线概念的内涵同样是本质属性“在同一平面内”和“不相交”的总和，等等。概念的外延就是该概念所包含的一切对象的总和[3],例如，角概念的外延包括诸如直角、钝角、锐角等所有全体对象。

　　概念的内涵和外延之间具有反向对应的关系，若概念的内涵扩大，则其外延就缩小，比如由平行四边形的概念到菱形的概念，内涵变大，外延就变小。可以看出，数学概念教学的基本要求就是“概念明确，包括明确概念的内涵和外延，以及这个概念与其他一些概念之间的关系”[4].

　　（二）小学数学概念的呈现方式

　　小学数学概念在构建学生知识体系的过程中起着至关重要的作用，它直接影响着学生对后续知识的理解与应用，是学生在培养其计算能力、空间想象能力及逻辑思维能力的过程中最先接触到的知识。所以，要想夯实基础，必然要狠抓小学数学概念教学。

　　根据皮亚杰的儿童认知发展阶段理论，小学数学教材中的数学概念要遵循小学生的年龄特点和认知规律，要适应学生的身心发展，不同阶段呈现方式不同，具体来说，有以下几种：

　　1.图画式

　　在小学低年级，由于学生的身心发展尚处在前运算阶段，知识水平和认识能力有限，具体形象思维占据主导地位，这个阶段的概念采用图画的形式呈现，即除概念名称外完全以图示的形式来呈现概念。[5]

　　比如“10以内数的认识”“加法” “减法”等概念都是以这种方式呈现的。这种呈现方式有其自身的优点，如形象直观、便于感知，特别适合低年级的小学生；但也存在它的不足之处，因为图画式呈现概念的方式缺乏语言文字描述，如果教师不恰当地引导学生用语言表达，就容易导致小学生学习概念时仅停留在图画表面，不能深入理解概念的内涵。

　　2.描述式

　　在小学中年级，数学教材中的概念通常采用描述的方法来呈现，即以概念的实际原型借助具体事例和描述性语句相结合来呈现概念[6],其中的“形”以图示、例题等形式来表明概念的基本属性，“字”则以描述性语句作补充或概括性说明，因此，这种概念呈现方式也叫字形结合式。这种方式很常见，小学各年级都可以采用，像小数的概念、角的概念、自然数的概念等都是采用的这种方式。

　　3.定义式

　　到了高年级，学生的认知已达到具体运算阶段，这个阶段的小学生已经能够进行心理运算，抽象思维有所发展，此时的数学概念主要采用定义的形式呈现，即用简明而完整的语言揭示概念的本质属性[7],借助原有的、学生已经掌握的概念来对新的概念进行定义，条件和结论十分明显。这种概念的呈现方式比较适合于小学中高年级的学生。定义式概念的表述一般比较简短，教学时要注意剖析关键词的丰富内涵。

　　（三）小学数学概念的特点

　　1.呈现形式的多样性

　　如前文所述，小学阶段的数学概念呈现方式多样。随着小学生知识量的增加、认知和思维的发展、接受能力的增强，以图画的形式呈现的概念越来越少，取而代之的是描述式概念，而到中年级以后，逐步采用定义式，但有些概念只是初步给出定义。

　　2.相对的直观性

　　数学概念最大的特点就是具有很强的抽象性和概括性，但处在小学阶段的学生，知识经验不足，思维具有形象性，这恰好与数学概念的抽象性、概括性形成鲜明的对比。所以，小学数学教材中的大部分数学概念的定义并不严格，而是从学生所了解的实际事例或已有知识经验出发，尽可能通过直观具体的形象，先形成感性经验，让学生在头脑中对概念有直观的印象，进而帮助学生全面把握概念的内涵。

　　3.教学的阶段性

　　由于认知、思维等发展的局限，数学教材中有很多概念是小学生特别是低年级的小学生不容易理解的，所以，教师在教学过程中要通过分阶段渗透的办法来解决。例如，在学习数数的过程中，要先将物体分类，实际上，分好的每一类就是一个集合，在数概念的学习中渗透集合概念，这是集合概念学习的基础和起点。又如分数的学习，低年级只是初步认识分数，到了高年级才要求学生深入理解分数的意义和性质。

　　二、小学生数学概念学习基本模式和影响因素

　　小学生要学习数学概念就要明确区分数学概念的本质属性和非本质属性，并紧紧抓住本质属性进行思维的抽象概括，把数学概念内化成自己能够理解的图形、符号、语言等，再将本质属性推广到这一类事物的所有对象，这样，学生才能真正获得概念。

　　不同的数学知识有各自的学习形式，数学概念的学习也一样，特别是对于小学阶段的学生来说，概念获得的方式就尤为重要。

　　（一）小学生数学概念学习的基本模式

　　小学生获得概念要通过概念形成和概念同化两种方式来实现。

　　1.概念形成的学习模式

　　所谓概念形成，就是学生在学习概念的过程中，通过分析、比较具体的事物，抽象概括出该事物的本质属性，然后将其推广到具有这些本质属性的某类事物中，明确事物的外延，即从具体到抽象再到具体的过程。

　　例如，在学习自然数概念时，在数数的过程中，是集合中的每个元素与自然数一一对应，而不是元素的颜色、形状、大小与之对应，是把自然数从具体的事物中抽离出来，用抽象的数学语言、符号代替。

　　另外，在概念形成过程中，要明确概念的本质属性和非本质属性，还可以通过有效利用变式和反例来解决。通过变换事物的非本质特征来突出事物的本质特征，使学生对概念的获得达到抽象概括的层面；通过列举反例，来区别不同事物的本质属性，可以加快学生对概念的理解。

　　2.概念同化的学习模式

　　概念同化，是在学生原有知识经验基础之上，给出一类事物的定义，以揭示概念的本质属性，并使学生充分认识原有概念和新概念之间的联系，改变原有知识的认知结构，使旧概念得到改组或改造，从而获得新的概念。

　　要想实现概念的同化，需要满足两个方面的条件。一是学生原有认知结构中的知识必须与将要学习的新概念有本质上的联系，二是学生本身要有将自己已掌握的知识与新概念联系在一起的意愿，并能辨别两者异同。只有满足客观条件和主观意愿，学生才能将新知识纳入原有概念体系，形成概念网络。

　　例如，学生在学习“最小公倍数”时，就要按照“倍数-公倍数-最小公倍数”的路线，既要明确区分它们的不同，又要将三者联系在一起，建立概念体系。