探讨数学与人类社会进步的关系

　　数学是促进人类文明进步、推进社会发展的强大动力。数学具有人文价值、科学价值、应用价值，这些价值决定了数学在政治、军事、经济、文化和科学技术等方面所起的重要作用。本文从数学与理性精神、数学与各门科学、数学与计算机、数学与社会进步这四个方面，探讨数学与人类社会进步的关系。

　　1 数学与理性精神
　　
　　提到人类的理性精神，自然想到古希腊数学家欧几里得（约公元前 330 年 --前275年）的着作《几何原本》。《几何原本》于 1482 年出版到现在已有一千多种版本，它在欧洲的销售量仅次于《圣经》，有人说它是数学家的圣经。

　　《几何原本》产生于古希腊奴隶制时代，当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治，男性奴隶主的全体大会选举执行官，对一些战争、财政等大事实行民主表决。奴隶主之间经常发生争执，往往需要用理由来说服对方，使学术上的辩论风气甚浓。为了表明自己坚持的是真理，就需要证明。《几何原本》正是在这样的背景下产生的。

　　《几何原本》是数学史上的第一座里程碑。它最大的成就在于创建了-数学中演绎推理模式，这种推理是在一些基本定义和被认为不明自白的基本原理--公理或公设基础之上，公理适用于各门科学，公设只适用于几何。这就是我们现在所说的公理化思想。

　　《几何原本》全书共 13 卷，包括 5 条公理，5 条公设，119 个定义和 465条命题，构成了历史上第一个数学公理化体系。欧几里得从这些定义、公理、公设出发推导出所有的定理。

　　欧几里得的推理模式成为后人研究问题、确立学说的典范。例如，阿基米德从“相等的重物在离支点相等距离处平衡”公理出发，证明了杠杆定律 ;牛顿从“牛顿三定律”和“万有引力定律”公理出发，建立了力学体系 ;爱因斯坦从“相对性原理”和“光速不变原理”公理出发，建立了相对论。

　　《几何原本》不仅对数学本身以及其他科学产生了深远的影响，而且更重要的是由此而产生的人类理性精神，人们利用这种理性精神获得坚定信念。人们不仅把理性运用到自然科学领域，而且运用到社会科学领域。如神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、经济学家都纷纷效仿欧几里得的公理化模式，建立起自己的理论。

　　人类有了理性思维，摆脱了愚昧、武断，学会了有根有据的逻辑推理，使人们的思考和处理问题更具有科学性、合理性。这是人类文明的一个飞跃。

　　2 数学与各门科学
　　
　　数学与社会科学、自然科学都有着密切的联系，并且在这些科学中，有着广泛的应用。数学为社会科学和自然科学提供了工具、思想和方法，极大地促进了各门科学的发展和现代化。

　　2.1 数学与哲学
　　哲学是一切科学的根本，它是研究世界观和方法论的一门科学。数学和哲学有着不可分割的关系，像毕达哥拉斯、牛顿、罗素等，他们不仅是着名的数学家，同时又是伟大的哲学家。数学在一定的程度上影响了哲学，同时哲学又为数学的发展提供了思想方法。

　　2.2 数学与经济学
　　经济是社会存在和发展的基础，在社会科学领域，经济学是最早成功地实现数学化的科学。数学在经济学中的应用产生了一系列新的经济学分支。数学为经济学的发展做出了突出的贡献。

　　在经济管理中，数学在每一个环节都扮演了重要角色。对于任何一个产品，从原材料供应、检验、运输、分类、下料，到产品毛胚的准备、加工、检测、包装、贮存、物流、，到贮存、销售、服务、市场开发，直到市场信息反馈、成本核算、产品改进设计等等，数学中的最优化决策论原理促进了产品的设计、生产和开发的科学化。

　　1900 年至 1965 年全世界在社会科学方面的 62 项重大成就中，数学化的定量研究就占三分之二。自 1969 年至 1981 年间颁发的 13 项诺贝尔经济学奖中，有 7项的获奖者都是直接运用数学方法解决经济问题而得到重大突破的。

　　2.3 数学与语言文学
　　在学校教育中，数学和语文是从小学一直到大学必学的两门课程。这说明数学和语言文学是人类生活中最重要的内容。数学语言是符号语言，它具有简捷、精确等特点，数学语言是人类唯一通用的语言。现在，数学语言已经成为传媒和公文的通用语言。

　　2.4 数学与战争
　　战争是用极端手段解决争端的极端方法，它也是一种政治。当今，数学中的运筹学、控制论、信息论对战争胜负都起到了重要作用。

　　在第二次世界大战中，英国和美国都成立了运筹小组，研究雷达提供的信息与战斗机的协调，研究搜索潜艇、兵力分配、投放深水炸弹等方面。把研究成果应用于对法抗西斯战场上，曾经屡建奇功，这就是我们所说的运筹学。目前，运筹学包括有博弈论、排队论、决策分析、图论、库存论、搜索论、数学规划论、可靠性数学理论等许多分支。

　　控制论也是二战中研究预测飞机位置和过滤噪音、复原信息问题，即“预报问题”和“滤波问题”.控制论的创始人是大名鼎鼎的数学家纳维。

　　在现代战争中，战前要用蒙卡罗方法建立数学模型，对双方军事实力、政治、经济、地理、气候等因素进行模拟。选择出对自己有利的作战方案。如 1991 年的海湾战争前，美国担心伊拉克点燃科威特的油井而引起全球污染，科学家们利用流体力学原理及热传导方程建立了数学模型，经过计算得到的结论是不会引起全球污染。有人说，海湾战争就是数学战争。

　　2.5 数学与物理学
　　数学在物理学中的渗透和应用最为突出。牛顿把地面上的物体间的引力和天体间引力统一起来，麦克斯韦把光波和电波统一起来，都是借助数学的结果。爱因斯坦发明的广义相对论，正是用到了黎曼几何。

　　2.6 数学与生物学
　　在上个世纪 50 年代，数学家用微分方程建立了生物模型。科学家们发现脱氧核糖核酸（即 DNA）的双螺旋结构在细胞中呈扭曲、？拧、打结和套圈等形状，采用把 DNA 的扭结打开，再把它们复制出来的办法去了解 DNA 的结构，这正好是数学里代数拓学中的纽结理论研究的对象。

　　1976 年以来，数学家与生物学家合作，运用统计学和组合数学来了解 DNA 链中碱基的排序取得了可喜的成果。现在研究生理现象、神经活动、遗传学、生物学都离不开数学和电子计算机。

　　2.7 数学与医学
　　数学在医学中都有广泛的应用，20世纪 60 年代，医院里出现了 CT 扫描仪，使医学诊断更准确。CT 的发明者科马克在计算人体不同组织对 X 射线吸收量的数学公式时，正是用到了积分几何中的拉东变换，这是发明 CT 扫描仪最关键的一步。随后，亨斯菲尔德发明了第一台电子计算机 X 射线断层扫描仪。科马克和亨斯菲尔德共同获得了 1979 年诺贝尔医学生理学奖。

　　我们看到，数学与各门科学联系越来越紧密，形成了一系列交叉科学。如数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数学地质学、数理气象学、数理语言学、数理心理学、数学考古学等。

　　3 数学与计算机
　　
　　电子计算机是数学与工程技术相结合的产物。20 世纪中叶，高速电子计算机的发明和使用对人类文明的影响非常深远。20 世纪 40 年代末和 50 年代初，数学家冯·诺依曼设计并制造出存储程序计算机-ENVAC.提出现代计算机设计思想的数学家还有图灵，图灵从数学上证明了制造通用计算机的可能性。从冯·诺依曼和图灵研制的第一代晶体管计算机起，已经发展到现在的第四代超大规模集成电路计算机。可以肯定的说，进一步研制新型计算机，如大规模并行计算机、光学计算机、量子计算机、生物计算机、神经网络计算机等，都离不开数学知识、数学理论和数学思想方法。

　　由于电子计算机的出现，理论、实验、科学计算已经构成当代科学研究的三大支柱。计算机有如此非凡的功能，主要的是因为有非凡的软件。计算机是由硬件和软件两部分组成的，如果说硬件是他的躯体，那么软件就是它的灵魂。软件的核心是计算方法，所以说计算机技术是就是数学技术。

　　现代科学技术的突出特点是定量化，只有运用数学知识、数学思想和方法才能定量化。定量化是指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用计算机求出模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制成计算机软件，以便得到更广泛的应用。高精度、高速度、高自动、高质量、高效率是高技术的主要特点，高技术是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来完成的。我们看一些例子 :

　　借助数学方法和计算技术，天体力学获得了巨大的成就。如，天文学家们应用牛顿定律和高速计算机，已经预测了太阳系在未来 2 亿年内的运动情况。

　　1997 年，IBM 公司制造的“深蓝”计算机击败了国际象棋世界冠军--卡斯帕罗夫，世界为之震惊。“深蓝”计算机有这样高的水平，主要是由于应用巧妙的算法以及高速的计算。

　　计算机发展的最终目标是用机器代替人的智慧。定理机器证明取得了巨大成就。1960 年美籍中国数学家王浩，在一台速度不高的计算机 IBM704 上证明了罗素--怀德黑海《数学原理》中一阶逻辑部分的全部 350 条定理。1977 年，中国数学家吴文俊实现了初等几何主要定理的机器证明，并证明了初等微分几何中一些主要定理可以机械证明的结论。吴文俊的方法形成了中国特色，国际上称为“吴方法”,使中国学者在数学机械化领域处于世界领先地位。

　　4 数学与社会进步
　　
　　数学的发展与社会的进步有着密切的联系。数学的发展受社会政治、经济和文化等的影响 ;同时数学的发展又反过来对社会的进步起推动作用。社会的进步主要表现在精神的和物质的两个方面。

　　数学对人类精神的影响，表现在对人们的思维方式、教育方式、以及世界观、艺术观都有着巨大的影响。由于严谨的逻辑推理和精确的科学计算，数学往往成为解放思想的重要工具。

　　数学对人类物质的影响，突出的表现在产业革命上，它从根本上改变人类物质生活方式。人类历史上共有三次重大的产业革命。第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等 ;第二次产业革命的主体技术是发电机、电动机、电气通讯等 ;第三次产业革命的主体技术是电子计算机、原子能、生产自动化等。这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法有直接或间接的关系。

　　总之，数学的发展与人类社会进步的关系非常密切，数学是人类文明的重要标志之一。所以数学是人类文明的重要组成部分。研究数学与人类社会进步，就是要更好地学习数学、研究数学、应用数学、发展数学，促进人类社会进步。

　　【参考文献】

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　　[4] 梁宗巨 . 世界数学通史：上册 . 沈阳 :沈阳教育出版社，1996