离散数学课堂中系统理论模型的融入

　　1、引言

　　离散数学课程中要点的离散性、知识点的分散性和探讨问题的特殊性，使相当大的一部分学生在刚刚接触该类课程时，对其中涉及到的一些概念和处理问题的方法往往感到疑惑.若仅仅采用传统的理论教学方法，会造成学生对该课程的学习兴趣不高，将会极大的影响教学效果。为此，在"离散数学"课程中运用复杂系统模型相关知识，实施系统化教学，以系统观、大局观、创新思维和综合能力的培养为目标实施教学活动，将有助于学生掌握好该类课程.

　　2、复杂系统基本特征

　　近几十年来，以具体应用的系统工程开始，逐步发展了一门新的现代科学技术---系统科学。对于一个系统，根据组成子系统以及子系统种类的多少和它们之间的关联复杂程度，可分为简单系统、简单巨系统和复杂巨系统。其中，子系统种类很多并有层次结构，且关联关系很复杂的，称为开放的复杂巨系统（或简称复杂系统）。

　　虽然目前关于复杂系统的认识与定义尚未统一，但是对复杂系统的基本特征的认识却比较一致.一般认为复杂系统具有以下特征：

　　（1） 自适应性/自组织性（self-adaptive/ self- organi-zation）。

　　（2） 不确定性（uncertainty）。

　　（3） 涌现性（emergence）。

　　（4） 预决性（Finality）。

　　（5） 演化（Evolution）。

　　（6）开放性（opening）。

　　3、离散数学课程中的知识关系

　　对于以有限或可数个元素为研究对象的离散数学课程而言，它以研究离散量的结构、离散数据模型以及它们之间的相互关系为主要目标.计算机科学与技术领域中的许多离散量模型，需要采用离散数学所涉及的内容、方法以及理论做出深入的描述和优化处理.

　　同时，离散数学课程中所涉及到的的知识要点体系，有助于学生概括抽象能力、逻辑思维能力以及归纳构造能力的提高，强有益于学生的严谨、完整、规范的科学态度的培养.离散数学课程所包含的多个要点分支，如逻辑推理、集合关系论、图论、代数系统等，都与计算机科学与技术专业的后续核心专业课程有紧密的关系。表 1给出了离散数学课程同计算机专业后续课程相关核心知识要点之间的对应关系。

　　由于离散数学课程分类为四大模块，模块之间的知识点分散，有的模块理论性强且高度抽象如代数系统模块，若仅仅采用传统的教学方法来完成教学任务，学生将难于理解和掌握，不能达到预期的教学效果.为此，在传统的离散数学教学过程中引入一些经典有意义的复杂系统相关知识模型，用系统的方法实施教学，既可达到对离散数学的基本理论作验证的目标，也有助于巩固先导的学习内容，同时实现为后续课程的学习打下基础的目的。此法，不仅能够有效的激发学生对该类课程学习的积极性、主动性，也有助于培养学生的创新意识及创新能力。同时也可以达到锻炼学生的大局观、系统观分析解决实际问题的目标.

　　4、离散数学课堂融入系统理论模型的过程分析

　　（1）天气预报、大气模型成因等系统模型在逻辑推理相关模块中的作用分析.

　　若单纯采用传统的教学手段，讲解逻辑推理相关知识模块，很难达到理想的教学效果.为此，在实际的教学过程中我们结合采用倒推式系统模型，如大气成因模型、天气预报模型，将有效结论作为推理问题处理的核心要点，进而抛出范式问题求解的必要性，最后引出命题公式中的一系列零碎知识要点.法此，可快速有效的将命题逻辑相关问题掌握。

　　（2）百度推广公交换乘等系统模型在集合关系模块中的作用分析。

　　关系的本质是集合，关系问题讲解的要点及学习的难点，在于关系性质的判断以及关系闭包问题的求解，而关系的传递性以及传递闭包问题讲解的一大突破口在于掌握好关系的幂运算，有效采用百度推广公交换乘等系统模型，讲实关系运算中的合成运算，可以有效突破关系的幂运算，进而解决关系的传递性及传递闭包这一教学难点。

　　（3）信息安全群论模型系统在代数系统教学中的应用分析.

　　通信过程中错误不可避免，快速的发现错误并及时的改正错误，是一急需解决的问题。良好的代数系统结构可以提供这一问题的解决方案。因此，在代数系统相关内容的讲解过程中，及时将典型的代数系统结构，以安全系统模型为出发点，对学生有效地掌握好该模块知识点起到良好的促进作用.

　　（4）动态规划图模型在图论教学中分析。

　　马航客机动态规划搜索方案、房屋中介买卖关系中的二部图背景，为在图模块中采用系统教学提供了真挚而有效的应用案例。在图论相关内容的学习过程中，系统方法也为学生提供了探索、解决身边新问题的机会。

　　5、小结

　　离散数学以其特有的知识点要求，其不仅是学习计算机科学、研究计算机知识的理论工具，该课程的有效把握，对于学生分析问题、探索新问题的解决方案以及典型问题模型化构建等能力的培养起到良好的促进作用.在当前计算机科学与技术相关专业的培养过程中，对离散数学教学内容做系统化的设计，适时融入复杂系统相关知识模型，使离散数学课程更好的为计算机科学服务，具有非常重要的现实意义.

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