离散数学中形式逻辑与数理逻辑的对比教学

　　1 背 景

　　"逻辑"是离散数学中一个重要的分支，传统上讲授数理逻辑，或称符号逻辑。数理逻辑的学习有助于学生掌握正确的思维方法，培养抽象思维、逻辑思维和严谨的形式化表达能力，但由于采用符号化的研究方法，数理逻辑本身忽略了用自然语言表达的思维推理研究。与此形成对照的是，形式逻辑却将自然语言表达的推理作为主要的形态加以研究。较强的语言表达能力、能够准确地交流和表达思想，对一名未来的指挥军官而言至关重要，为此我们决定在新一代人才培养方案的通识类离散数学课程中简要介绍形式逻辑，采用基于对比教学法的教学设计，加深学生对抽象内容的理解，加快知识的内化过程，缓解学生压力。

　　2 形式逻辑与数理逻辑概述

　　形式逻辑和数理逻辑都是研究思维推理的科学。形式逻辑又叫传统逻辑、古典逻辑，特点是用自然语言研究人的思维推理，由于思维形式必须借助语言形式表达，故研究逻辑的同时必须研究语言结构。数理逻辑起源于用数学方法研究形式逻辑中的某些问题，它舍弃了形式逻辑要求的条件命题中前提与结论之间的因果关联，采用真值函数的"实质蕴涵"定义，建立了演绎推理的数学模型[1-2].数理逻辑现已成为基础数学的一个重要分支，语义层面的逻辑代数（命题演算和一阶谓词演算），语构层面的形式系统，语义和语构关系的合理性、完备性等元理论是其经典内容[3].

　　笔者从研究内容、研究方法、研究成果3个方面对形式逻辑和数理逻辑作一个对比与区分。

　　（1）形式逻辑既研究演绎推理，也研究归纳推理、类比推理、假说等，还研究与推理方法对应的语言表达结构，故而形式逻辑也被称为辩学、修辞学。数理逻辑不研究可能导致无效推理的类比、假说等推理方法，也不专门研究语言表达的结构。

　　（2）形式逻辑对推理的研究基于自然语言，数理逻辑则采用数学的方法，将推理全部形式化为数学演算，更在形式化的基础上构造了严密的公理化符号系统。

　　（3）受制于自然语言的局限性，形式逻辑研究成果局限于特定语言结构之间的逻辑关系。数理逻辑却能在更高的抽象层次上研究推理，研究成果更具一般性。

　　3 逻辑模块的教学设计

　　3.1 内容侧重面的考虑

　　尽管形式逻辑对语言表达结构的关注和归纳推理、类比推理等内容是数理逻辑所没有的，但毕竟其内容相比数理逻辑较为浅显，研究方法也较为初步，从训练学生的科学思维和科学方法来看，数理逻辑具有不可替代性。另外，专业基础课改革为通识课程后学时压力较大，因此必须优化教学内容。在逻辑模块的教学改革中我们制定的原则是：以数理逻辑内容为主，简要介绍形式逻辑；侧重介绍基本概念，兼顾逻辑知识的应用。

　　3.2 内容编排与学时分配

　　通识类离散数学课程中逻辑模块安排的教学时数为 14.按照前面定下的原则，我们将其中10 学时分配给数理逻辑，2 学时分配给形式逻辑，2 学时介绍逻辑知识的应用。具体讲授内容与能力、素质训练目标见表 1.
　　
　　在讲授顺序上，采取了先命题演算后谓词演算、先数理逻辑后形式逻辑、先基本概念后逻辑应用的顺序。此处数理逻辑和形式逻辑的先后编排主要考虑时间的节省。如果按照自然顺序，应该先介绍形式逻辑，但 2 学时对初学逻辑者而言远远不够。学生经过了 10 学时的数理逻辑学习，在已熟悉基本概念的基础上再学习形式逻辑，就可以很快地理解、吸收有关教学内容，当然，对形式逻辑的介绍仍是较为初步的。最后 2 学时重点介绍逻辑知识的应用，顺带简要介绍推理规则及其使用方法，使学生初步建立推理形式系统的概念。

　　3.3 关于教学方法的思考

　　为使学生在最短的时间内对形式逻辑有一个基本了解，正确认识与数理逻辑的关系，形式逻辑部分我们采用了对比教学法，对照数理逻辑中的相应内容和处理方法介绍形式逻辑有关概念和结论。对比法是一种常用的教学方法，其本质特征在于"比较""对照""对比""参照",即把彼此之间具有某种联系的教学内容放在一起，加以对比分析，以确定其异同关系，认识本质差异[4].

　　形式逻辑与数理逻辑既有相关性、相似性，又有相异性，正好满足了对比法教学的前提条件。将它们对照起来介绍，一方面可以帮助学生将形式逻辑中的概念迅速定位到通过数理逻辑学习建立起来的逻辑知识树上；另一方面可以使学生切身体会两者对同一研究内容不同研究方法的差异，了解科学、合理的研究方法对研究结果的重要性，进一步培养形式化的观念和技能。

　　4 形式逻辑与数理逻辑的对比教学

　　形式逻辑的大部分内容在数理逻辑中都有对应，课堂教学时可加以对照介绍，如对比自然语句的形式化介绍"命题",将"性质判断命题""关系判断命题""简单命题""复合命题"等概念与数理逻辑中的公式、联接词、谓词、量词等概念联系对比，使学生快速掌握"命题"部分内容，体会形式逻辑和数理逻辑在概念上的细微差别，诸如数理逻辑中所谓的"实质蕴涵"究竟是何含义，与形式逻辑对蕴涵词（条件命题）的理解有何不同。