应用型本科离散数学教学问题与方案设计

　　1 概述

　　离散数学，是计算机相关专业的核心课程之一，已经广泛地用于计算机系统的建模和分析[1].根据教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会的统一部署，对离散数学课程在专业课程体系中的定位进行了思考。本文针对应用型本科院校的培养目标和学生特点，对课程的教学目标、内容侧重、实验设计等提出了相应的教学实施方案。

　　2 应用型本科离散数学教学中存在的问题

　　分析应用型本科目标和离散数学的课程特点，在课程教学中常在以下问题：

　　1）离散数学内容丰富，每章节内容来自于不同数学分支，而这些知识又有机组成为合理的体系。由于课时的限制，应用型学校将学时减少到72或64甚至48学时。任课教师忙于求大求全，使得每课内容太多，大部分学生对大部分知识浅尝辄止，对内容之间的联系不甚了解，甚至对这门课程与计算机科学的联系不够清楚，更谈不上在计算机技术中加以应用。

　　2）离散数学逻辑性较强。老师在授课时，专注于理论的推导、证明，而忽视了学生实践和实验能力的培养，使得学生对本门课学习失去兴趣，对学习目的不明确。

　　3）离散数学部分章节抽象性强，难于记忆和理解，应用型本科学生由于能力的限制，跟不上老师的思路和讲课速度只记住结论或结果，掌握不了方法和思路。

　　3 课程定位和教学实施方案的总体设计思想

　　3.1 应用型本科离散数学的课程定位

　　离散数学是计算机专业的基础课，为后续的数据结构、计算机操作系统、编译原理、算法分析基础、数据库原理等课程提供了重要的数学理论基础[2].1993年，中国科学院院士吴文俊在数学课程改革研讨会上指出“任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题”,突出了数学的应用性[3].

　　根据应用型本科人才培养目标的要求，应用型本科受限于培养计划中课时的设置，当我们在决定课程定位时既不可能也不应该将离散数学作为一门完整的科学体系讲授。同时，也没足够的学时深入讨论知识点间的内在联系。过多的知识点，只能导致教学如蜻蜓点水，学生往往迷失在大量的概念和定义中。学习过程中，往往充满挫败感，而不知道自己到底学习了什么，有什么用处。

　　应用型本科院校的离散数学授课老师应选取其中与计算机技术联系紧密的部分，选择重点的知识体系，做深入的突破。对于太过艰深的理论部分，应抛弃复杂的理论推理，重点培养学生对于该种思维背景了解，和应用方法的理解。以保证基本理论素质培养的基础上，以基于程序设计能力的培养为主的离散数学教学目的，增加学生学习的兴趣和动力。

　　应本着“以够用为尺度，以有利于培养学生解决问题和应用的能力为目的”的原则。本着“精炼、深入、实用”的基本思路组织教学内容。

　　3.2 应用型本科离散数学知识框架

　　离散数学的课程主要包括集合论、数理逻辑、图论、代数系统四部分核心内容，每一部分独立性强、而且都对应了数学专业的一门独立课程[4].应用型本科计算机专业学生在学习中的侧重点应更具体和形象化。

　　集合论及计数内容由于贴近高中的初等数学而易于初学者理解。在教学过程中，可以先行讲授。教学方法中，应不仅仅限于板书粉笔的形式，而是辅以多媒体教学，网络教学等多模式，给予学生更直观的感受，加深对相关知识的理解。

　　数理逻辑的内容入门容易，深入难。逻辑为确定一个给出的结论是否有效提供了各种法则和技巧。在计算机科学里用来检验程序的正确性和定理证明。教学中以五种逻辑连接词为核心，结合计算机程序语言（如C语言）的逻辑判断语句，通过类比的方法，加深学生对于相关理论和实践之间的联系。数理逻辑一个重要的发展方向就是人工智能和计算机推理。而我国很多优秀的科学家走在了世界的前列，如吴文俊先生和张景中先生在上个世纪提出的几何定理的机器证明方法都是震惊世界的成就。更难能可贵的是这两种方法都极其巧妙而不难理解，并且张景中先生的方法是可以通过编程软件直接实现的。在教学过程中，通过实验的验证，学生既能了解基础的理论知识，又能见到大师们的经典理论成果。使得同学能够有兴趣在以后的深造中进一步学习相关知识。

　　图论的内容。图论应为应用型本科离散数学培养的核心。相对于学术型人才而言，应用型本科学生更适应图形的直观表达。比起理论推导，他们也更擅长于动手操作的部分。图论中，关于图的基本概念、欧拉图，树、生成树、树的遍历、最短路径等问题，都是值得重点强调的内容。其中树的遍历，本身就是数据结构中的内容，可以辅以相关的试验。

　　代数系统的内容，如：群、环、域，虽然对于后续的课程理解也很重要，但是考虑到课时的限制，以及应用型人才偏重于实践教学的目标，不得不放弃。

　　4 应用型本科离散数学课程教学实施方案

　　我校以培养应用型人才为目标。计算机相关专业离散数学授课学时为48学时，教学核心重点、学时规划和试验内容的设计如下表：

　　5 结语

　　总之，在应用型本科院校，由于培养目标的变化，离散数学这门课程变得越来越尴尬和定位模糊。甚至很多高校激进地取消了离散数学的课程。这就更加需要离散数学的教师不断研究创新，以有利于培养学生解决问题的能力为前提，大胆改革。使用多种教学方法，摘掉纯理论教学的帽子，重新规划和组织教学内容，尽量取得良好的教学效果。

　　参考文献：
　　[1] 王健，高光。 应用型院校离散数学教学改革与探究[J]. 电脑知识与技术，2014（24）：5725-5726.
　　[2] 屈婉玲，王元元，傅彦，张桂芸。“离散数学”课程教学实施方案[J]. 中国大学教学，2011（1）：39-41.
　　[3] 张小峰，蔡春波，李秀芳，杨洪勇。 基于程序设计能力培养的离散数学教学改革[J]. 计算机教育，2015（2）：44-47.
　　[4] 孙岚，王一蕾，吴英杰。 离散数学教学方法探讨[J]. 计算机教育，2012（1）：57-59.