离散数学教学中计算思维的融入

　　1引言

　　近年来，随着信息技术的快速发展，计算机技术已渗透于物理学，金融学、生物学、医学、商业、制造业以及证券业等各个领域与行业，并且与这些学科、行业之间的交叉越来越深入，已经成为它们不可分割的一部分。正如迪杰斯特拉所说[1]:"人类的思维方式与思维习惯受到他们所使用的工具所影响，所以人类的思维能力也将受其深刻的影响".因此，计算机技术的迅猛发展已完全影响人们的生活、学习和工作，同样，信息技术产生的新产品的使用，也影响着人们的思维方式和思维能力。

　　当今，怎样培养大学生的计算思维习惯？这正是我们当务之急要解决的一个问题。务必利用计算机科学中的相关概念对学生反复强化训练，务必使学用对计算思维有深刻的理解和领悟。由于离散数学是计算机及相关专业的一门专业基础课程，是连接计算机与数学的纽带，其本身所具有的特点与计算思维活动存在很多共性。怎样使计算思维的培养融入到离散数学的课堂教学中是本文探讨的关键。本文将从教学内容的设计、教学方法的选择、教学过程的监控及教师角色的转变等方面对融入计算思维培养的离散数学教学方案进行全面介绍。

　　2计算思维与离散数学

　　在探讨通过离散数学这门课程培养大学生计算思维之前，首先，我们要知道计算思维是如何定义的，其次，要搞清楚计算思维的本质内容是什么；最后，要研究计算思维与离散数学之间有什么关系，或者说如何通过离散数学这门课程来培养学生的计算思维能力。

　　2.1计算思维

　　2006年，卡内基梅隆大学周以真教授在《Communications of the ACM》中首次提出了计算维Computational Thinking这个概念。后来Cuny、Snyder和Wing等给出了定义：计算思维是指对问题及其解决方案进行阐释进而将解决方案表示成可以被以信息处理代理有效实现形式的思维过程[2].可以看出，计算思维的本质就是抽象与自动化；从内涵的角度来看，计算思维就是人类怎样像计算机一样的思维；从外延的角度来看，计算思维是利用计算机科学中的相关概念进行人类行为理解、问题求解、系统设计以及与计算机科学相关的一系列思维活动[3].为了使人们深刻理解和掌握计算思维这个概念，周以真教授给出了如下详细的解释[4]:（1）利用规约、嵌入、转化及仿真等方法，将困难问题诠释为已有解决方法问题的方法；（2）将问题的代码转换成问题的数据，然后又将问题数据译成问题代码的一种处理方式，实质上也是一种递归方式；（3）对规模大而又复杂的问题，采用抽象与分解的方法来进行处理；（4）对所要处理的问题选择一种合适的方式进行刻画与建模，并使其易于计算与求解；（5）对系统出现故障进行处理时，常采用纠错及容错的方法将系统从最坏情况下进行恢复的思维方式；（6）将问题的分析与求解过程转换为计算过程；（7）数学和工程思维的完美结合。

　　根据以上几点，我们可以概括计算思维的本质[6]为抽象 （Abstraction）和自动化 （Automa-tion）这两个核心概念。从而让我们深刻理解与掌握计算思维的"内涵"与"外延"的定义。

　　2.2离散数学

　　离散数学[5]是近代数学的一个分支，其主要研究对象为离散量的结构及量之间相互关系的一门科学，是计算机学科发展的基础。传统课程教学注重培养学生的数学思维方式，导致学生普遍认为离散数学就是一门理论性较强的基础数学课，这种教学方式没有结合学生自身专业特点，不能很好地将所学知识和计算机应用结合起来。基于此原因，离散数学教学研究的基本问题就是培养学生运用离散量的结构及量之间的关系来构建问题的抽象数学模型，并在此基础上进行分析与设计算法步骤，利用高级语言编写程序来训练解决实际问题的能力，这正是计算思维的培养核心所在。离散数学典型应用步骤如下：（1）通过对现实世界复杂的实际问题进行理解与分析，对问题和条件本身进行规约与抽象，并建立便于求解的离散结构数学模型；（2）对已建立模型选择合适的数据结构来表示和存储；（3）根据确定的数据结构设计正确的算法，要综合分析算法的时间与空间复杂度；（4）运用程序设计方法学所确定的原则、原理和技术编写程序；（5）编译、调试、运行及完善程序。

　　可以看出，利用离散数学知识解决实际问题的本身就一个将复杂问题任务分解为若干个简单问题的过程，并对其进行抽象，按照一定的规范逐步处理，因此，离散数学运用的每个步骤都能体现计算思维的理念。为了在离散数学这门课程授课过程中融入计算思维的培养，必须对教学内容、教学方法及教学过程重新组织和调整，以便于学生在学习离散数学基本知识的同时培养了计算思维能力。

　　3课堂教学方案设计

　　为了提高学生分析问题与解决问题的能力，必须加强学生的计算思维能力培养。因此，为了更好地训练和培养学生的计算思维能力，在离散数学课程的授课中必须采用任务驱动教学法，亦即以问题或任务为导向的教学模式。

　　3.1教学内容设计

　　在以任务为导向的教学模式中，任务是连接知识点的主线，教学内容必须以任务为中心进行组织。任务设计的具体性和趣味性将直接影响教学效果，基于计算思维的驱动式教学法的内容设计需考虑以下几点：

　　（1）任务设计要确定教学内容的难点与重点

　　将教学内容的相关知识点与计算思维中的相关概念进行关联。明确哪些概念是还没有学过的，要有侧重点，并把这些概念融入整个任务设计中；（2）任务设计要以学生为中心。考虑学生的自身实际情况与特点，以学生为中心来设置任务的难易、大小、及实施进度；（3）任务设计要针对教学内容确定计算科学中的概念。教师不仅要求学生掌握离散数学基本理论知识，还要领悟离散数学知识点与相关概念之间的联系，进一步引导学生用计算思维解决问题。

　　3.2教学方法选择

　　任务驱动教学法是一种普遍且具有一定教学效果的方法，本课题中主要采用任务驱动教学法来提高学生的学习兴趣。此方法是以解决实际问题，完成特定任务为主的教师与学生，学生与学生之间多维互动的教学方法。解决问题的过程是学生主动构建知识与经验的过程，通过新知识和原有的知识的交互作用，不断丰富自身的知识和提升自己的能力。利用任务驱动法可以有效、合理设计教学任务与分配学习任务，可以有效地培养学生独立思考问题，分析问题及解决问题的能力。

　　3.3教学过程实施

　　教学过程是教学内容的实施过程，教学内容的实施过程就是学生在任务驱动下的学习过程，它决定的教学效果的好坏。为了达到良好的教学效果，在教学过程要注意以下几点：

　　（1）提升学生的计算思维培养的意识观念。任务实施必须让学生从思想上认识到计算思维在实施任务过程中的重要性，如何在任务实施过程中利用计算思维中的哪些相关概念与方法来分析与解决实际问题，从而培养学生运用计算思维解决问题的能力，让学生学有所用，体会到一定的成就感，这样可以激起学生的学习兴趣和热情。

　　（2）教师与学生及时进行有效沟通。在运用计算思维解决问题时所遇到的困难及时与老师沟通，老师要及时做出回复，帮助学生解决任务实施过程中的难题并及时调整教学任务。

　　（3）加强对学生的过程控制与监督。在授课过程中教师应当把注意力放在帮助学生正确理解计算思维中的相关概念和方法，把控任务实施的方向以及加强任务实施的过程监督。

　　3.4教师角色的转变

　　以培养学生计算思维能力为目标的任务驱动式教学模式中，教师的角色要发生根本的改变，由传统的教学型转向设计型、指导型和监督型。其职责可归纳为以下几个方面：（1）积极备课，针对具体的教学知识点设计教学任务，特别是对涉及计算思维中相关概念和方法运用的教学内容进行设计；（2）教师在授课过程中引导学生完成学习任务，在此过程中不仅指导学生学习新知识，还要强化学生掌握计算思维及运用计算思维解决实际问题的能力；（3）把握过程监督和成绩考核，教师应针对设计的任务制定恰当的考核办法，以此来考核学生完成任务情况，检查学生对计算思维的灵活运用的能力，能否真正做到举一反三。

　　4结语
　　
　　虽然离散数学由数理逻辑、集合论、代数结构及图论等四个部分相对独立的内容组成，但这些内容的教学目的从根本上来说是一致的。因此，从计算思维的角度重新审视离散数学这门课程，把握离散数学教学内容与计算思维之间的联系。

　　重点强调教学任务的设计，教学方法的选择及教学过程的实施，这些都是为了培养学生运用离散量的结构及量之间的关系来构建问题的抽象模型，并在此基础上设计算法和编写程序用以解决实际问题的能力，这种能力正是训练和培养计算思维能力的关键所在。基于此原因，文中从教学内容的设计、教学方法的选择、教学过程的实施及教师角色的转变等方面阐述了一种基于计算思维培养的离散数学课程教学方案设计。后续将借助现有离散数学课程教学改革的基础，进一步深入探讨与研究培养学生计算思维能力的教学模式创新。