投资哲学思想的数理化分析

　　随着金融市场的迅速发展，个人投资者和企业都越来越多地参与到金融市场投资行为中，新进入市场的投资者首先面临的问题就是在学习现有投资方法和投资哲学的基础上建立自己的交易系统，从而系统化地进行交易，取得预期的投资收益。无论哪种投资方法，背后都有一套自身的投资思想和逻辑，这些深层次的内容源自投资者，特别是发明、发现这些投资思想的人对自身、对市场、及对人性的综合理解。流行在市场中的每一种思想都有其成功的因素，然而任何一种投资思想都是要通过在具体的时点、具体的价格这些量化的因素来执行交易得以实现的。本文尝试通过利用统计学最基本的统计量来量化地解读这些投资思想，从而帮助投资者更加科学地建立自己的交易系统，取得预期收益。

　　任何分布都可以用矩特征来刻画，比如均值（一阶矩）、方差（二阶矩）、偏度（三阶矩）以及峰度（四阶矩）;金融市场的价格波动的分布虽然难以准确地用某一个特定的分布刻画，如正态分布，但是这些统计特征却不失一般性。该文下面将阐述主流投资思想是如何运用这些统计量来刻画和理解的。

　　1 价值投资
　　
　　价值投资的思想源自于Graham的《证券分析》，核心思想为市场价值是围绕内在价值上下波动的，作者主张分析所投资标的的内在价值并与市场价值比较，买入被低估的证券并在其价值被高估时卖出.

　　这种分析方法采用的是以基本面分析为主的方法来寻找所投资标的的内在价值，但由于内在价值并无权威的数据，所以本质上，价值投资者寻求的是投资标的的期望价值，也就是均值。与中国相关的典型案例就是巴菲特在2004年以均价约1.8港币买入中石油，而在2007年以均价约13.47港元清仓。巴菲特在接受《Fox BusinessNetwork》采访时说：“我们的出售是基于股价，这百分之百是根据估值的考虑作出的决定。”这直接印证了价值投资第一不等于长期投资，第二不等于吃红利的投资，而是根据市场价值与内在价值即期望价值之间的对比而决定的。价值投资能否取胜的关键在于内在价值的准确发现过程，即正确地对价值均值做出预期。限于篇幅，本文不过多讨论如何通过基本面进行均值预测。

　　2 趋势投资
　　
　　趋势投资起源于Dow在《Wall StreetJournal》上的分析，后来被广泛用于技术分析，统称为道氏理论。道氏理论广泛使用趋势线来分析行情走势，后来的投资者认为市场行情并非总是线性的，在道氏理论的基础上发展出了移动平均线的方法.无论趋势线还是移动平均线，他们试图刻画的是市场参与者的平均持仓成本。趋势得以继续的原因是不断有新的资金进入市场，并预期可以获得收益；反映在价格上，以多头市场为例，就是趋势线或者均线的不断提高。而平均成本作为一个均值，也是典型的分布的一阶矩统计量。从这个意义上讲，价值投资和趋势投资本质上的差别是价值投资者试图通过纠正市场价值与期望价值之间的扭曲来获利，而趋势投资者试图跟踪市场成本均值的方向性运动来获利。

　　趋势交易作为一种技术指标，相对价值分析所需的分析技术和信息使用量都相对较少，其成功获利的关键在于在适当的周期上使用趋势线或者适当长度的移动平均线。

　　Kroll发现单一的有效的均线往往反应较慢，不能及时发现市场的变化，因此，他在此基础上改进了单一均线系统，采用了是普通均线交叉系统.虽然采用了两条均线交叉，但这仍是是典型的一阶矩思想范式下的交易。均线交叉就是一条快一条慢均线，这就反映了不同投资者的平均持仓成本的变化。快速的均线反映了可能获得更多信息含量的投资者的持仓成本（投资决策），当然也包含了很多投资者不同的投资心理，如何捕捉真正有信息含量的firstmovers,就是通过均线的选择。当今市场由于计算技术的发达，投资者不断地进行优化，导致已不容易选出来较优的交叉均线了，而且很多大的机构也深知这一点，往往会让均线交叉时上下大幅波动，或者让价格大幅脱离交叉点时的价格。但这些基本思想是没有变的，新的解决思路就是增加过滤器。

　　Kaufman的自适应均线是均线系统比较新的有代表性的发展，正是由于过度优化和机构投资者交易手法的多变和故意制造假象，Kaufman就设计了自适应均线，并且后来的研究加入了过滤器，一定程度上解决了均线系统滞后或过快的问题.自适应均线本质是根据价格的趋势性进行加权或者惩罚。有趋势时，均线跟踪的很快，而震荡时，加入惩罚项，均线不怎么动，虽然从定义上讲这已经不是一阶矩的期望了，但这其实更好地反映了市场的平均成本，并且由于自适应均线的方法计算核心使用的仍然是线性方法EMA,背后的逻辑是大的价格变化通常伴随着大的成交量，这样加权的平均更加能反应市场的平均成本，从而提供更多信息含量。因而自适应均线系统也是在一阶矩的范式下的一种改进系统。

　　除了单 纯使用均线 这一 一 阶 矩 统计量，Bollinger在其所着的《Bollinger onBollinger band》书中，作者给出了3种基于布林通道的投资机会：1、波幅突破，就是布林系统上下布林带的距离很小时，K线真正突破的方向（作者也讲了关于假突破的现象）。2、趋势跟踪，布林是构建在均线之上的，自然可以趋势跟踪，只不过作者认为行情的反转未必是跌穿了均线就一定反转，也可能是价格在“walking the band”,趋势继续，价格只是在布林带上下走着继续趋势（这个是与品种属性相关的，不同的品种品性并不相同）。3、趋势的反转，这部分作者是结合了传统技术分析的思路，主要是结合M或者三重顶、底的反转来构建的，作者认为，传统的顶底识别有缺陷，没有加入统计因素，也就是绝对的价格更低并不代表突破，只要还在布林带内，即便价格创新低或新高，就很可能是反转.Bollingerband既包含了均线，也包含了到均线的波动距离统计，同时纳入了一阶矩和二阶矩。前文已经分析过了，均线就是其一阶矩，关于二阶矩，就是方差了，布林带的上下就是基于标准差构建的，这个巧妙之处在于它不必考虑时间序列的分布，按照契比雪夫定理（任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例总是至少为1-1/,对于m=2或3,分别有3/4的数据位于平均数2个标准差范围内）。Bollinger band这三种用法关键是看如何选取时间周期以及合适的均线。

　　3 Alpha策略
　　
　　计算阿尔法需要用到CAPM模型，它是由Sharpe在其着作《投资组合理论与资本市场》中提出，它指出了投资者在市场交易中面临系统性风险和非系统性风险。传统阿尔法策略是在基金经理建立了β部位的头寸后，通过衍生品对冲β部位的风险，从而获得正的Alpha收益. Alpha策略并不依靠对股票（组合）或大盘的趋势判断，而是研究其相对于指数的投资价值。通常，基金选择的都是Alpha>0的个股或组成投资组合，这个策略能盈利，背后的逻辑就是利用了资产价格分布的三阶矩--偏度skewness.金融投资标的收益很多并不是对称分布的，而是左偏的，也就是Alpha是大于0的。这在美国股市是很典型的，因为股票相对于债券风险更高，因此存在风险溢酬.一般在使用Alpha策略时，也会考虑到左偏分布的下尾风险，所以VaR被广泛运用，常见的策略是基于二阶矩的调整，就是根据波动率以方差衡量来进行仓位的平衡，以降低风险，当然也需要根据组合情况基于beta利用期货或者期权对冲。需要说明的是，Alpha是个动态的概念，Alpha策略需要使用大量衍生品工具，对于普通投资者来说难以实现，但是其投资思想值得借鉴，例如可以在利率水平较高的市场环境下，购买国债作为投资标的持有。

　　4 突破策略
　　
　　Soros的投资思想的核心是相关反射理论，也就是趋势是不断通过不同投资者的心理和行为自我确认强化，到了转折点难以自我确认强化时就反转进行反向过程.这个思想听起来很复杂，但是背后的逻辑用数学来说就是四阶矩峰度kurtosis,也叫flatness.峰度范式下的核心思想就是投资标的在多数时间，都是没有大的趋势性，表现为价格多数时间集中在均值附近左右徘徊，这就是大的峰度的成因，然而金融品种的峰度也不是固定的，用滚动的视角来统计，一段时间内峰会急剧降低，这就是大的行情出现了，Soros采用的是顺势交易的策略，而是趋势来了（峰度变小了）再出手，这就是Paulson比较信奉Shiller的思想，成名战也是逆势搞出来的，在金融危机没到来前大肆买入CDS做空房地产，他的思想也是看到峰度从很小开始变的很大了就开始入手投资。基于峰度的投资策略成功的关键是对历史数据的充分统计以及对峰度变化门槛值的设定。

　　5 部分技术指标的解析
　　
　　5.1 MACD
　　本质上MACD也是个均线系统，首先看MACD的公式，第一步先计算DIFF=EMA短均线-EMA长均线，第二步计算DEA,对DIFF再次取EMA,具体均线的长短使用根据分析的周期，投资者的偏好各有不同。DIFF反应的是市场上先行动者对市场强弱的判断，当DIFF>0时，表明短期均线在长期均线之上了，而当DIFF>DEA时就形成了所谓的金叉，这就可能是个潜在的买点。MACD这个指标的思想还是期望模型，只不过求的不是价格本身的期望，而是长短EMA均线之间差值的期望，可以说是期望的期望，类似于差分再差分的估计系统，还是个一阶矩的系统。这个系统的关键也是长短周期以及最后的再次期望周期的选择，只有这些周期的选择能够在控制投资风险的前提下，达到较高的胜率，才是较优的参数。

　　5.2 KD和RSI
　　这两者用的已不是线性模型了，但是可以线性化处理方便理解。对于 RSI指标，第一步计算的是RS=N天内上涨数之和/N天内下跌数之和，RSI=100×RS/（1+RS），100无关紧要，可以去掉，那么两边取倒数可以得到1/RSI=1/RS+1,而1/RS=N天内下跌数之和/N天内上涨数之和，变换后的RSI指标，将取倒数的RSI指标定义为I_RSI=I_RS+1,扣除常数1,只剩下了I_RS,即N天内下跌数之和/N天内上涨数之和，用法自然和正常的用法相反，这样RSI指标就变成了一个反映市场强弱的趋势指标，这也是为什么RSI指标经常会出现钝化的原因。从这个角度考虑，笔者认为RSI指标作为短期震荡指标并不合适，因为短期内的价格形成单边趋势走势的概率虽然不如震荡的概率高，但是每一次趋势形成对投资者的自己回撤都会相当之大，而钝化的RSI指标并不能告诉投资者市场何时可以反转。在整个RSI的计算过程中，并没有涉及到期望的计算，但是作者隐含了一个均值回归的思想，就是价格不能持续地涨跌下去，总会有所调整的，所以也可以算是个一阶矩的指标。而KD指标第一步是先计算RSV=（收盘价-N日内最低价）/（N日内最高价-N日内最低价）*100,这个RSV并不是一个线性化的参数，它本身反映了最新的收盘价处于N日波动区间的什么范围。后续的工作就又回到了期望上，K是RSV的M日移动平均，D是K的T日移动平均。又是个期望的期望，套用条件期望的迭代法则，就会发现还是一阶矩针对收盘价所处N日相对强弱的应用。虽然相对RSI指标，KD指标更加复杂，纳入了差分再差分进来，可以更好地反映均值预期，但是由于计算KD指标时RSV的本质也是存在钝化的可能，所以投资者在使用KD和RSI等震荡指标时，除了要根据数据测试较优的参数之外，还需要特别关注其应用的价格周期，笔者认为较长的价格周上，相对各种噪音会小很多，这些指标更容易反映真实的市场预期。

　　6 结语
　　
　　本文利用数理统计的矩统计量的框架将主流的投资思想进行分析，并分析其关键成功因素，为投资者根据自身的投资标的量化制定交易系统提供了理论基础和实践方法论。无论几阶矩衍生的投资哲学，都是一个动态的概念，都是依赖突破和回归来进行实战操作的。这些思想量化分解并结合风险控制和资金管理，更有助于投资者建立合理的可获得预期收益的交易系统。