存款保险定价模型分析

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　　【题目】商业银行存款保险定价问题探究
　　【第一章】商业银行存款保险费率标准研究引言
　　【第二章】全球存款保险制度发展的主要经验
　　【第三章】存款保险定价模型分析
　　【第四章】我国主要上市银行存款保险费率模拟测算
　　【第五章】我国存款保险差别费率的相关建议
　　【结论/参考文献】存款保险差别费率策略的优化研究结论与参考文献

　　第 3 章 存款保险定价模型分析

　　1970 年之后，世界很多国家对于如何确定存款保险费率相关方面进行了很多的探讨和研究，存款保险定价不断吸收期权定价理论和风险管理理论的最新研究成果，总体来看，存款保险定价模型主要包括两大类：一类是以期权理论为基础的期权定价模型，具体包： Merton 期权定价模型、Marcus 和 Shaked 模型、Ronn-Verma 模型、Duan 模型；另一类是以风险管理理论为基础，基于银行的会计价值分析银行预期违约概率的预期损失定价方法。本章在详细介绍上述两类存款保险定价模型的基础上，对这两类模型进行比较分析。

　　3.1 存款保险期权定价模型

　　存款保险期权定价模型是以 Black 一 Scholes 的期权定价模型为基础，将其应用于存款保险定价，Merton 首次把期权定价模型运用在存款保险定价上，在此之后，Marcus&Shaked、Ronn 和 Verma 以及 Pennaeehi 和 Duan 对 Merton 模型进行了发展和完善，形成了现行主要的存款保险期权定价模型。

　　3.1.1 Blaek-Seholes 期权定价模型。

　　期权又称选择权，指它的所有者在未来一定时期可以买入或卖出某项金融资产的权利，卖方在收取买方缴纳的一定的资金之后，给予买方一定的权利，即在未来的某一个时段或时期可以依据最开始制定的价格从卖方处买进或者售出资产，但是不会被强制要求进行购买或者售出。

　　Black-Scholes期权定价模型中，股票的市场价格 S、执行价格 D、无风险利率 r、股票价格波动率δ和期权的有效期（T-t）等五个因素会影响到期权的价格。Black-Scholes 期权定价模型建立在如下6个假设基础上：假设一：在拥有选择权的期间，已经知道具有确定性的利率即r的大小；假设二：选择权是欧式选择权，也就是说只有等到规定日期才可以执行选择权；假设三：金融市场没有阻碍因素，也就是说不需要缴纳税务、不存在交易成本、没有卖空机制；假设四：在拥有选择权期间，股票不需要进行利润分配；假设五：投资人可以根据具有确定性的利率进行借款或者贷款；假设六：股票价格的波动遵循几何布朗运动。

　　当市场满足上面描述的六种假设情况下，Black-Scholes 欧式看涨期权价格为：

　　

　　由于欧式看涨期权和看跌期权之间存在一定平价关系，即以购买某股票和该股票看跌期权作为一个组合，以购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券作为另一个组合，其价值是相等的，以公式表示为：

　　

　　Black-Scholes 期权定价模型为存款保险期权定价模型的建立奠定了一个理论框架，由于该模型需要大量真实、准确的股票的市场信息，因此该模型在金融市场发达、市场化程高、信息披露完备有效的国家中比较适宜采用，其定价结果也相对合理，但是对于金融体系不完备、信息不够健全、市场欠发达的国家来说，其适用性可能要打折扣。同时该模型的假设条件较为苛刻，从实际情况看，很难有那个国家的金融市场可以完全满足其假设条件，这给其充分有效应用，带来了一定影响。

　　3.1.2 Merton 期权定价模型。

　　存款保险的期权定价模型最早由莫顿（Merton,1977）在1977年提出，以布莱克-舒尔茨（Black-Scholes,1973）、莫顿（1974）等人建立的期权定价理论为理论基础。以莫顿的观点来看，存款保险机构对银行的债务进行了担保，由于保险人承担了担保责任，那么就可以视为保险人向银行发行了一份相应的看跌期权，这份期权相对应的标的物就是银行的资产价值，可以表示为V , B（ T）表示的就是银行的到期负债即期权的执行价格。如果前者大于后者，那么保险公司就不需要负担任何的赔付义务；而如果后者大于前者，两者之间的差额就需要保险公司承担了。而保险公司承担赔付义务的期末时点可以用 V（ T）的函数表示：

　　

　　除此之外，莫顿对存款保险定价公式更具贡献意义的是，进行了下列假设以便深度的对存款保险定价的公式进行改善：

　　（1）上文中提到的表示银行资产的V 的变动遵从几何布朗的规律；（2）保险公司承保的对象不仅包括存款的本金，还包括本金产生的利息；（3）距离存款保险到期的时间等于下次审查的时间间隔。

　　

　　其中，μ为银行资产的瞬态收益，σ为银行资产收益的波动率，z 遵循标准的维纳过程。t 为时间坐标，在初始时刻 t=0,保险合同到期时刻 t=T.莫顿利用△-对冲的技巧构造了一个由期权和原生资产组成的无风险投资组合，从而推导了描述期权价格变化的偏微分方程：

　　

　　对看跌期权而言，公式（3.4）就是方程（3.6）存在的边界条件。求解这个偏微分方程的定解，就可以得到看跌期权的定价公式，莫顿就是利用这个公式来计算期初存款保险的保费：

　　

　　分布函数，γ为无风险利率，V0为期初商业银行的资产价值，T 为存款保险合同的期限。

　　莫顿还进一步认为：在存款保险机构对于存款的本金和其产生的利息都进行担保的情况下，被保险的存款D是不用被担心的，因为它不存在任何的风险，并且，计算它的的实时价值的公式为： .记g=P/D,g表示的意思为每元被保险的存款的担保成本。根据公式（3.7），g的具体公式为：

　　

　　权为基础的存款保险费率计算公式。

　　Merton 为存款保险期权定价做出了卓越的贡献。但像众多新生事物一样，难逃其不可避免的弊端。首先，Merton 定价模型虽然在市场上是很适用的，但我们也要注意到市场是有归属性的，在一些政府会干预市场或者实行的存款政策是隐性的国家里就不适用，因为这个模型忽视了对监管方面的宽容系数的考量。

　　再者就是这个模型容易对存款保险进行一个低段位的估计，因为它是基于单期的期权合约，相对于多期性质的自然会有些不足。所以这个模型还需要不断的补足。

　　3.1.3 Mareus 和 Shaked 模型。

　　Mareus 和 Shaked（1984）首先探讨了如何计算商业银行的资产价值及其波动率问题，并运用美国银行的股票市场数据进行了经验上的分析。虽然 Mareus和Shaked模型是以Merton模型为基础的，但是还是存在着一些差异的，其主要从两个方面对 Merton（1977）进行了修正：

　　第一，他们觉得银行的存款是需要得到保障的，也就是银行参加保险，否则，就会出现以下情况，即银行会因为负担不起债务而破产。如果参加了保险，就可以有效对这个风险进行规避，所以，从这个意义上来讲，银行的总资产在参加保险后与未参加的时候是不对等的。如果存款保险的价值用P 来表示，那么 V +P表示的就是银行参加保险后的总资产。

　　第二，他们利用创新的方法增加模型的实用性和可操作性，也就是用新的计算方法求出银行无法观测到的资产价值 V 和资产价值波动率δV的解。计算过程如下：

　　首先，运用 B -S公式的有关期权方面的定价模型来推算出存款保险价值 P的计算公式为：

　　

　　其中 r 为固定值，表示无风险利率；σ表示银行的资产分红率；δ为银行资产收益波动率。这个公式与 1977 年的相比，增添了分红比率的概念，这样就使得该模型更加广义化。

　　其次，上面提到的公式是无法直接计算出结果的，所以，资产负债的等式如下：

　　

　　其中 D 为银行负债的现值，E 为银行资本的现值。由于银行资产的现值小于上述两者的总和，因此，用银行负债和资本的现值代替银行资产的现值，就会使银行资产价值在一定程度上被高估，进而使存款保险的价值在一定程度上被低估。所以银行资产价值合理的计算方式应该用这个公式： D +E-P=V.

　　最后，通过伊藤引理把上文中两个公式的结果联系在一起，两者存在如下关系：

　　

　　联立等式（3.10）和（3.11）就可以求出 V 和δv的解，进而求得存款保险费率 P.Marcus 和 Shaked（1984）两种在期权定价方面的模型，它们所代表的意义不仅仅是公式那么简单，更重要的是对V 和δv联立方程组进行求导，由于它们又创造性的引入了资产分红率的概念，所以这两种模型就更加的实用，为存款定价模型的更好应用奠定了基础。

　　3.1.4 Ronn-Verma 模型。

　　Merton期权定价模型、以及Mareus和Shaked期权定价模型，其进行的前提条件是假设一定的情况成立时，也就是一旦银行的资产净值为空时马上就对其实施破产结算。但是从实际情况看，当银行在面临经营危机时其资产价值不足以支付负债时，并不会立即这样做，相反，为了保证市场的稳定运行或者处于政治上的考量，政府和监管者会通过注资或临时暂缓关闭银行的方式减缓银行破产的速度，一定情况下也会采用兼并或重组等方式，来挽救危机银行，此时就涉及到了监管宽容的概念。由此，这个概念存在的意义是可以提高存款保险的相关价值量。

　　Ronn和Verma在之前的成果上，又基于这个概念推导出了有关存款保险定价模型。

　　监管宽容概念的具体内容可以概括为：无论是政府还是其他相关的机构都应该提前设立一个忍受度，当银行出现经营风险，资产的价值侵蚀超过确定的忍受时，相关的机构就会对银行立即进行破产清算。RV 模型假定条件成立的原则是 V≤ρΒ，其中 B 代表银行负债，V 表示的意义是资产，ρ为监管宽容系数（ρ≤1）。

　　假如监管宽容不存在时，ρ等于 1;假如监管宽容存在，当银行的资产价值处于ρB 和 B 之间时，保险机构采取监管宽容的政策才是最应该做的，向银行注入（1-ρ）B 的资金，使得 B 与资产的价值量相当，若银行的资产价值小于ρΒ，则存款保险机构直接对银行进行破产清算。

　　Ronn和Verma认为银行的负债主要由两方面构成，一是投保存款，二是其他类型的负债，分别用B1和B2表示。是否考虑监管宽容是Ronn和Verma的创新方面，因此他们分别进行了讨论研究。

　　如果不考虑监管宽容，则保险费率的计算公式，可以用如下公式表示：

　　

　　上述公式考虑了分红对保险费率的影响，其中 d 为存款保险费率；σE为银行股票收益率的标准差；T 为监管部门审计时间的间隔，为常数；V 为银行资产价值，其波动率的标准差为σv;E 为银行股票的市场价值；δ为银行股票的分红率，且一年中分红的次数为 n;负债 B=Bl+B2.

　　上述公式中的所有变量都可以直接计算出来，除了V和σv这两个变量需要通过方程组求解得到：

　　

　　式（3.14）主要计算资产回报率，把这些求得的变量带入式（3.12），便可以计算得出存款保险费率 d.

　　银行的资产小于一定限度时，就会被关闭，用公式表示如下：

　　

　　同样，把这些未知数求解出后，再联合已知量带入式（3.12），便可以得出存款保险费率 d.

　　3.1.5 Duan 模型。

　　除了Marcus&Shaked、Rolm和Verma以外，还有一些学者在Merton模型的基础上，对存款保险定价模型做出了较大贡献，如Duan等。Duan创造性的在计算过程引入了估计的方法，通过估计的方法不仅提高了计算的速度和效率，也能够考虑的更加全面。这其中，极大似然是最重要的方法，也是他运用最为广泛的方法。

　　把这个方法加入到整个的大体系中，可以说是对银行收益率的标准差的计算有着重要的进步意义。同时，Merton模型是一期的，而Duan模型把这个模型扩展到多期适用。

　　3.1.6 存款保险期权定价模型的比较分析。

　　Merton 期权定价理论开创了将存款保险定价与看跌期权定价理论相联系理论的先河，后续在加入更多的现实因素考虑后，期权定价模型得以不断发展和完善，为存款保险定价提供了更多思路，具有重要的指导意义。但是上述基于Merton 期权定价的模型，主要存在以下几个方面的缺陷：

　　（1）在考虑假设条件存在时的情况过于严格。在现实的情况下，关于存款保险期权定价的模型都是基于 Black-Scholes 期权定价模型的假设基础来建立的，那么假设的条件就是股票的价格呈平稳态势、并且没有红利方面的支出、市场是不存在摩擦的有效的市场、股价的对数服从的存在状态基于正态等等。以上陈述的所有假设并非与实际情况中的假设完全一致，现实生活中的资本市场不都是有效市场，股票市场中红利支付假设更是与实际情况存在非常大的差距，其中差异最大的是股票的分红。股票价格原本存在一些独有的特征，但严格来说这些特征与正态分布不完全相符合，股票价格和资产价格的波动有时是非常剧烈的。

　　这些条件的存在导致期权定价模型在相应实际应用中的效果。

　　（2）对实际应用情况造成限制。存款保险期权定价模型有相应定价基础，而风险就是其中之一，而且还要凭借大部分精准银行数据进行具体分析。但是中国的银行还有一部分没有上市，而且中国资本市场刚刚步入正轨，某些上市银行的分析资料不能准确无误地符合标准，不仅如此中国的金融体系正在逐渐完善，在监管、企业发展和市场交易方面与期权定价模型的假设前提存在一定差异。因此期权定价模型的应用主要用在资本市场发展靠前以及信息管理系统完善的上市银行中。

　　（3）不能准确地评价估计银行全部风险。只有准确计算银行的全部风险才能正确地对存款保险进行定价，因此精准地反应银行全面风险十分关键。期权定价模型在设计风险指标时只是简单地利用银行资产的波动情况来反映银行的风险，但是银行运营过程中存在的流动性风险、信贷风险等未包含在内，所以在估计存款保险费率时对银行风险评估的不完备，可能导致存款保险费率测算的不精确。

　　（4）无法考察审查频率对存款保险定价的影响。存款保险期权定价模型嘉定存款保险机构的审查间隔与存款保险合同相一致。而事实上，在合同各期间存款保险机构仍然可以视商业银行的风险状况而增加审查次数，存款保险期权定价模型无法考察审查频率对存款保险定价的影响问题。

　　3.2 预期损失定价模型
　　
　　以上阐述的期权定价模型都建立在严格的前提假设基础上，与上述模型相比，预期损失定价模型的假设条件十分简单，对金融体系不是十分完善、资本市场还未真正发展的国家比较适用。相应计算公式如下所示：

　　预期损失（EL）=预期违约概率（ED）×风险敞口（EX）×违约损失率（LGD） （3.18）预期损失定价模型中，风险敞口和违约损失率相对较容易测算，预期违约概率的计算是它的主要部分，预先估计的违约率在实际计算时通常根据不同分析方式得到。（1）基本分析：这种分析方式主要是依据CAMELS信用评级，然后将最近几年内银行内部的评级结果和违约概率进行连接，最后将CAMELS 历史评级数据转化为违约概率。（2）市场分析：这种分析方式主要根据无套利和风险中性定价，从而使存款人投资于无风险债券和存入银行的收益一致。设rf代表无风险债券利率，r 代表银行存款利率，p 代表银行预期违约概率，则
 

　　利用上述公式可以计算出银行的预期违约概率，然后将所得结果放入具体的计算公式中，从而得出实际存款保险费率。

　　3.3 期权定价模型和预期损失定价模型的比较

　　不同模型的特点不同，比如基于市场数据的期权定价模型和基于财务数据的预期损失定价模型，均存在各自的优缺点和适用性，两者的差异主要体现在如下几个方面：

　　（1）假设条件不同。基于期权定价模型的存款保险定价模型的建立条件十分严格，主要依据较为发达的资本主义市场和符合想象的资产价格。预期损失定价模型的存在条件比其他模型少很多，适用性相对较强。因为存款保险期权定价模型的假设条件十分严格，难以完全满足，因此其适用性低于预期损失定价模型。

　　（2）理论基础不同。存款保险期权定价模型将存款保险视为卖出期权，而且它不仅可以将存款保险当成银行资产，还可以将存款保险价值与银行资产价值进行连接，这种模型被大多数人接受并且较为权威。预期损失定价模型将盈亏平衡原理作为主要理论依据，也就是说存款保险机构有义务将收取的每单位被保险存款的保费等于预期损失价格，这种使用方便，理解简单，被人们所接受。如果非要将两者进行对比，从理论依据方面来看，Merton 期权定价及其扩展模型的理论依据不仅完整充分而且较为扎实，与之相对的预期损失定价模型设计原理却十分简单，但它的适用性相对较强。从精确度方面来看，Merton期权定价模型的估测值较为精准，预期损失定价模型的估计结果却与之相反。

　　（3）应用范围不同。Merton期权定价及其扩展模型是一种可变的定价模型，它将风险作为主要基础，它的发展建立在发达的资本市场和完整可靠的上市银行财务数据计算的基础之上，所以这种模型并不适用于所有银行机构，它只能用于部分规模较大、金融体系发达等各方面较为突出的银行机构。预期损失定价模型设计适用范围较为广泛，但由于它主要依赖于会计数据和评级数据，所以并不适用于所有存款都投保的国家。因为未保险存款的利率需要通过计算得到，所以要依赖于现金的评级数据。

　　（4）风险评估不同。Merton 期权定价及其扩展模型需要将风险定价作为基础并进行建立，而在固定模型中银行的风险可以通过银行资产价格波动率来表示，但是没有涉及到其他方面的银行风险。预期损失定价模型所考虑的方面比较多，比如银行的各种风险等，其中包含了评级数据中所涉及的部分在会计指标中体现的风险。