同时，Δdi的方差也等于样本的方差，则：
通过对比式（ 8） 和式（ 9） ,可以得到 sd的计算公式如下：
根据式（ 10） ,IVE 方法确定的第 i 条垂线测深的随机不确定度可以表示如下：
测速的随机不确定度计算方法与测深类似。由于 IVE 方法将 Xm合并进 Xdi和 Xvi的确定过程中，式（ 2） 中的 Xm可以省略，IVE 方法的不确定度计算公式如下：
IVE 方法是一种基于统计理论的测流不确定度评估方法，适用条件为测量断面的测线与测点数量足够多，能够满足统计理论的基本要求。测流技术的发展，如 ADCP 等新型技术的应用，使得 IVE 方法能够普及。
1. 3 Monte Carlo（ MC） 试验。
利用水文站实测数据，对每个测次进行 1 000 次 MC 试验，并从中选出高、中、低水位的典型测次进行分析。根据实测数据构造河流断面的思路如下：
（ 1） 利用已知实测水深，对垂线中的空隙进行插值。每两个垂线间可以取 50 个构造垂线；（ 2） 对每个插值垂线的深度乘上一个随机系数，以模拟自然情况下的不规则河床。对实测垂线则不进行调整；（ 3） 构造垂线的平均流速取相邻两个实测垂线平均流速的线性插值；（ 4） 根据以上测深及平均流速，将其作为实际情况，求出“真实流量”;（ 5） 对原测线及测点进行 MC 试验。因测量水深及流速一定为正数，因此，测量随机误差系数选择为服从期望为 1 的 Gamma 分布随机数。
1. 4 Spearman 相关系数。
Spearman 相关系数，又称秩相关系数，用来评估单调函数描述两个变量之间关系的效果。在没有重复数据的情况下，如果一个变量是另外一个变量的严格单调函数，则二者的 Spearman 相关系数即为 1 或-1.Spearman 相关系数适用于以下情况： ① 数据的测量值未知，只有数据的排序信息已知； ② 数据之间为非线性相关。因此，Spearman 相关系数度量两变量之间联系强弱的效果更为准确。
本文研究的问题中，流量的实际值未知，同时估计的不确定度与实际测量之间的关系未知，因此，在分析真实误差与国标和 IVE 方法计算所得不确定度的相关性时，采用 Spearman 相关系数对 MC 试验结果进行分析。
2 实际案例。
本文运用 IVE 方法计算了汉江上白河站、襄阳站、沙洋站多次测流的不确定度。在对 3 个水文站进行简单分析的基础上，取实测数据较多，同时涵盖高、中、低水位的白河站数据进行深入分析并进行了 MC试验。
白河水文站是汉江上的重要水文测站，建于 1936 年，位于陕西省白河县。白河站上游流域面积为59 115 km2,白河站多年平均流量为747 m3/ s.本文使用白河站 1982-2006 年以来部分流量测量数据，共 26测次，测流方法为流速仪法，大部分测次选取的垂线数目为 46 线至 64 线之间。襄阳水文站建于 1929 年，位于湖北省襄阳市。在丹江口水库蓄水运用以后，由于主要来水来沙条件的改变，襄阳水文站水文特性逐步发生了变化，涨冲落淤幅度减小。沙洋水文站建于 1929 年，位于湖北省沙洋县。沙洋附近河道冲刷剧烈，上、下游两岸崩塌严重，沙滩、沙洲常年游荡冲淤不定。白河站、襄阳站、沙洋站虽同属汉江流域，但其断面形状、冲刷情况、水文特性各有不同，具有一定代表性。
3 结果及分析。
3. 1 国标和 IVE 方法计算结果。
