大学微积分与高中数学衔接问题及建议研究

大学数学微积分论文专业推荐10篇之第八篇：大学微积分与高中数学衔接问题及建议研究

　　摘要：高中数学新课标、新教材增加和删减了一些知识， 但目前的大学教师对高中的数学知识还停留在自己以前中学所学的内容， 以致于上课时会出现有的知识点大学直接应用但高中教材删除或弱化等一些衔接上的问题。在大一学生的微积分学习中， 遇到的问题难度远远大于初等数学的学习， 因此在这个阶段做好衔接， 对学生的数学水平以及专业课的学习， 都有很重要的促进作用。本文查阅山西省高中数学教材以及大一学生所用微积分教材等各种文献资料对大学微积分与高中数学衔接进行研究， 具体分析衔接问题并给出建议。

　　关键词：高中数学； 微积分； 基础知识； 衔接；

　　一、大一学生基础知识衔接的分析

　　查阅山西省高中数学教材以及微积分教材等各种文献资料， 根据现行中学数学新课程标准 （以高中数学教材为例） 和大一学生所学微积分内容的比较以及笔者在实际的教学经验观察中得出：

　　（一） 有一些知识在中学学过， 但到了大学又重复学了， 这样的知识点过多的重叠， 学生会错误的认为微积分就是以前所学过的初等数学， 容易有厌倦丧失学习数学的热情。另有一些内容在中学数学和大学微积分中都有所涉及， 但是在内容的深度和基础知识的应用上存在明显差异。具体体现在：

　　1、导数的引入及其定义。

　　导数的引例高中文科和理科数学课本通过瞬时速度、切线斜率、边际成本的实例引入导数及导函数概念， 并直接给出和、差及数乘运算导数公式， 导数的四则运算 （商除外） 在高中已有证明。微积分课本中导数的引例， 导数概念， 基本导数公式， 和、差、积、商的求导公式、求导法则都作为新知识再次进行了引入和花许多篇幅进行证明。如在中学数学中只有几个最简单函数的求导公式， 大学数学中的求导公式才是完整的， 中学数学也只介绍了几个。

　　2、导数的应用 （单调性、极值、最值） .

　　函数的单调性判别法。这部分内容在高中数学课本中主要是求解函数的单调性， 而微积分中函数的单调性贯穿整个大一教学工作中。函数的极值和最值高中数学课本中通过求导判断极值和求闭区间上连续函数的最大、最小值的方法。而微积分中用同样的方法讲解了极值和最值， 并且选取的例题与高中的难度差别不大。

　　3、极限的定义、四则运算法则。

　　极限方面高中以例题引入， 通过无限趋近于引入数列和函数极限概念， 并由函数图像、计算器计算值的方法得出极限并概括极限的概念。函数极限的四则运算法则则直接给出， 并将数列作为函数的特例引入数列极限的四则运算法则。微积分课本中严格定义了极限专门用了一节再次作为新知识讲授极限的运算法则并给出证明严格进行了定义。

　　4、定积分的引例、定积分的应用。

　　定积分的引例高中教材通过曲边梯形面积、汽车行驶的路程问题归结出用4步 （分割、近似代替、求和、取极限） 定义定积分。以及变速直线运动的路程得出微积分基本定理， 引入微积分基本公式。大学微积分中定积分也是通过曲边梯形、变速直线运动的路程问题引入严格定义 （特别强调无限细分、分法的任意性和取点的任意性） , 用定积分定义和微分中值定理证明了微积分基本定理。定积分在数学的实际应用中起着重要的作用， 高中教材对定积分的应用要求较低， 主要集中在对定积分定义中的"分割、近似代替、求和、取极限"的理解应用、积分基本定理的应用以及定积分的计算等内容。大学微积分应用方面也重复有这方面的应用， 只是增加了广度和深度。

　　（二） 有些知识在高中课本中并没有涉及到或者点到为止因为并不是高考内容， 高中教师也不会去讲， 但到了大学微积分的教材上也没有讲但是直接应用。在基础知识的衔接上产生了问题， 影响到了微积分的教学。具体表现在：

　　1、反函数。

　　中学数学教材弱化反函数概念的要求， 弱化求已知函数的反函数， 经笔者实际教学经验得来文科学生没有学过求反函数。在大学微积分中反函数只做了简单的复习， 但是在函数的求导、求积分中反函数会反复的用到， 是很重要的内容。

　　2、反三角函数。

　　中学数学删除了反三角函数符号arcsinx、arccosx、arctanx.在大学微积分中反三角符号是直接应用的， 建议详细讲解其性质。

　　3、三角函数。

　　三角函数这部分内容在高中课本中删除了余切函数以及两个很重要的公式：和差化积、积化和差。在大学微积分中这些知识都是贯穿在实际应用中。教学建议：大学微积分中反函数及反三角函数的概念、求法、性质都需要详细补充讲解， 引入余切函数、正割函数、余割函数以及和差化积、积化和差公式。

　　4、解析几何部分 （参数方程、极坐标） .

　　参数方程和极坐标在高中数学中没有提及， 在微积分中也只做了简单的讲述， 这部分内容在定积分中有一定应用， 需做详细阐述。

　　二、结语

　　高中数学中的讲授应是掌握具体的知识及应用， 而微积分应向学生讲授数学思想方法。微积分的讲授要涉及高中的内容， 并且有很多内容是高中数学知识的延续和提升， 高校教师教学时需要了解学生的基础知识水平以及数学知识的联系。大一阶段教师需在讲解时对这部分内容给以适当调整， 重视每一个细节。微积分的衔接教学研究仍需进一步研究， 上述几点本人已经在实际教学中取得较好的教学效果， 然而在数学教育理论方面， 还在起步， 因此本人希望和广大的高校教育工作者一起探讨微积分的入门教学问题， 从而帮助经济类等专业的学生顺利从初等数学的学习转入高等数学的学习。高一阶段教师需在授课时对这部分内容给以补充和提高， 重视每一个细节。

　　参考文献
　　[1] 中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准 （试验） [M]人民教育出版社， 2003.
　　[2]高巧玲。浅谈大学与中学数学教学的衔接[J].教育理论与实践， 2010.
　　[3]杜方翔。如何做好中学数学与大学数学的衔接工作[J].中国科教新导刊， 2011.