摘要：数学图形问题是数学问题的一类, 是考查学生对图形认知能力、理解能力, 以及考查学生的数学语言表达能力、逻辑思维能力、演绎推理能力和空间想象能力的一类问题.本文主要从初一学生学习数学存在的问题特点和初一数学图形问题知识特点来研究初一学生如何提高解决数学图形问题能力.
关键词：初一; 数学图形问题; 提高解题能力;
一、初一学生学习数学存在的问题特点
1.初一学生刚从小学的学习进入到中学的学习, 理性思维能力发展还处于培养初步, 他们分析问题、表达问题、解决问题等方面还保留着小学生的特点, 看问题还是处于直观表达阶段, 没有形成良好的理性思维分析能力.
2.在课堂学习时, 初一学生从小学的40分钟课堂进入初中的45分钟课堂, 大部分学生还未能做到整节课都能集中精神专心学习, 所以课堂学习效率还得想办法提高.
3.小学数学基本都是数的计算与运用, 比较具体简单, 初中数学由数扩展到式, 由数的计算扩展到图形的推理论证, 知识层面由具体拓展到抽象, 对初一学生来说, 他们的数学语言表达能力、逻辑思维能力、演绎推理能力和空间想象能力都需要有一个培养的时间过程.
4.由于初中数学知识的拓展, 需要学生形成良好分析问题、解决问题、总结问题的能力, 但是初一学生在归纳总结知识、分析解决问题能力这些方面的意识还不够强, 做过了的题目做过了就算了, 没有对题目加以分析、总结题型和方法, 没有形成一整套初中数学知识框架体系, 解决问题的能力和效率还不高.
二、初一数学图形问题知识特点
初一数学图形知识主要涉及以下三个方面: (1) 几何图形初步, 这是七年级上册的数学图形知识, 主要内容是认识基础图形:直线、射线、线段、角, 要求学生在小学原有的认识基础上能用自己的语言描述这些基础图形的某些特征, 进一步认识这些图形, 让学生感受生活中丰富的图形世界, 激发学习的热情, 当然也要求学生会在生活中抽象出这些数学图形, 初步培养他们的解决图形问题的抽象能力. (2) “图形与几何”的基本问题, 这是七年级下册的数学图形知识, 主要内容是研究平面内两条直线的位置关系.这部分内容主要要求学生理解与相交线、平行线有关的角的知识, 要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质, 还要求“说理”和“简单推理”, 初步培养他们的推理能力. (3) 平面直角坐标系, 这也是七年级下册的内容, 主要学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移中的应用, 也体现了坐标系在实际生活中的应用, 体现了数学来自于生活也服务于生活, 也充分体现了数形结合解决问题的数学思想.
三、初一数学图形问题知识体系
在教学中, 为了提高学生的学习效率, 教师可引导学生学会归纳总结知识体系, 构建知识框架.为了更好地帮助初一学生提高解决数学图形问题的能力和效率, 下面我结合初一数学图形问题题型把知识体系归纳总结如下:
(一) 直接说理型问题用到的知识体系 (其实就是生活中存在的公理) :① 两点确定一条直线;② 两点之间, 线段最短;③ 垂线段最短;④ 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤ 过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行;⑥ 同一平面内两条直线的位置关系只有以上两种:相交或平行 (注意“垂直”是相交的特殊情况) .
(二) 用来证明两条直线平行问题用到的定理:① 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;② 同位角相等, 两直线平行;③ 内错角相等, 两直线平行;④ 同旁边内角互补, 两直线平行.
(三) 数形结合的典型问题:此类问题一般都是结合方程去解决图形问题.如例:已知一个角的补角是这个角的余角的3倍, 那么这个角的度数是____.
分析 本题考查了余角和补角的知识, 关键是掌握互余的两角之和为90°, 互补的两角之和为180°.根据互余的两角之和为90°, 互补的两角之和为180°, 表示出余角和补角, 然后列方程求解即可.
解 设这个角为x, 则补角为 (180°-x) , 余角为 (90°-x) ,
由题意得, 3 (90°-x) =180°-x,
解得:x=45, 即这个角为45°.
初中数学图形问题由数到形是一个飞跃, 初一学生对数学图形问题存在的难点很大程度上是由于从小学到初中的逻辑推理能力还没形成, 没有形成规范的数学语言表达能力, 并且由于图形问题的抽象性, 学生没有形成良好的数学问题分析能力, 所以需要我们初中数学教师从学生学习数学存在的问题特点和初一数学图形问题知识特点出发提高我们的学生解决数学图形问题的能力, 从而培养他们良好的分析解决问题能力.
参考文献
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