摘要：初中数学应用题是教学中的一个难点,现状是不容乐观,不论是教师还是学生都有不同的困惑,作者经过多年的教学和研究探索出一种方法来解应用题——数据分析法解应用题,让等量关系易找易用,从而顺利通过应用题的学习.
关键词：应用题; 等量关系; 数据分析; 划数;
一、初中解应用题的现状分析
初中数学应用题教学一直是困扰数学教师的一个难题,现阶段的状况是这样的:有一小部分学生不用教师怎么教,一学就会;大部分学生是教师教后处于半懂不懂的状态,简单题目会做,难题就放弃;还有一部分学生完全处于门都难入的状态.究竟是什么原因让学生出现这种思维状态,用什么办法能够解决这个问题,让所有的学生都能够轻松快乐地解决应用题,从而提高学生对数学学科的兴趣呢?笔者首先看中学生的思维特征:1.由于中学生知识经验的局限性,思维的独立性和批判性还处于萌芽状态,神经系统的调节能力差,易受外界影响.2.初一学生的思维品质和四、五年级有类似之处,处于形象抽象思维水平.
二、解应用题策略——数据研究法
从学生的思维特征可以看出初一的学生接触应用题,要把抽象的文字转化成方程模型的确存在很大的困惑,那么怎样解决这个问题呢?教师也总结了不少的方法,可是往往是力不从心,起不到事半功倍的作用.解应用题的第一个关口是要让学生知道解应用题的基本过程,初一学生可以从简单的题目入手,他们知道解应用题的流程.
例1 西部温暖计划,初一初二共捐书82本,初二比初一多捐了22本,问,初一初二各捐了多少本书?教师很容易引导学生找到下列两个等量关系:
1.初一捐书的本数+初二捐书的本数=两个年级共捐书的本数.
2.初二捐书的本数=初一捐书的本数+初二比初一多出的本数.
从这样简单的题目中让学生知道列方程解应用题的步骤是:理解题意,设出未知数,根据等量关系列出方程,解方程,检验方程的解,作答.可是学生不理解就不容易记住,笔者在实践的基础上变成了一段顺口溜,朗朗上口容易记忆,从而理解了列方程应用题的一般步骤:
理解题意是关键,
相等关系是重点,
左右换成代数式,
解出方程做检验.
这样学生就基本了解了列方程解应用题的一般步骤,也算在解应用题上迈出了一步.
说到等量关系,上面的例题还是比较简单,若遇到题干较长数据较多的题目,学生找等量关系是非常困难的,甚至不知道如何下手.有的教材像北京版的初一上册应用题的处理是用列表法,可是学生会列表吗?就算是列出表格,也不知道数据放在哪里.也就造成了应用题难解的局面,不能从根本上解决让所有的学生都会应用题的局面.
数据研究法——划数是实用的解决应用题的方法,它能够做到让绝大多数的学生学会应用题,并且体会成功的快乐,提高学习数学的兴趣.具体的方法是在理解题意的基础上关注题干中的所有数据,也就是关键句子,从问题出发设出未知数,要让学生明确一点,设出的未知数也要参与到问题的研究中去,不要认为设出的未知数是和题干分离的,它同样是题目中的一个元素,要参与到问题的研究中去.通过研究一个数据划掉一个数据的方法,最后一个数据也就是问题的等量关系了.现在以初一年级初学应用题的学生为例,举例子简单说明.
例2 列方程解应用题
初一有47人,初二有54人,现在需要从初一、初二各抽调一些同学去参加合唱比赛.如果从初一抽调的人数比初二多4人,那么初二剩余的人数恰好是初一的2倍.请问从初一、初二各抽调多少学生去参加合唱比赛?
读懂题目的意思,找到数据,这里有四个数据.从求的问题出发设出未知数,这里有两个未知数,而初一是学习的一元一次方程,那么我们就会发现题干中一定有一个句子的数据描述的是两个未知数之间的关系,从而把两个未知数就可以用一个未知数来表示了,此时用到的数据就可以划掉不用再管了.这里可以设初二调走x人,从“从初一抽调的人数比初二多4人”这个句子中就可以表示出初一调出“(x+4)人”,这样就可以把4划掉了,这个句子就不用研究了.在平时的教学中不少的教师把这句话看成等量关系给学生呈现出来:初一抽调的人数=初二抽调的人数+多出的人数.因为还有一个等量关系,有的时候学生就觉得乱没有头绪,特别是初一的学生在思维的抽象性还不够好的时候.而通过数据研究法直接把它变成的代数式,还通过划掉减少了信息量,从而把研究的重心转移到其他的数据,初学列方程解应用题的学生会容易接受.再看这个题目设出未知数划掉4之后,以为调出人数之后班级人数自然就变化了,这样“初一有47人,初二有54人”就容易得到初一剩下的人数是:初一剩下的人数是{47-(x+4)}人,初二剩下的人数是(54-x)人,这样就可以把47和54划掉了.最后只剩下了一个数据就是2倍了,这最后的一句话就是用来列方程的等量关系,学生就会经过思考这一句话简单的得到方程从而问题得到解决.从分析过程中可以看出,虽然没有给学生分析等量关系,可是看数据的过程中就不知不觉地把所有的等量关系都用上了,而且是在润物细无声的过程当中就学会了应用题.
这个策略在笔者的教学和几个实验学校的实验都取得了不错的效果,大家可以尝试,愿我们的孩子们顺利而快乐地学会数学应用题.
