摘要：利用方程解应用题是初中数学的难点之一,它是检测学生应用所学知识分析问题和解决问题能力的一个重要方面.因此,教师在教学中,要引导学生在题干中抓住主要信息,找到等量关系,用方程的思想去分析问题和解决问题,并且总结出一套有规律可循的解题技巧.
关键词：应用题; 方程; 解题技巧;
方程是初中数学的重点,也是学生学习函数的基础,它充分体现了学生学知识和用知识的能力.然而,大多数学生在面对应用题的时候都有一种恐惧心理,认为自己肯定做不好,长期下去也对数学失去了信心.其实,应用题并不像许多学生所想象的那样,变化多端,无规律可循,只要我们认真思考,认真总结,再难的应用题也能够迎刃而解.下面笔者分别从三个方面来阐述自己在应用题教学中总结出的解题技巧.
第一,让学生弄清楚应用题的类型以及用方程(组)解应用题的基本过程.
虽然应用题很多,五花八门,但是初一我们所见到的应用题大致可以归结为以下几种类型:和差倍商问题,图形问题,行程问题(包括相遇问题,追击问题,往返问题等),工程问题,劳力调配问题,利润问题,浓度问题等.教师注重培养学生养成一套完整的解应用题过程的思考与书写习惯:审清题意—找等量关系—设未知数—列方程(组)—解方程(组)—检验并作答.下面分别从这几个过程来详细阐述:
(1)审清题意:拿到一道应用题,我们首先要弄清楚它属于哪一种类型,然后明白已知条件是什么,需要我们求的是什么;其次要抓住题目中的关键语句,所谓关键语句,就是能揭示相等关系的重要句子,并能将其转化为符号语言或者文字等式,例如,“汽车的速度是自行车的8倍”,可以转化为“汽车的速度=8×自行车的速度”,“铁矿石的含铁量是85%”,可以转化为“铁的重量=85%×铁矿石的重量”,再如,“每人分8包,还剩2包”,可以转化为“所分包数=8×参分人数+2”等等;另外我们要进入问题的情境中去,任何一道应用题都来自生活,我们要理解问题的背景,有助于我们理解问题中的隐含信息.
(2)找等量关系:寻找题目中的等量关系是解决应用题的关键,有些题目中会直接给出相等关系,而大多数应用题都需要我们自己去建立相等关系.因此,我们要弄清楚不同类型应用题中的基本数量关系,如,行程问题:路程=速度×时间;工程问题:总工作量=工作效率×工作时间×工作人数;利润问题:商品利润=利润率×进价;浓度问题:溶质的量=浓度×溶液的量等等.
(3)设未知数:大多数应用题是求什么就设什么,而有些题目可能需要设其他的未知数才比较好列方程(组),至于设什么的关键是看第二步中建立的等量关系中的未知量是什么.
(4)列方程(组):将等量关系用数学式子表达出来就是方程(组),如果只找到一个等量关系,就只设一个未知数,得到一元一次方程.如果找到两个或三个等量关系,就设两个或三个未知数,并且得到二元一次方程组或三元一次方程组.
(5)解方程(组),并检验得到的解是不是符合问题的条件.应用题必须答.
第二,要教给学生辅助做题的方法.
辅助分析的方法有很多,主要用的有线段图、示意图、列表法等等.作图可以帮助学生看清楚数量关系,列表可以帮助学生理顺纷繁的数量关系,使其思路更清晰,更容易列出等量关系.
第三,优化做题,提高效率
在实行素质教育的今天,我们要杜绝简单重复、面面俱到的题海战术,而要提倡一题多解、变式练习,针对性训练,这样才能给学生足够的时间去回味与反思,使方法得以深化,效率得以提高.把实际问题转化成一个数学问题,建立数学模型.这就要求教师在平时教学中不可只展示结果,更应重视展示思维过程,引导学生分析探索问题.
最后,我们通过一道典型的例题来分析如何用方程(组)解应用题.
例 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的情况是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
分析 首先,弄懂题意,找出已知条件:第一件衣服的售价是60元,盈利25%,第二件衣服的售价也是60元,亏损25%,要求卖出两件衣服是盈利、亏损还是不盈不亏.其次,明白这道应用题属于利润问题,而对利润问题的基本等量关系是:利润=售价-进价;利润率=利润÷进价×100%,题目实际上让我们求出卖出两件衣服的商品利润.而要求利润就必须知道进价,所以设第一件衣服的进价是x元,第二件衣服的进价是y元.下面将已知量和未知量之间的关系用表格形式表示出来:
解 设第一件衣服的进价是x元,第二件衣服的进价是y元.
解法一:根据利润=售价-进价的变形:售价=进价+利润,得到方程:
x+25%x=60 ①,y-25%y=60 ②,
解①得:x=48,解②得:y=80,
所以两件衣服的利润=(60+60)-(48+80)=-8(元).
解法二:根据利润率=利润÷进价×100%的变形:利润=利润率×进价,得到方程:
60-x=25%x ①,60-y=-25%y ②
解①得:x=48,解②得:y=80,
所以两件衣服的利润=(60+60)-(48+80)=-8(元).
答:卖出这两件衣服亏损8元.
注:对利润问题,最基本的两个等量关系是:利润=售价-进价;利润率=利润÷进价×100%,而由这两个相等关系可以推导出其他的相等关系.
综上所述,教师在进行应用题教学时,要引导学生把握应用题中的数量关系,通过图示或列表的方法来显示解题思路,对一题多解的题目要重点强调,对思路较为复杂的题目,鼓励学生积极探索简单易行的新思路,帮助学生树立轻松解决应用题的信心.
参考文献
[1]王鸿宾.培养数学应用能力的几点尝试[J].中学数学教学,2001(3):17-18.
[2]张建锁.初中数学应用题教学方法新探[J].数学与教学研究,2012(4):30.
