小学数学伙伴学习的内涵和运行机制

　　摘    要：　数学伙伴学习是指学生以多个伙伴为学习共同体，基于数学学习任务，在自主探究、分享交流、思辨提升的过程中进行学习。伙伴学习与小组合作学习在学习动力源、学习运行纽带、学习生成与建构等方面存在差异。从情感方面看，伙伴学习能够更好地激发学生的学习情感，彰显学习者的主体地位，更深度地与同伴进行互动交流；从认知方面看，伙伴学习能够更充分地呈现学生的多元方法，促进学生对知识的整合性理解，推动学生的深度思维。数学课堂教学中实施伙伴学习应重视其适切性和有效性，选择操作探究性学习内容，关注建构学习场域、分享共研、自主调整、多元评价等几个主要环节。

　　关键词：　伙伴学习; 内涵; 价值; 实践;

　　核心素养理念下的小学数学教学，需要进一步提升数学教学过程的品质，重视引导学生感悟数学基本思想，积累数学活动经验。这就对学生在数学学习过程中的主体精神和学习态度、活动方式和思维质量等提出了更高的要求。观察并反思当前的小学数学课堂教学实践，不难发现还存在一些值得关注的共性问题。

　　一、当前小学数学课堂学习中存在的突出问题

　　1.学习的主动性欠缺。虽然教师普遍认同数学教学要尊重学生的主体精神，鼓励学生积极参与学习活动，但是由于教师在教学实施过程中仍然以串联式提问为主要展开方式，将教学内容设计成一个个点状问题，让学生亦步亦趋地跟随，导致学生无法主动地展开思维活动。课堂呈现出的面貌仍然是以教师和部分注意力集中、少数思维活跃学生的互动为主，多数学生处在观望和欣赏的状态。久而久之，学生在数学课堂上不愿意进行独立思考，不愿意与同伴分享自己的想法，表达能力欠缺。遇到学习困难时，容易采取放弃的态度，也不愿向老师和同伴请教。

　　2.合作学习的形式化。合作交流已经成为很多教师在课堂组织学生探索数学知识的重要方式，但是有些合作学习存在明显的形式化倾向。主要表现为合作流程化，分工指定化。小组合作学习中经常会根据学生的学力情况进行任务分工，学力强的学生会被安排挑战性高的任务，学力弱的学生就会被安排相对简单的任务，这样的定位分工如同贴标签，会让学生产生心理暗示，学习的积极性和自信心就会受到影响。有些合作学习的规则刚性有余，小组研究总是会按照原先固定的顺序让组员依次分工完成任务，这样就会对学生的思考产生限制，思维的开放度和深度就会受到影响。

　　3.数学思维的“浅表化”。数学教学是数学思维活动的教学，数学思维活动是数学活动的主体。不少教师重视以课堂提问撬动学生的思维，但是由于问题的提示性过于明显，问题的思维空间狭窄，导致学生的思维内驱力不足，思维活动的质量不高。学生在课堂上遇到有挑战性的问题，思维方式比较单一，思维的灵活性和弹性不足，无法展开有效地尝试和探索。学生不能积极主动地和同伴进行交流，也不能从同伴的想法中获得解决问题的启示。

　　为了解决上述问题，基于学校“和文化”的研究，我们很自然地将伙伴学习作为改善数学课堂教学的组织形式。力求让学生真正以主体的姿态过一种愉快的课堂生活。《学记》有云“独学而无友，则孤陋而寡闻”。学生和同伴一起学习、切磋的古训，成为我们探索现代数学课堂组织方式的文化源泉。
 

 

　　二、伙伴学习的内涵、价值和特征

　　（一）伙伴学习的内涵

　　伙伴学习将教师、学生、课程、环境等要素融入一个大的学习空间，开发、利用丰富的学习资源，让学习者基于共同的任务，以伙伴为团体，经历实践探究、分享交流、自主提升的学习过程。数学伙伴学习是指在数学学习中构建开放的学习场域，学习者以多个伙伴为学习共同体，基于数学学习任务，经历自主探究、分享交流、思辨提升的过程，在研究的基础上，交换彼此的见解，通过伙伴分享、内化与调整、总结评价，完成学习目标，促进知识理解与思维提升的互助性学习。

　　伙伴学习与传统课堂中学生作为独立个体参与学习活动不同，伙伴学习关注的是学习者之间建立一种平等互助、彼此欣赏、相互协调、共同成长的伙伴关系，让学生在洋溢着勃勃生机的公共学习场域中学会共研共享，实现对学习内容认识的内化、理解的提升。伙伴学习是一种创造的过程，通过伙伴研究解决旧有的问题，发现新的方向，在学习的过程中创生新的认识。

　　（二）伙伴学习的价值

　　1. 利于激发学习情感。

　　学习是需要情感的，情感能引发更多的学习动力。伙伴学习是以情感为纽带，团队中的学生因伙伴关系自然连接，没有指定的组员分工，没有固定的合作流程，教师只是给出探究的路径，在适度自由、开放和谐的学习场域中，学生的学习心态是平等的、轻松的、安全的，学习伙伴可以在群体中及时获得他人认同和自我认同，“时刻关注”“乐于表达”“同伴认同”“互助启发”“自我调整”的学习安全感便应运而生。学生的学习会更投入，也更愿意分享表达，思维也会更加活跃。

　　2. 彰显学习主体地位。

　　现在的学习空间广，学生的思维开放，课堂学习往往会超出原有的预设，不断有新的生成，所以学生和教师的身份需要重建。在伙伴学习中，学生与学生成为共同学习的伙伴，学生与教师成为共同研究的伙伴。学生既是学习者，也是同伴间的“教者”，教师不仅仅是指导者，也应作为学生共同的研究者。在伙伴学习的学习共同体中，学生面对同学、面对老师没有压力，学习的内驱力更强，重视学习的本质，更愿意主动表达，共同经历研究的历程。

　　3. 促进多维互动交流。

　　学习是同客观世界对话、同他人对话、同自我对话三位一体的活动，学习需要交互。维果茨基（Lev Vygotsky) 的社会文化理论深刻地揭示了学习在本质上不仅是个体性的，更是社会性的。学生伙伴间的讨论与学习，通过表达分享和自主调整来进一步理解知识。对于信息输出的一方，是将理解外化的过程；对于接纳信息的一方，是将认识内化的过程。课堂中的学习需要学生与学生之间、学生与教师之间的互动与合作。伙伴学习重在交互，有这样几个关键要素：倾听和表达，分享和内化，探索和挑战。

　　从数学认知方面看，由于数学学习具有方法的多样性、知识的整合性、思维的拓展性等特点，伙伴学习具有以下几个方面的优势：

　　1.呈现学生的多元方法。数学问题往往会有多种方法，在很多新授课或练习课的探究环节，如果让学生个体独自去探究，往往会出现方法单一或时间不够的问题，而伙伴学习可以高效地呈现多种研究方法，再通过伙伴评价，在多样化的基础上进行方法的优化。

　　2.促进学生的整合性理解。数学知识结构具有整合性特点。数学教材力求体现数学知识之间的联系，数学与其他学科的联系，数学与现实生活的联系。在数学教学中，如果学生以伙伴学习的方式展开学习，就能够更好地组织学生呈现多元方法，对这些方法加以整理、组织和提炼，让学生在交流中实现分享，在分享中实现对知识的整合性理解，而不是单一角度的认识。这样的过程也便于学生不断建构和完善知识体系，提升学习能力。

　　3.推动学生的深度思维。发展数学思维是数学素养的重要组成部分。数学思维能力对于学生学习数学、认知世界有着重要的影响，思维的深度和思维的广度密切联系。数学课堂的伙伴学习，有利于更充分地呈现学生的多元思考过程，有利于拓宽学生思维的广度。以此为基础，教师再启发学生在伙伴团队中进行交流和讨论，有助于学生对问题的认识去伪存真，去粗取精，由表及里，由浅入深。学生的思维是随着对问题的分析和思辨逐步提升的，是在学生与伙伴共同学习的过程中实现拓展的。

　　（三）伙伴学习的特征

　　小组合作学习是与伙伴学习相近的一种教学形式，二者存在一定的共同之处，伙伴学习与小组合作学习本质上都是学习共同体，但由于伙伴学习和小组合作学习的概念处在不同的维度上，所以二者从产生到运行，再到评价机制都存在明显的区别，主要体现为以下三点：

　　1. 学习动力源不同。

　　学生对待数学学习的积极性存在自然差异，合作探究、分享交流也是对学习的鼓励与促进。伙伴学习和小组合作学习均属于互动式的学习，但却产生于不同的学习动力需求。小组合作学习的动力源主要是来自于学习任务的外驱力。小组合作学习是围绕同一任务开展的互动性活动，小组成员分工明确，异质分级，通常会有组长和组员之分，在这样的任务驱动下，组员以完成任务为学习动力。伙伴学习的动力源主要是来自于学习者本身的内驱力，伙伴学习中学习者没有组长与组员之分，伙伴之间亲近自然，每个人都是位于平等关系中的学习者，互相启发，共同研究，学生在伙伴学习中更有学习的动力与责任感，学习内驱力更强。学习者能够主动去理解知识、探究方法、享受学习的快乐，实现思考的共鸣。

　　2. 学习运行纽带不同。

　　伙伴学习和小组合作学习的运行纽带是不同的。小组合作学习是以规则为运行纽带，小组的成员有着不同的分工，在研究中每个人承担相应的任务，各司其职是小组合作的基础。伙伴学习是以情感为运行纽带，伙伴关系的培育先于学习模式的建构，在伙伴学习的现场中，不仅学生与学生，教师与学生也构成了伙伴学习共同体，学习者基于情感，自主连接，呈现出自由多样的组合。伙伴的形成不具有强制性，伙伴学习的成员组成是稳定的而不是固定的，因为和谐的情感而主动结伴，协作完成活动。

　　3. 学习生成与建构不同。

　　伙伴学习与小组合作学习的生成与建构也有差异。小组合作学习主要是围绕学习任务展开的，关于学习的发展，相较于伙伴学习，小组合作学习的计划性更强一些，群组分工更为直接和单向。伙伴学习的生成是多元的，既基于学习任务，又关注学生的学习成长和社会交往，计划性和生成性相结合，群组分工更为流动和多向。伙伴学习的个人期待与团队期待相互融合、调整，形成统一而又兼具个性的团队目标，在此目标的引领下，伙伴成员自行定位、自主组合，成员流动自由，在学习过程中伙伴之间的交流分享与相互启迪又会生成新的思路，产生新的学习。伙伴期待先于计划，生成更为自主，学习建构过程中动态调整性更强。

　　三、数学伙伴学习的运行机制

　　（一）实践模型

　　基于大量的课堂观察与学情分析，笔者总结了数学课堂中伙伴学习的实践模型图（见图1）。

　　图1 伙伴学习的实践模型图

　　在数学学习中，生生伙伴、师生伙伴都可以作为共同的学习者进行研究，要建构开放的学习场域，学习者基于共同的数学学习任务共研共享，实现对数学学习内容认识的内化、理解的提升。

　　数学课堂中的伙伴学习主要有这样几个环节：学习者个体或伙伴团队先在组内进行实践探究，然后在组内分享交流，学习借鉴其他方法，结合自己学习的感悟进行自主调整，然后再由小组推荐组内经典思路在全班分享，全体评价，理解知识，优化方法，从而实现整体的内化提升。在组内的自主调整环节之后，可以结合具体学情再在小组里开展二次研究，通过反思后的交流评价、递进思考，从而理解数学知识，促进深度学习。

　　（二）伙伴组成

　　在数学学习中，伙伴学习不是单向的学习，而是一个丰富的互学、互动的过程。建构伙伴关系，是伙伴学习的基石。伙伴学习中的组成对象是多元的：学生与学生是伙伴，教师和学生是伙伴。伙伴学习中的组成形式也是多维度的：既可随组而学，也可随学而组。伙伴共学通常是指全班构成一个大的学习共同体，全体同学处于共同的学习情境中，构成大范围的学习伙伴关系。另一方面，几个同学可以组成一个小的学习共同体，构成小范围的学习伙伴关系。让伙伴成为学习资源，推动意义流动，通过分享合作，实现学习建构。在伙伴学习中，学生的学习既是自主的，凸显个性；也是合作的，提倡共享。

　　（三）数学伙伴学习的实践操作

　　学习方式有多种，在数学课堂中，需要根据不同的学习内容和具体的学情，选择合适的方式。伙伴学习是诸多学习方式中的一种。结合长期的教学实践研究，笔者发现数学探究与归纳复习很适合开展伙伴学习，比如，数学学习中的整理复习、实验操作、综合实践、解决问题等内容。

　　数学伙伴学习的操作流程一般可分为这样几个环节：提出问题—伙伴研究—伙伴评价—自主调整—全班共研—总结方法。

　　以《圆的面积》一课为例，笔者给学生创设了较大的学习空间，简化课件，重视研究的过程，关注学生的学习体验，为每个伙伴小组准备了一套学材（见图2），为每位同学准备了一张磁性黑板。

　　图2 圆的图型

　　这节课组织了两次伙伴学习，第一次的伙伴研究鼓励学生大胆尝试，思考把圆怎样剪拼可以转化成学过的图形，这个数学问题挑战性大，通过同年级平行班级学生学习的学情分析，发现学生个体很难想到思路，于是让学生每两人组成一个研究小组，进行伙伴探究。

　　在伙伴学习中放手让学生尝试，给每个伙伴小组提供学材（一个完整的圆片、剪刀），鼓励学生自己寻找切分的方法，很多学生拿到圆片后不知从何入手，经过伙伴研讨，逐渐有了想法，开始尝试剪圆。在剪拼的过程中，学生伙伴之间会继续交流，同时也会观察其他伙伴群体的操作，从中得到启发，进一步调整本组的剪拼方法。然后教师组织伙伴小组进行组间自主推荐，把几种主要的思路进行展示，全班分析共研。

　　第二次的伙伴研究是本节课学习的重点，在前期探究的基础上，学生已经初步研究出剪拼的方法，这时教师再给每个伙伴小组准备一套规范的学材（4等分、8等分、16等分的圆片），给出探究的路径，让学生每四人组成伙伴研究小组，经历学习的过程，尝试推导圆面积的计算公式。

　　伙伴小组在操作、观察、交流的过程中，探讨了圆面积计算方法的初步推导。传统的课堂中，一般只出现把圆转化成近似平行四边形的思路。在这节课中，因为采用伙伴探究的方式，学习的空间更加开放，学生的思路也完全打开，探索出了多种转化的方法（见图3）。

　　图3 圆的转化方法

　　在小组探究的基础上再进行全班共研，教师加以引导，先选择主流的方法（思路 (1) ）在全班展示，请伙伴小组上台分享推导过程，教师相机指导，补充把圆32等分、64等分后转化成近似的长方形的思路，引导学生体会极限思想，理解把圆无限等分后可以转化成长方形，进而规范圆面积计算的推导过程。

　　在全班学生学会如何进行圆面积计算的推导之后，再次组织伙伴讨论，进行深度研究：让每个伙伴小组自选思路 (2) (3) (4) ，说一说把圆转化成平行四边形、梯形、三角形如何推导面积计算公式，辅以投屏技术进行全班展示，让学生来做“小老师”上台讲解，进行伙伴分享，促进知识的拓展与思维的提升。然后全班同学进行总结，比较不同推导方法的区别与联系，学生深切地体会到四种方法都运用了转化的策略，把圆转化成以前学过的图形，将未知转化为已知，尽管各有不同，但最后都推导出圆面积的计算公式是S=πr2。

　　在这节课中，伙伴组成是机动的，随学而组，学生在研究的过程中，有创造、有困惑、有建议，通过生生、师生间的交流评价，不断地感悟推导的方法，进行了深度学习。伙伴探究实现了课堂学习的高效与深度、开放与整合，让学生的思维得以拔节与进阶。

　　四、把握伙伴学习的若干关系

　　（一）共学与独学

　　数学课堂中的伙伴学习对学习的自主性有更高的要求，我们要把握好伙伴共学与个体独学的关系。不应过于重视伙伴的作用而完全将学生的学习置于伙伴学习的环境中，而是重视引导学生在伙伴学习的过程中真正实现独立思考、批判性思考、创造性思考。只有真正发挥个人思考的潜能，才能激发和推动同伴的思考，从而实现高品质的伙伴学习。这就是我们所强调的，伙伴学习需要处理好伙伴共学与个体独学的关系，伙伴学习并不排斥独立学习，两者需要有机结合。因为学生只有在经历自主探究与思考的基础上，才会积极主动地和学习伙伴互动，在交流分享中通过独立的再思考，实现认知的进一步提升。所以，个体独学是伙伴共学的内在组成部分，也是决定伙伴共学质量和效益的关键环节；伙伴共学是对个体独学的有效补充，推动个体独学实现认知视域的融合和理解深度的开掘。

　　（二）学生与教师评价

　　评价是教学的重要组成部分，学生在评价中能够知道自己的不足，获得改进的建议。伙伴学习的评价同样具有激励学生学习和帮助教师改进教学的作用。在数学伙伴学习的过程中，需要学生对自己作出评价，也需要学生对同伴进行评价。伙伴学习，让评价变得更加直接、自由和充分，评价之后要留有时间让学生内省感悟与自我调整。同时，教师的评价对于伙伴学习同样重要，教师的评价不仅要关注学生个体的学习呈现与自我调整，也需要关注学习伙伴的合作与共享，特别是关注学习伙伴的思维发散性和创造性等。与此同时，评价还需注意在指导的同时，要注重激发学生的学习内驱力，促进学生主动发展。

　　对于数学伙伴学习，我们一直坚持在实践中研究，在研究中思考。伙伴学习只是学习的一种方式，不是所有的数学内容都适合采用伙伴学习，内容、时机、方式的选择都要因课而宜，审慎思考。伙伴学习是一种更为开放、自主、多元的学习方式，只有经历有深度的思考和有价值的实践，才能真正促进学生的学力生长。

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