探讨一元函数微积分中洛必达法则的教学方式

洛必达法则论文范文第三篇：探讨一元函数微积分中洛必达法则的教学方式

　　摘要：探讨一元函数微积分中洛必达法则的教学方式。针对洛必达法则适用题型多， 但计算烦琐、易出错的特点， 举例并归类说明不同类型题目如何正确使用法则。

　　关键词：微积分；洛必达法则；未定式极限；

　　基金：上海电机学院学科建设项目资助 （16JCXK02）；

　　一元函数微积分中求极限是很重要的一部分内容。求极限的几类方法中， 洛必达法则是其中很有效、适用范围较广的一类方法。该法则内容简单， 但数学题目千变万化， 在多年的教学实践中发现， 学生在应用洛必达法则求极限中依然存在很多问题。

　　一、洛必达法则介绍

　　定理 （洛必达法则） 设： （1） 当x→0时， 函数f （x） 及F （x） 都趋于零；

　　（2） 在点a的某邻域内 （点a本身可以除外） , f' （x） 及F' （x） 都存在且F' （x） ≠0;

　　当x→∞时， 以及x→a时， 该法则仍然成立。

　　洛必达法则本身表达简洁， 使用方便， 适用的题型较多。然而依据多年教学经验， 发现学生解题过程中依然有很多问题， 比如， 不知道和其他方法结合使用， 导致解题困难；不知道恰当整理每次的结果， 再次使用洛必达法则而导致解题失败等原因。举例如下：

　　解法2先用等价无穷小代换， 再用洛必达法则， 相比解法1, 步骤明确简洁。因此， 洛必达法则需合理结合其他求极限方法使用。

　　以上用两种基本方法求解了例2, 解法1是洛必达法则结合等价无穷小代换， 解法略烦琐；解法2是用两个重要极限公式求解， 非常简洁明了， 步骤很少， 易于看懂。因此， 例2就不适合用洛必达法则求解， 两个重要极限才是合适的选择。

　　通过上面的分析， 学生要会熟练灵活地运用洛必达法则求解函数的极限， 必须对其条件、结论全面地了解、掌握， 在学习过程中多加练习。学会结合其他求极限方法， 学会整理每一次求解结果， 知道有些题目即使满足洛必达法则的条件， 洛必达法则也不适用， 甚至无法求解。

　　参考文献

　　[1]同济大学数学系高等数学第7版[M].北京高等教育出版社， 2014.

　　[2]袁建军，欧增奇。高等数学中用洛必达法则求极限需注意的问题[J].西南师范大学学报（自然科学版）， 2012 （6） :241-244.

　　[3]雛志江。应用洛必达法则中常见问题分析[J].山西大同大学学报（自然科学版） , 2008 （5）：11-13.