探讨洛必达法则的解题思路与方法

洛必达法则论文范文第六篇：探讨洛必达法则的解题思路与方法

　　作者简介：陈子浩， 上海复旦大学附属中学。；

　　洛必达法则是高等数学中求函数极限的重要方法， 同时也是近年来高考数学压轴题的热点之一， 因此熟练掌握洛必达法则对高考数学压轴题解题来说百利而无一弊。而且， 洛必达法则本身原理与导数息息相关， 对于很多导数相关问题来说， 洛必达法则可以很方便地得出答案。本文以洛必达法则在极限、不等式和函数3个方面中的应用为例， 通过几个问题总结洛必达法则的解题思路与方法。

　　洛必达法则在求极限中的应用

　　针对某些特定的极限， 形如"0/0""∞/∞"型极限， 洛必达法则有着很好的处理效果， 通常来说， 对所给极限的分子分母进行多次求导， 再结合一些如因式分解， 合并同类项等方法， 即可轻松求解[2].

　　洛必达法则在不等式中的应用

　　解析：1） 对于该类不等式问题， 首先应分离变量， 并且将不等式一端用函数表示， 多次求导可以确定分离变量后一端新函数的单调性；2） 求解出函数极值后， 极值未必就在定义域内， 若在极值点处函数满足洛必达条件， 可利用上节内容求得极限。

　　洛必达法则在函数中的应用

　　导数可以判断函数的增减性， 在函数的一阶导数为零的点为增减分界点， 一阶导数大于零， 函数在有效区间内单调递增；反之， 一阶导数小于零， 函数在该区间内单调递减。而对于一些特定的函数题， 通常求完单调性后需要求解某一参数或函数的取值范围， 这类题型在分离参数后通常会以比值的形式出现， 极值点不一定可以在定义域内取得， 这就需要求解在极值点附近的极限值， 利用洛必达法则可以很轻易的求解该类问题[3].

　　问题分析：1） 对于求取值范围这类问题， 通常需要先将函数单调性求出， 如果一阶导数无法确定单调性， 则需要求二至三阶， 甚至四阶导数直至把单调性求解， 过程繁琐需小心谨慎；2） 可利用上节内容求出先将函数问题化为不等式问题， 利用洛必达法则求极限。

　　结论

　　本文着重讨论了洛必达法则在求极限， 函数以及不等式中的应用， 可以发现， 其实本文罗列的3个例题是循序渐进的， 例1为单纯的利用洛必达法则进行极限的求解；例2在例1的基础上， 将例1首先披上了不等式的外衣， 需要进行一系列导数的运算， 求解才能转换为例1的形式；例3又在例2的基础上， 需要对函数题进行参数分离等化简方法， 将函数转换为不等式， 进而求解。环环相扣， 其实高考数学题也是这样， 核心的解题步骤通常隐藏在其他看似无关的知识点中， 需要一步一步求解最终才能拨云见日， 这也是高考数学知识点交叉的一个重要体现。总结洛必达法则运用时的3个注意事项：

　　1） 在着手求极限以前， 首先要检查是否满足"0/0""∞/∞"构型， 否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时， 就不能用洛必达法则， 这时称洛必达法则不适用， 应从另外途径求极限或根据第一节介绍方法构造满足洛必达条件的函数从而使用洛必达法则进行极限的求解。

　　2） 若条件符合， 洛必达法则可连续多次使用， 直到求出极限为止。

　　3） 洛必达法则是求未定式极限的有效工具， 但是如果仅用洛必达法则， 往往计算会十分繁琐， 因此一定要与其他方法相结合， 比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

　　参考文献

　　[1]宋千红，杨洪应用洛必达法则求极限及常见问题分析[J].吉林省教育学院学报，2009 （7） :147-148.

　　[2]袁建军，欧增奇高等数学中用洛必达法则求极限需注意的问题[J]西南师范大学学报（自然科学版） , 2012 （6） :241-244.

　　[3]宗成江。某情形洛必达法则的相关证明[J].高等数学研究， 2011 （5） :27-29, 39 .