数学统筹在卖鸡中的应用

　　我朋友下岗后经营卖鸡业务， 鸡厂规定：（1）在每个季度内，订户每月每天从鸡厂里采购的鸡的数量必须相同，零售不完不予回收；（2） 购 1—49 只鸡执行市场零售价 50元/只，50-100 只鸡享受批发价 48 元/只，100只以上享受批发价 45 元/只。 由于 饲 养 不便，卖鸡者不能留鸡过夜，而市场中有一饭馆，每天收购鸡的价格是 42 元；我朋友把他三月份卖鸡的情况作了记录，并要求我依据记录，利用数学统筹帮他决定下季度，每月每天与鸡厂签订的合同订购鸡的数量，以便他每月能获得最大利润。

　　三月份每天进鸡 95 只， 支出 4560 元，依据朋友的记录情况， 我制作统计表如下（表 一）。

　　由表 1 知。 若每天所需鸡的数量越多，该盈而损失价格每只（50-48）元的倍数就越大，（鸡只数×天数）×（50-48） 的值越大，因此， 进量不足导致的损额累计 m1的和就越大； 若每天多进鸡的数量越多，则卖不掉被饭馆回收而跌损价格每只（42-48）元的倍数就越大，（鸡只数×天数）×（42-48） 的绝对值越大，因此，采购数量超多导致的损额累计m2负的和的绝对值越大。

　　易知，若 m1＞m2的绝对值，则订购时需要增加订购数量.

　　若 m1＜m2的绝对值，则订购时需要减少订购数量.

　　若 m1=m2的绝对值，则订购时订购数量不增不减。

　　这里 ，m1=（50 -48） ×（1 ×0 +2 ×1 +3 ×0 +4 ×1 +5 ×0 +6 ×2 +7 ×5 +8 ×5 +9 ×5 +10 ×6） =2 ×198 =396；m2=（42-48）×（1×2+2×0+3×1+4×0+5×0+6×0）=-6×5=-30；m 损=396+（-30）=366.

　　显然，m1=396＞|m2|—=30；说明每天所需鸡的数量总体大于当天采购鸡的数量，订购下季度每月每天鸡的数量时， 需增加订购数量，设每月每天需增加 x 只，那么，每天增加收入 （50-48）x=2x 元， 若每月按照 30 天计算， 则每月增加收入 30×2x 元， 由于 m 损=m1+m2=520-30=490，从 而 ，30×2x=490， 解得x=8.16≈8.

　　于是，下季度每月每天订购鸡 95+8=103（只）时 ，盈利最多 。

　　检验：若每天按照 103 只计算，则表一变为表二。

　　所需鸡的数量不足导致的损额 m1 损=（50-45）×（1×5+2×6）=5×17=85.

　　超进鸡的数量被饭馆低价收购损额 m2损=（42-45）×（1×5+2×2+3×0+4×1+5×0+6×1+7×0+8×2+9×2+10×0+11×1）=-3×75=-225.

　　显然，m新 损=m1 损+m2 损=85+（-225）=-140＜m损=366.

　　因此，每天订购 103 只鸡，效益会更好。

　　按照三月份的销售情况看， 若每月订购鸡的数量 103 只，按照每月 30 天计算，则实际 收 入 可 达到 103×（50-45）×30+（42-45）×（1×5+2×2+3×0+4×1+5×0+6×1+7×0+8×2+9×2+10×0+11×1）=15450+（-225）=15225（元 ），而原来收入 95×（50-48）×30+（42-48）×（1×2+2×0+3×1+4×0+5×0+6×0）=5700-30=5670（元）.

　　由此可知，按照数学统筹方法进行订购卖鸡，每月多盈利 15225-5670=9555（元）。

　　本文通过数学统筹在卖鸡中的应用，总结一下几点。
　　
　　 1.启迪人们对数学的爱好，增强探索数学，应用数学的激情；
　　
　　2.说明市场营销和再就业应用数学统筹的科学方法，效益会更好；
　　
　　3.本文把数学知识运用于对自主创业的指导， 这是素质教育推行的创新能力的导向，具有很高的价值。