C语言与高中数学学习的结合

　　1 C语言在高中数学学习中的意义

　　C 语言是计算机编程的入门语言， 它具有功能强大、语法简单等特点，特别适合初学者学习和使用。 其运算符丰富、数据类型多样，可用于高中数学的辅助学习中，以提高学习效率、激发学习兴趣[1]. 相比于初中数学，高中数学的知识量剧增，题型变换大，数学描述语言更加抽象，解题思路也更加灵活多变，仅靠大量刷题是远远不够的。

　　针对当下高中学生对信息技术兴趣浓厚的特点，考虑将 C 语言编程和高中数学学习结合起来， 以开拓学生思维，达到真正对高中数学的知识点融会贯通，从而积极应对高考的目的。

　　C 语言有三种基本的控制结构[2]:顺 序结构 、选择结构和循环结构。 适合于解高中数学中的多元考虑、重复计算等方面的问题。通过反复多次执行 C 语言程序，并观察其输出， 可以测试学生对具体问题是否考虑周全，是否有遗漏的情况，从而更有利于学生对相关知识的把握和理解。 只有对一个知识点真正了然于心，才能写出容错性好的 C 语言程序，输出正确的结果。从这个角度来看，相当于借助 C 语言的思维，去思考高中数学问题，对于帮助学生归纳、总结、梳理相关知识点是大有裨益的。

　　本文以 C 语言在解三角形问题及数列问题中的应用[3]为例，探讨了 C 语言在高中数学学习中的应用。 通过 C 语言与高中数学学习相结合， 以训练学生思维的开放性、灵活性，考虑问题的严密性和逻辑性，并为未来的学习打下良好的基础。

　　2 C语言在解三角形问题中的应用

　　三角形 ABC 的三个角A、B、C 和它们的对边 a,b,c称为三角形的元素[3],已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 利用正弦定理解三角形是高考常见题型，一般有两种类型的问题：（1）已知两角及一边，求其余两边；（2）已知两边及其中一边的对角，求其余两角及对边。

　　解此类问题的关键是分情况讨论，可能的结果有三种：无解、一个解、两个解。 容易出错的地方就在于（1）用正弦定理求出的结果，不满足三角形的三角和为 180度的情况；（2）忽视钝角的情况；（3）求出某角的正弦值大于 1 的情况。 该类问题可用 C 语言的选择结构来完成和求解， 通过计算机来帮助我们验证是否充分考虑了各种可能的情况。

　　2.1 源程序代码

　　#include<stdio.h>
　　#include<math.h>
　　#define pi 3.1415926
　　void main（）
　　{
　　float a,b,A;
　　float B;
　　char ch;
　　printf（“\n\t1 继续 \n”）；
　　printf（“\t2 退出 \n”）；
　　ch=getchar（）；
　　while（ch=='1‘）
　　{
　　printf（“请输入三角形的边 a、b,角 A:”）；
　　scanf（“%f%f%f”,&a,&b,&A）；
　　if（b/a*sin（A/180*pi）>1）
　　printf（“此三角形无解！ \n”）；
　　else{
　　if（a<b）
　　if（A>=90）
　　printf（“此三角形无解！ \n”）；
　　else
　　{
　　B=asin（b/a*sin（A/180*pi））；
　　printf（“ 有 两个解 , 角 B =% .1f° 或 % .1f° \n”,B/pi*180,180-B/pi*180）；
　　}
　　if（a>=b）{
　　B=asin（b/a*sin（A/180*pi））；printf（“有唯一解，角 B=为%.1f°\n”,B/pi*180）；
　　}
　　}

　　printf（“\n\t1 继续 \n”）；
　　printf（“\t2 退出 \n”）；
　　getchar（）；
　　ch=getchar（）；
　　}
　　}

　　2.2 运行结果

　　以上程序在 VC6.0 环境下编译通过后生成可执行文件，下面是以参考文献[3]中的例题为例执行程序后的运行结果，如图 1 所示：

　　3 C语言在等差数列求解中的应用

　　等差数列也是高频考点之一， 其题型变化灵活多样。下面以两个实例为例，探讨 C 语言在等差数列求解中的应用。

　　3.1 实例 1: 求两个数之间能被某个数整除的整数的个数
　　
　　该问题并没有显式包含等差数列之特点。 但通过分析，我们可以发现，其隐含了数列为等差数列、公差为除数这个条件，要求数列中满足条件的项数。 实际上是从给定的数列中反复取数， 并判断是否满足条件的问题。 可用 C 语言的循环结构来求解。

　　（1）源代码
　　
　　#include<stdio.h>
　　void main（）
　　{
　　int first,end,div;
　　int i,count=0;
　　printf（“\n\t 请输入数列的首项和末项： ”）；
　　scanf（“%d%d”,&first,&end）；
　　printf（“\n\t 请输入除数： ”）；
　　scanf（“%d”,&div）；
　　for（i=first;i<=end;）
　　{
　　if（i%div==0）
　　{
　　count++;
　　i+=div;
　　}
　　else i++;
　　}
　　printf（“\n\t %d 与 %d 之 间能被 %d 整 除的整数个数为%d \n”,first,end,div,count）；
　　printf（“\n\t”）；
　　}

　　（2）程序运行结果如图 2 所示：
　　
　　3.2 实例 2:已知等差数列的某两项 ,求数列其余任意项
　　
　　该问题就是任意给定等差数列中的两项， 求解其余项；若数列的部分项为负数，还可以判断数列从哪一项开始为正数。可以用 C 语言的顺序结构+选择结构来完成。

　　（1）源代码
　　
　　#include<stdio.h>
　　void main（）
　　{
　　int m,n,a,b;
　　int p,result;
　　int pos=0,d;
　　printf（“请输入数列的第一个已知项及其值：”）；
　　scanf（“%d%d”,&m,&a）；
　　printf（“请输入数列的第二个已知项及其值：”）；
　　scanf（“%d%d”,&n,&b）；
　　printf（“请输入数列中需要求解的项：”）；
　　scanf（“%d”,&p）；
　　d=（b-a）/（n-m）；
　　result=b-d*（n-p）；
　　printf（“该项的值为：%d\n”,result）；
　　while（a-d*（m-pos）<=0）
　　{
　　pos++;
　　}
　　printf（“从第 %d 项开始数列为正数 \n”,pos）；
　　}

　　（2）程序运行结果如图 3 所示：

　　4 结语

　　高中数学的知识量非常大， 远远不止本文所列举的这些方面。 本文通过对高中数学中一部分知识点用C 语言编程实现的尝试， 提高笔者对该部分知识点的理解。 高中数学中还有很多的知识点，可以通过这种方式来加深理解，真正掌握其内涵，拓展其外延，以适应其灵活多变性。【图略】

　　参考文献:

　　[1]刘红旗。 C 语言在高中化学教学中的应用[J]. 安庆师范学院学报（自然科学版），2012,18（3）：139-142.
　　[2]谭浩强。 C 程序设计[M].清华大学出版社，2010, 6.
　　[3]田祥高。 考点同步解读：高中数学（5 必修）[M]. 华中师范大学出版社，2014,11