《离散数学》课程实验教学实施探索

　　离散数学是现代数学的一个重要分支。 《离散数学》课程作为信息科学的核心基础理论课程，主要研究离散量的结构及其相互关系，涉及的内容较广.国内外几乎所有大学都将 《离散数学》作为计算机专业的核心课程，它不仅为 “人工智能”、“数字逻辑”、“数据结构”、“操作系统”和 “数据库”等课程奠定了理论基础,而且能培养学生抽象思维能力、逻辑推理和创新能力，为将来从事信息行业的软、硬件应用开发和科学研究打下坚实的理论基础。

　　本文将结合离散数学课程教学现状，针对其定理、方法较多与内容较抽象等特点,探索改革课程教学方法，融入实验教学内容，构建实验课程体系。

　　1 《离散数学》课程特点与实验教学现状

　　《离散数学》主要包含数理逻辑、集合论、代数结构和图论四部分内容，以研究离散量的结构和相互间关系为主要目标，是计算机科学重要的理论基础，其研究影响和推动了计算机科学的发展。

　　《离散数学》是计算机专业的核心、骨干课程

　　目前，国内的离散数学教学主要侧重基础理论的讲授，教学模式大多数以 “课堂讲授 + 课后作业 + 习题课”为主，较少引入实验课程环节。国外的离散数学教学在讲授基础理论的同时增加了一些具体的应用和设计性题目，但开设实验课程的也不多。即使是开设了实验，实验内容大多是授课内容的直接编程实现，没有划分层次； 或虽然划分了层次，如基础型实验、提高型实验，但实验内容的工程应用性不强。分析国内外的离散数学教学现状，不难发现，由于离散数学课程自身具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，而且现有的离散数学教学多强调了理论教学演绎推理的一面，而忽视了离散数学作为经验科学的一面，很少开设或根本不开设上机实验，致使学生在学习过程中学、用脱节，导致出现对该课程学习兴趣不高、学习目的不明确、学习效果不理想等现象，影响了学生解决实际问题能力的培养。

　　因此，根据离散数学的内容和特点，设计实验环节，可激发学生对课程的兴趣，从而调动学生的学习积极性，进而提高课程教学质量，对学生后续课程的学习和将来从事科学研究都有重要的意义。

　　2 《离散数学》 课程实验教学实施探索

　　2. 1 离散数学实验教学内容

　　《离散数学》课程实验教学内容主要围绕教学方案的制定、教学方法的研究、教学过程的实施等环节，是课堂教学内容的延伸，应与学生专业密切联系，强调理论联系实际。该实验涉及数理逻辑、集合论、代数系统、图论四部分内容，设计和计算机领域研究前沿或工程实践紧密结合的实验，并划分基础型、创新设计型、综合提高型三个不同层次，区分难度，让不同基础和水平的学生都能够通过实验加深对理论的理解，提升学习兴趣、拓展学术视野，锻炼学生思考问题和解决问题的能力。

　　2. 2 离散数学实验教学方案设计

　　实验教学方案的设计应充分依托理论教学，但作为理论教学的补充和加强，应避免成为理论教学相关知识点的简单验证，应结合具体工程应用，加深学生对理论的理解。方案的设计突出了以下特点：

　　（1） 突破了多数高校离散数学实验多为验证性和计算性实验的教学模式，更多地将离散数学理论和计算机技术紧密结合，在题目选取上强化理论知识的同时也强调了工程应用性。不仅锻炼了学生的编程能力，在提升学生学习兴趣和拓展学术视野方面也起到了积极的作用，使学生在实验过程中对“学习 《离散数学》到底有什么用?”有了清晰的认识。

　　（2） 在实验方案构建上注重划分基础型、创新设计型、综合提高型三个不同层次的实验类型，使不同基础不同水平的学生都能够得到锻炼。通过这样的练习巩固课堂所学的理论知识，同时也为学生提供了通过实验发现新问题，激发新思想的机会。

　　在教学过程中，可针对综合提高型层次的实验类型开展探究性实验过程： 教师给定实验目的和实验要求，鼓励学生分组讨论实验内容及方案，分解实验整体任务，协作完成整个实验项目。教师给予学生适当帮助或指导，跟踪实验进度。实验结束后，学生分享好的实验方案，加深研讨与交流，在课堂教学过程中形成了一种良好的学术氛围，培养学生综合知识的运用能力和协同创新精神。

　　2. 3 离散数学实验教学安排

　　离散数学主要教学内容分为数理逻辑、集合论、代数结构和图论四个基本部分。针对各个部分，我们按三个层次共设计了 19 个上机实验题目。

　　2. 3. 1 数理逻辑部分

　　基础型实验： ①判断两个命题公式是否等价； ②求一个命题公式的主析取范式和主合取范式。创新设计型实验： 设计一个十字路口的交通灯模型。

　　综合提高型实验： ①命题形式化的自动推理；②编写简单的定理证明程序或进行小型人工智能推理系统的仿真。

　　2. 3. 2 集合论部分

　　基础型实验： ①判断二元关系的特性； ②求自反闭包、对称闭包和传递闭包。创新设计型实验：①设计一个界面，输入要进行拓扑排序的二元关系，输出结果； ②某软件开发项目包含 11 个模块，某些模块需要由同一个开发小组实现，如： 模块 1和 2,模块 3 和 2,模块 4 和 11,模块 5 和 6,模块5 和 7,模块 6 和 9,模块 10 和 11.问最多可以分成多少个开发小组? 综合提高型实验： 设计、实现一个具有信息插入、修改、删除、显示、查询和统计功能的学生信息管理系统。
　　
　　2. 3. 3 代数结构部分

　　基础型实验： ①任意给定一个集合和二元运算，判断能否构成代数系统； ②给定一个格，判断它是否为有界格、有补格、分配格。创新设计型实验： 一个会议室有四个门，每个门旁装有双态开关，设计一条线路，使得改变任一开关的状态，就能改变全室的明暗，且保证无人时灯暗，有人时灯亮。给出控制电路的逻辑表达式。综合提高型实验： 设计并生成一个群码并进行纠错验证。

　　2. 3. 4 图论部分

　　基础型实验： ①给定一个图，用两种不同的表示法表示； ②给定一组权值，构造最优树。创新设计型实验： ①一个程序中通常包括多个模块，各个模块间存在调用关系，如果产生了循环调用，则可能出现死循。设计程序自动检测是否会出现死循环； ②编程解决巡回售货员问题。综合提高型实验： 随机输入1000 个英文字母 a ~ z,保存为文本文件 （ASCII 文件） ,然后设计压缩程序，用 Huffman编码将文本文件压缩为二进制文件； 并设计相应的解压缩程序，对压缩后的文件进行解压。
　　
　　3 《离散数学》 课程教学团队建设

　　《离散数学》课程教学团队建设质量，是推动离散数学实验课程体系改革与推广工作的关键因素，是提高发展中的一项长期任务。

　　在教师队伍建设培养过程中，应搭建老中青结构合理的教师团队。鼓励教师积极参加国内外相关课程的教学改革研讨会，加强校内外教师之间的交流与沟通。同时，学校应鼓励教师开展教学改革研究工作，以项目为驱动，激发一线教师的研究与创新激情，大胆支持教师积极开展教育教学模式方法的探索与改革试点工作。多措并举，不仅开拓了教师团队的视野，提高了一线教师课程教学的理论实践水平，更使得学生在教学过程中充分受益，理论联系实际，接触到更加前沿的知识。

　　4 结 语

　　《离散数学》实验课程体系的构建，是提高离散数学教学质量的重要手段，可调动学生的学习积极性，提高学生学习的兴趣及实际动手的能力。但同时也是一项全新的课题，存在一定的复杂度与挑战性。从教学观念的转变，到教学手段的更新，再到构建一套规范的实验课程大纲与效果评价体系，都需要 《离散数学》课程团队和课程改革践行者深入思考与学习，加强研究的深度与广度，突出改革与实践力度。

　　参考文献：
　　[1] 耿素云，屈婉玲，张立昂。 离散数学 [M]. 北京： 清华大学出版社，2006.
　　[2] 何中胜。《离散数学》教学中的问题分析与对策研究 [J]. 高等理科教育，2007,75: 5.
　　[3] 薛占熬，齐 歌，杜浩翠，等。 离散数学的课堂导入法研究[J]. 计算机教育，2010,8: 95 -99.
　　[4] 梁吉业，李德玉，吕国英。 服务计算学科的 “离散数学”教学方法探讨 [J]. 高等理科育，2009,5 （87） : 130 -132.
　　[5] 王瑞胡。 应用型本科院校计算机专业 《离散数学》实践教学改革研究 [J]. 现代计算机，2010,3: 60 -64.