离散数学课程教学中如何调动学生的学习兴趣

　　1、背 景

　　离散数学是现代数学的一个重要分支，主要研究离散量的结构及其相互间关系[1-2]。离散数学为计算机专业后续课程（数据结构、编译原理、数据库原理、人工智能、信息管理与检索等）的学习和掌握，在知识基础和思维方式等方面提供了必要的准备，在学生创新能力培养和素质提高方面起着非常重要的作用[3-4]。然而，由于离散数学课程具有高度抽象性和极强理论性，许多学生认为该课程枯燥无味，与计算机实际应用相差甚远，但迫于期末考试又不得不学，因此在学习过程中缺乏学习兴趣和主动性。计算机学科情感是计算机学科文化的重要组成部分，是推动计算机学科发展的动力。计算机学科情感的培养对离散数学乃至计算机专业其他课程及相关技术的学习与掌握都具有十分重要的意义。

　　2、分析学情，精选教学内容

　　在制订课程教学目标及选择教学内容之前，教师应该详细了解并分析学生的学习情况。首先，计算机专业的学生基本上都是理科生，初步具备理科思维，基础知识较为扎实，有好奇心和探索意识并且具有较高的求知欲望及较强的学习能力；其次，理科学生高中就已经学习了集合论及函数相关知识与理论，掌握了电路的相关知识和概念，能够基本完成大学教师布置的课前任务，如基于数理逻辑的数字电路、基于集合论的纠错码、基于图论的数据检索或查询等，而这些任务正是计算机科学原理在日常生活中的体现；最后，离散数学作为计算机专业的专业基础课程，往往在大二第一学期开设，此时学生缺少与计算机相关的专业知识和技能，因此，对计算机学科的理解经常局限于计算机应用技能。

　　针对计算机专业的人才培养目标，基于离散数学课时限制及学生实际学习情况，教师不可能将离散数学的全部系统理论知识都作为本科离散数学课程的教学内容。因此，我们选择了集合论、数理逻辑及图论这 3 部分作为教学内容。其中，集合论是关系型数据库和纠错码的基础，数理逻辑在数字电路、程序设计、人工智能等计算机相关课程中具有重要作用，图论的概念与原理在数据结构、操作系统、人工智能、数据检索等方面有着广泛应用。

　　3、设计实例，培养学科情感

　　上述离散数学课程教学内容所包括的 3 个知识单元，概念较多且每个知识单元相对独立，处理问题的方法又存在较大差异，大量的字母、符号、图形等抽象描述方式令学生一时难以理解和掌握，遇到问题往往感觉无从下手。同时，很多学生错误地认为离散数学没有太大的实际应用价值，与计算机学科没有直接联系，在计算机领域中没有相关的实际应用。针对这些问题，许多学者及教师提出离散数学的教学应基于计算机专业知识及应用[5-6]，这一观点的有效实施无疑能够增强学生的学习兴趣，提升教学效果。对于刚刚接触计算机专业基础课的学生而言，他们不熟悉计算机专业领域的背景知识，一些学生甚至认为学习计算机专业就是要掌握一门程序设计语言，能够设计数据库或开发软件，没有真正理解计算机从硬件电路设计到操作系统、编译原理、数据库系统等系统软件的基本原理。因此，教师如果在教学中直接将离散数学与计算机专业知识相结合，学生就能够了解到离散数学与计算机专业知识密切相关，是一门“有用”的专业基础课程。

　　但由于学生缺乏相关领域知识，并且受到课时影响，教师不可能花费太多时间系统讲授计算机专业知识，导致学生仍然无法理解离散数学的知识在计算机科学及其应用中的作用，学习兴趣仍然不是很浓厚。

　　针对上述问题，笔者通过离散数学的教学发现，学生往往对与他们息息相关的事件或大家熟识的文学作品有非常浓厚的兴趣。因此，教师在授课过程中应结合教学内容，给出学生经验世界中的相关实例，然后将其中蕴含的基本原理或方法与计算机专业知识相结合，并将离散数学的相关知识融入其中。例如，给出实例：有一个会议室，四周都有出入门，门旁装有开关，为控制全室的照明，要求设计一个线路，使得改变任一只开关的状态，就能改变全室的明暗，假设室中无人时灯暗，有人时灯亮，写出实现方式。这个生活中的实例可以映射出计算机学科中的数字电路知识，用离散数学中的命题逻辑就可以非常容易地解决。学生对实例中涉及的场景比较熟悉，运用已有的科学知识足以让他们设计出合适的线路，因此，教师可以在介绍命题逻辑前让学生课前完成该实例的解答。这样，学生不仅能有浓厚的学习兴趣，还能了解到计算机的很多电路设计原理与此大同小异，同时掌握用离散数学的理论解决这类问题的方法，感受到离散数学在计算机科学及应用中的作用，培养学生的学科情感。

　　4、有效实施，提高教学质量

　　对于教学理论及教学模式的提出与研究，最重要的一个方面是能将其在教学过程中得到有效实施。因此，一个好的教学模式必须符合学生的具体学情，易于在教学过程中开展和实施，能够达到预期效果。基于学科情感培养的教学模式的有效实施，应从以下几个方面着手：

　　1）建立良好的师生关系，充分体现教师的主导作用和学生的主体作用。良好的师生关系不但能够激发学生的积极性和主动性，提升学生的想象力和创造力，增强学生自信、自强的信念，而且能够使教师全身心地投入教育工作，对工作充满热情[7]。要建立良好的师生关系，首先，教师要做到尊重学生的人格。

　　当代大学生普遍具有非常独特的个性，因此，教师要因人施教，做到尊重学生、相信学生和关心学生，这样才能激发起学生的自尊心，增强其自信心，使其对学习感兴趣。其次，教师要根据学生具体学情备课，不能无视学生的掌握程度一味地为了完成教学任务而进行“填鸭式灌输”，应采取灵活有效的教学方法，这样学生的创新意识才有可能被激发出来，才能和教师在课堂与课下都进行互动，才能体现出教师的主导作用及学生的主体作用。最后，教师在平时的教学过程中既要对学生充满热情又要严格要求，这样学生的学习才能松弛有度，在严肃而活泼的氛围中汲取知识。

　　2）关注学生差异性，合理进行分组，调动每位小组成员的积极性。本科学生一般来自不同的行政区域，各区域间的师资力量及培养方式有所差异，学生已开发的智力水平也有所差异。因此，分组时要考虑学生的认知水平及各自特点。学生分组完成教师设置的课前任务和课堂讨论，各组间形成竞争，保证小组每位成员都能积极参与，为小组荣誉做出贡献。

　　3）设置学生经验世界情境，提升学生感性思维能力。对于大多数学生来说，初学离散数学的过程是枯燥乏味的，为了提高学习的主动性，教师要了解学生的经验世界，将离散数学中抽象的定义、概念、定理等用学生经验世界中的情境来解释[7]。例如，等价关系时其定义为：设 R 为非空集合 A 上的关系，如果二元关系 R 是自反的、对称的和传递的，则称二元关系 R 为集合 A 上的等价关系。讲解完该定义的基本内容后，教师可以用彩色粉笔的例子帮助学生进一步加深对等价关系的理解。一盒彩色粉笔（假如只有红色、黄色、蓝色 3 种颜色）集合上的“颜色相同”就是一个等价关系。以红色粉笔为例，红色粉笔与自己的颜色相同，因此满足自反性质；红色粉笔 A与红色粉笔 B 的颜色相同，红色粉笔 B 与红色粉笔 A 的颜色相同，因此满足对称性质；红色粉笔 A 与红色粉笔 B 的颜色相同，红色粉笔 B 与红色粉笔 C 的颜色相同，从而红色粉笔 A 与红色粉笔 C 的颜色也相同，所以满足传递性质。彩色粉笔作为教学用品基本上每间教室都会摆放，教师将其作为教具用起来非常方便，并且通过这个案例学生也很容易就能理解等价关系的概念。

　　同时，教师讲解等价关系后可以进一步说明划分的概念。比如，请甲、乙、丙3位同学到讲台上，甲将粉笔盒中的红色粉笔全部取出并拿在手中，乙取黄色粉笔，丙取蓝色粉笔。“颜色相同”的等价关系是“彩色粉笔”集合上的一个划分，3 位同学手中粉笔的颜色各对应一个划分块。这些直观具体的案例不但可以活跃课堂气氛，而且能给学生留下深刻印象，增强学生对概念的理解，提升学生的直觉思维能力。

　　4）培养学生学科情感，强化研究意识。离散数学作为一门专业基础课程，为后续课程的顺利开展提供了学科知识与思维方式等方面的准备。对于刚刚升入大学二年级的学生而言，他们对计算机专业及专业课程知识的了解并不很深入。计算机科学虽然是一门深奥难懂的科学，但是其中许多原理与方法来自于生活实践。因此，教师在讲授离散数学课程的同时，可以向学生介绍教学内容涉及的生活实例及源自其中的计算机科学原理与方法，让学生对计算机专业知识不再有畏惧感。例如，可以找一段英文文字，假设每一个字母都用一个特定的“0/1”字符串代替，让学生以小组为单位，每个小组计算这段文字所使用的“0/1”代码的长度。这个问题可以用离散数学图论中的哈弗曼树来解决，该原理还可以映射于计算机专业后续课程中数据结构的哈弗曼树、计算机网络中的通信码长度、计算机系统结构中的指令系统长度等内容。通过这个实例及其与计算机专业课程相关内容之间的映射，学生不仅对专业知识的了解有所提升，对计算机学科更加亲切熟悉，还能培养与加强学生独立思考、深入思考的研究意识。

　　5）加强探究性学习，提高学生学习能力及创新能力。探究性学习作为一种学习理念和教学模式，存在于日常的课堂教学之中。离散数学的教学目的不仅仅是让学生掌握其中的理论与概念，更重要的是培养学生的逻辑推理能力及抽象思维能力，旨在提升学生分析问题和解决问题的能力。

　　因此，教师在教学过程中要有意识地创设探究性学习的情境和途径。例如在讲授图论时，可以引入下面的实例[6]：如果你是北京的一名导游，请你设计一个旅游应用软件，使其能够满足以下不同游客的需求：①最经济实惠的旅游路线；②耗时最短的旅游路线；③没有重复路径的旅游路线。学生能通过自行收集、分析和处理信息来感受和体验通过图论产生不同路线这一知识生产的过程，进而提高自身的学习能力和创新能力。

　　5、结 语

　　离散数学是一门理论性、抽象性较强的计算机专业基础课程，授课对象一般是刚刚升入大二且缺乏专业领域知识的学生。针对这一事实，应精选课程内容，培养学生学科情感，精心设计实例，并在教学过程中有效实施。在实施的过程中，可能会遇到一些问题，例如个别同学依旧做上课的“低头族”，因此在采用基于学科情感培养的离散数学教学模式的同时，教师可以结合一些具有特色的过程性考核与评价机制，起到激励作用。诚然，对于不同学情基于学科情感培养的教学模式也不尽相同，但以此为出发点，能在一定程度上提升学生的学习兴趣及主动学习的能力。

　　参考文献：
　　[1] 梁吉业, 李德玉, 吕国英. 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育, 2009(5): 130-134.
　　[2] 周丽, 万健, 沈静. 离散数学在物联网技术专业教育中的模式改革[J]. 计算机教育, 2012(3): 49-52.
　　[3] 胡平芳, 肖超. 离散数学在计算机科学中的作用和应用[J]. 考试周刊, 2014(10): 116.
　　[4] 邹乐, 华珊珊, 吕刚. 应用型本科高校计算机专业离散数学课程教学改革探讨: 以合肥学院为例[J]. 柳州师专学报, 2013, 28(5):109-112.
　　[5] 邓秀勤, 刘海林. 信息与计算科学专业“离散数学”课程教学改革的探索与实践[J].中央民族大学学报: 自然科学版, 2013,22(3): 66-71.
　　[6] 齐歌. 离散数学实践教学与创新能力的研究[D]. 新乡: 河南师范大学, 2010: 12-14.
　　[7] 蔡式东, 杨芳. 提高计算机专业离散数学教学效果的探索[J]. 科教文汇, 2014(5): 53-55.