离散数学分层次实验教学设计应用

　　0 引言

　　离散数学作为现代数学的重要分支，主要研究离散量的结构及其相互关系。离散数学作为计算机科学与技术专业的核心基础课程，对于学生知识、能力和综合素质的培养起到承前启后的作用。它不但为程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析等课程的学习提供必须的数学基础，而且有助于培养学生具有严谨的科学研究的作风，提高学生的理论素质和分析和解决问题的能力。

　　由于离散数学高度抽象、概念多，理论性很强，在大多数的本科教学中崇尚理论教学，基本不开设实验课，故造成学生学得枯燥，老师教得辛苦，学生解决实际问题能力不高。为了提高学生的动手能力，在教学中加强实践环节是很有必要的。本文分析了离散数学课程的教学现状，对分层次教学的必要性进行了探讨，提出了实验设计的原则、思路和内容，对实验进行实施，并对实验教学成果进行了分析。

　　1 实践教学现状

　　以"服务社会，面向地方"培养应用型本科人才为目标，越来越多的高校在离散数学中增加了实验教学，并取得了不错的教学效果，但在教学与实践的过程也显现出一些问题。

　　⑴ 离散数学内容丰富，定义和定理较多，方法性较强，由于内容多且各成一体，让学生觉得各部分间联系不大，又由于繁多的定理和定义抽象难懂，增加了记忆的难度。

　　⑵ 实践教学方式、方法单调。由于受课时的影响，实践教学主要是通过实验课来实现，一学期实验课时一般在17学时左右，一般实验课都是验证性实验，很少有创新项目。

　　⑶ 有的高校实验安排没有层次感，内容单调和分散，不能满足不同学生的需求，有些高校开设了分层次实验教学，把实验分为验证型实验，应用型实验，综合型实验和创新型实验，但实验与工程的结合性不强。

　　⑷ 由于离散数学的学习群体一般是高等院校的学生，其实践教学未考虑本科和专科学生的接受能力和不同专业的侧重点。比如软件工程专业的离散数学课重点放在图论、集合与逻辑，而网络工程专业重点放在代数系统。

　　⑸ 实验课成绩在该学科期末中所占比例不大，一般占20%左右，因此学生对其重视程度不够。同时由于信息获取的渠道较多，因此，考试时学生存在上网抄袭别人劳动成果的情况。

　　2 开设分层次实验的必要性

　　分层教学是面向全体因材施教的一种教学模式，它强调"教师的教要适应学生的学","因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，叫后进生不落伍，达到班级整体优化".其核心是重视学生的个体差异，使学生体验成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣[2-4].

　　为了增强学生毕业后的竞争力与国际接轨，许多高校纷纷设立了不同类型的实验班、提高班（如"元培班"（北大），"钱学森班"（清华））并为其配备本校的教学名师，优质的教学科研资源（如购买国外数据库），目的是培养创新型人才。

　　我校从 2010 年 9 月开始招收计算机的服务外包实验班（安博教育集团与HP集团与我校联办），到现在为止已有三届学生，对入选学生的要求是英语和数学成绩必须达到120分（高考成绩），为其提供联合培养、到企业参与核心项目，为每个学生配备一个教师进行全程跟踪，通过前二届的学生就业情况看，相对于普通班比，其首次就业率达到90%以上（50%考研）。

　　实验班的学生基础好，学习积极性高，在老师的严格要求下，动手能力得到了大幅度提高。针对不同水平的学生情况，本人在离散数学的教学中，为了培养学生的创新能力、动手能力和实践能力，基于近15年的教学经验和科研积淀，精心设计了实验内容并建立了科学的考核机制。

　　离散数学的实验设计基于其课程体系，面向实际应用，针对计算机程序设计大赛，在实验过程让学生协作工作，让每个学生的特长得以体现，以培养学生的创新精神和团队的协作意识。

　　3 实验设计

　　3.1 分层教学的原则

　　根据个体差异，在实验设计中按如下原则。

　　⑴ 水平相近原则：将学习状况相近，智力水平相同的学生为"同一层".

　　⑵ 动态变化原则：分层是动态的，进步的学生"升级",退步的学生"降级".

　　⑶ 化整为零原则：教学内容进行适度合并或者分解，对学生"放""扶"并重。

　　⑷ 适度控制原则：学生水平不一，因此教师要善于激励、引导、精讲、反思，做好分类指导。

　　⑸ 激励为主原则：对学生的评价以纵向性为主。及时表扬、激励进步大的学生并调高学生层次，鞭策后退学生，使所有学生随时都处于最佳的学习状态。

　　3.2 实验设计原则