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【题目】
中学数学教育中数学美的价值探究
【第一章】我国中学数学教育美学问题研究绪论
【2.1】
美学与数学美
【2.2】
数学美在中学数学教育中的作用
【2.3】
数学美对学生素质的影响
【2.4】
深化数学美的探究，全面推进素质教育
【3.1 】
中学数学教育中的审美教育
【3.2】
审美教育的意义
【3.3】
数学美在中学数学教学中的渗透
【3.4】
数学美融入中学数学教学中
【3.5】
教师是影响学生对中学数学美感受的关键因素
【3.6】
感受美，欣赏美的渠道
【参考文献】
数学美与中学数学教育的结合研究参考文献
第一章绪论
1.1数学的概述及特点
1.1.1“数学”的由来
“数学”一词来源于希腊语，为中国古代六艺之一，起源于人类早期的生产活动，是人们从实践和生产活动中发展起来的，是古希腊人最先使用的，他们很早就开始猜测数学是如何产生的。数学名称的产生和出现，反映了古希腊人某些富于创造的特性。
数学原意是“科学或知识”的意思。意味着“已学会或被理解的东西”或“可学会的东西”,即“通过学习可获得的知识”.在我国古代，数学叫做算术，后来又叫做算学和数学。蒙托克莱是世纪数学史上的先驱作家，他认为，数学作为一般知识性学科，比语法、修辞和辩证法这三门学科具有更高的地位，而且在修辞学，伦理学，辩证法和语法之前数学就已经有了完整的结构。世纪学者认为数学本身优于其它知识领域，世纪的古典学者与蒙托克莱也有相同的看法。由此可见，数学在很早的时候就已经出现了，且数学的优越性是无与伦比的。
“数学”从表示一般的知识性的学科到专门表示数学专业，经历了一个较长的过程到，这一过程在亚里士多德时代才得以完成。“数学”一词的专门化使用是源于毕达哥拉斯的想法，对于毕达哥拉斯学派来说，数学是一种生活的方式，在当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。数学名称的专有化有着深远的意义，确实也受到了人们的注意。
数学是一个复数名词，既可以来自于现实世界的直接抽象，是人们对现实世界的空间形式和数学关系的认识，也可以来自于人类思维的劳动创造。数学是一门具有严密的逻辑推理的系统化、理论化知识总和，人们对数学的认识是在不断变化和深化的。
数学活动是一种社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应自然和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学家要具备一定的推理能力，这是数学家最基本的，所要具备的技能。数学家的严格的演绎推理就象一种专门的技能，不具备一定的推理能力就不能成为数学家，就像一个人若不具备一定的技能就不能成为画家一样。因此，有人把数学比作一门艺术，数学家在理性世界指导下所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家活动的相似之处。还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。
但数学是什么，是一个公认的难以回答的问题。这也是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题。只有对数学的本质特征有比较清晰的认识，才能在数学教育研究中把握正确的方向。一百多年前，恩格斯曾给数学下了一个定义“数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。”我们知道，数学的定义是对数学发展的概括和总结，它的内涵随着时代的变化而变化，有其一定的阶段性和局限性，不存在任何时期亘古不变的数学定义。有些定义在一段时间内是正确的，但随着科学的发展，过了一段时间，却发现它却不能完整的描述研究的内容了。世纪数学的发展很多东西用恩格斯的这个定义概括不了。现在普遍接受的数学定义是对结构、模式以及模式的结构和谐性的研究，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身抽象世界中所观察到的结构和对称性。
1.1.2数学的特点。
众所周知，数学最引人注目的特点是它的内容的抽象性，推理的严谨性和结论的明确性，及应用的广泛性[1].
1.内容的抽象性。
数学是比较抽象的，这一特点在计算中就已经表现出来了。比如在简单的计算中，“1+2”既可以理解成一个苹果加二个苹果，也可以理解成一棵树加二棵树，而每次运算时，并不需要与具体的事物联系起来，而只是研究1+2的运算规律。掌握了这一规律，任何具体事物都可以按加法运算规律来算，而撇开具体内容。又如所学习的乘法表总是数的乘法表，而不是苹果的价钱乘以桔子的个数，或者是孩子的个数乘以桔子的个数等。总之，数学中的各种运算无论是加法，减法，还是乘除法都撇开了具体的内容，是抽象的数和运算。任何一门学科都具有抽象性，然而数学的抽象性另有其特征第一，数学的抽象性舍弃了其他的一切，只保留了空间的形式和数量的关系。
第二，数学的抽象是经过一系列阶段而产生的，其抽象程度超过了其他学科的一般抽象。从最原始的概念一直到后来所学习的抽象的概念，都是从简单到复杂，从具体到抽象不断深化不断深化的过程，抽象化程度逐渐提高。
第三，不仅数学概念是抽象的，数学方法本身也是抽象的。数学家证明自己的一个定理或猜想，不能象自然科学家那样，总是通过实验的方法证明自己的结论，也不能象几何学家那样通过模型而推出一条新定理，数学家需用逻辑的方法证推理和计算。
由此可见，不仅数学的概念是抽象的，数学的方法本身也是抽象的。
数学是所有学科中最抽象的一门学科，可以完全摆脱特殊的事例，处在绝对抽象的领域里。数学越向前发展，其抽象化程度越高，数学对别的学科也具有更多的指导作用。
2.推理的严谨性和结论的明确性。
数学定义的准确性，数学推理的逻辑严密性，以及数学结论的确定性是无可置疑和无可争辩的。严谨性是数学科学的基本特点，所谓的严谨性就是指对数学结论的叙述必须精确，结论的明确性是指结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。数学的严谨性具有以下凡方面的特点第一，数学的严谨性是逐渐形成的，经历了漫长的非严谨的过程，并非一朝一夕的事。拿大家所熟悉的平面几何学来说，刚形成时只是停留在凭经验水平阶段，也没有经过系统化，只是些零星的个别问题的特殊解法。直到公元前世纪，着名的几何学家欧几里得才在前人的基础上，按照严密的逻辑系统，编写了《几何原本》，奠定了理论几何的基础。虽然数学真理本身是不容置疑的，但是，数学的严格性也不是绝对的，不是一成不变的。数学的原则也不是一劳永逸，它是在发展的。欧几里得的《几何原本》
曾经作为逻辑的严密的典范，是人类历史上的杰作，它从定义，公理出发，利用逻辑推理的方法，把零散的几何材料整理成系统严谨的几何整体，一直为后世推崇。但后来发现这样的杰作也有不完美的地方，例如公理不够完整、论证有时求助于直观，某些概念定义得不太明确，基本命题中缺乏严密的逻辑根据等缺陷，这些缺陷直到世纪中叶才渐渐被人发现，到世纪末期，才完成了对几何逻辑结构的认识，达到当前严密的程度。微积分的发展也一样，牛顿和莱布尼茨于世纪后半叶建立了微积分，直到世纪初，它还不是很严密的。由此体现了人类认识逐渐深化的过程。
第二，数学严谨性随着认识能力的发展而逐步提高。这一点在中学数学教学中逐步显现出来。例如，学生刚学习平面几何时，对直线、线段、射线的概念不能够很好的理解，区别不清，看到一条线便想到直线，因此，有些初学者常常会犯一些语言不严谨的错误，如求“直线的长度”等。一般来说，学生初步接触一些较精确的数学概念和和语言，如“存在”,“唯一”,“仅当”等缺乏足够的理解，更谈不到灵活运用，只有通过一段时间的学习才能逐步适应，理解其真正的含义，从而达到一定严谨性的要求。因此，数学的严谨性在学习理解上具有阶段性，是逐步提高的过程。
第三，数学的严谨性还具有相对性。基础数学和应用数学虽然都是属于数学这一科学，但它们的严谨性要求是不一样的，基础数学在研究上更侧重于理论的。因此，对于同一数学内容，如函数极限，工科的数学教材和专攻数学的数学系的教材在体系安排上和方法处理上都存在着很大的不同，工科注重的是知识的发生结果，而数学专业所偏重的是知识的发生的过程。
3.应用的广泛性。
数学被誉为“科学的皇后”,没有数学，现代科学是不可能进步的。数学已成为研究自然科学和社会科学的基础学科，她己渗透到建筑，音乐，美术，文学等各个领域中。从最简单的技术革新到复杂的人造卫星，都离不开数学。几乎所有精密的科学，力学，物理学，化学都可以用数学公式来表达自己的规律，广泛的应用到数学这一工具。在自然科学的各个学科和社会科学里的各个学科中，都可以寻找到数学的踪影。
正因为数学来自于现实世界，尽管数学的概念，推理以及结论很抽象，它在现实中仍有着广泛的应用：
（1）并非所有的人都从事需要非常深奥的数学知识的工作，日常生活中应用到的都是最基本的数学知识。如日常生活中最简单的计算日子或开支，就用到了算术，计算土地面积用到了几何，买与卖，存款与保险，股票与债券等都是数学知识的广泛应用。
（2）数学在奥运会上的应用。数学家认为正方形是最稳固的图形，柏拉图认为圆是宇宙最完美的图形。我国举办奥运会上的鸟巢与水立方是圆与方的组合，令人想起中国的天圆地方，真是永恒完美。
（3）二进制在计算机领域的应用。任何一个复杂的指令，都被译做明确的数字串，可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。
（4）数学在音乐方面的应用。在音乐理论、音乐作曲、音乐合成等方面数学都起着非常重要的作用。数学和音乐是相互渗透、相互促进的。我国着名古琴家查西早就指出，必须对数学有一定素养的人才能学好古琴，现在的十二音律体系与指数函数有关。
毕达哥拉斯学派最先将音乐与数学联系起来的，发现拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度是有关的。华罗庚教授用数学方法帮助我国着名琵琶演奏家刘得海找到了在琵琶每根弦上能发出最佳音色的点一在弦长的贵处，弹出的声音格外优美动听。
（5）数学在绘画方面的应用。美术与数学密切相关，任何美术作品的色彩和材质可以千变万化，却总离不开形状和尺寸。许多优秀美术作品都将算术和代数、平面几何、立体几何、、透视方法、对称性质运用其中。透视学中“近大远小，近浓远淡，近高远低”是绘画的数学基础，所以画家应当精通几何学。达·芬奇是意大利文艺复兴时期的着名画家，他利用数学原理，通过对透视理论的研究，使素描意识达到前所未有的发展，成为文明于世的一代艺术宗师。
（6）数学在文学方面的应用。数学与文学看似风马牛不相及的两条路上的跑车，实则数学与文学有着奇妙的联系。如《数学一一科学的皇后和仆人》一书的作者、美国着名数学家倍尔的“倍尔数”与诗词有着奇妙的联系，应用倍尔数可以算出诗词的各种押韵方式，这在大诗人雪莱的《云雀》及其他名家的许多诗篇中得到验证。我国律诗的平仄变化错综复杂，难以掌握，但如果从数学观点去认识，却是一种具有简单运算规则的数学模式，其中蕴涵着一种数学美。任何一种平仄格式都可以化为一个数学矩阵，律诗和绝句的平仄共有个，可归纳成一个律诗平仄的数学公式，为学习和掌握律诗和绝句的各种平仄格式提供了一个可行的办法。
数学在社会生活中应用的例子举不胜举，正象哈佛大学的亚瑟杰费所说一人们把数学对于我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用，我们大家都生活在数学的时代，我们的文化己数学化。
1.2数学教育的概述。
1.2.1国外数学教育概。
欧几里得的《凡何原本》是古希腊最突出的数学成就，到现在为止已统治几何学长达余年之久，这是用公理法建立演绎数学体系最早的典范。公元前世纪的古希腊人崇尚哲学和艺术，鄙视手工业劳动和商业活动，认为教育的任务就是培养充满智慧的人，理想的人应当是一个才智和见识都出众的哲人。古希腊把数学看作是世界的本原，因此在教育中也高度重视数学教育。几何学是古埃及数学中最瑰丽的明珠。
它是在实践测量中发展起来的，因为尼罗河每次泛滥后，都要重新划分土地。天文学也是为了预测河水泛滥发展起来的，它也间接的推动了数学的发展。埃及很早就有了数学教育，数学教育的发达及数学知识的应用从埃及修建的金字塔中就可以发现。巴比伦的水利和建筑很发达，天方学也很发达，能测出日食，月食，进而也促进了数学的发展。
20世纪80年代，各国基础教育质量下滑，为了提高教学质量，美国数学课程进行了重大教育改革，数学教育价值观念发生了重大变化。将数学教育的重心从强调理论化结构化、理性思维、培养学生解决数学问题的能力转移到在社会生活中实用的、以解决实际问题为中心的数学，着重培养学生的数学应用意识。此外，世界上诸多国家也相继把数学的实用价值作为数学教育的落脚点。如，荷兰自世纪年代就开始了现代数学教育的改革历程，到年代，荷兰学生基本上都已使用以培养学生应用意识和实践能力为现代数学教育思想编写的数学课本，英国数学课程在应用性实践性方面的特点也令人瞩目[2].
（1）在数学课程目标方面课程目标由统一模式到关注学生的个别差异课程目标从精英转向大众，开始面向全体学生数学的课程目标开始关注学生数学素养的提高，更加注重联系现实生活与社会，关注人的发展。
（2）数学课程内容方面数学课程内容的范围有所扩展，选择了更多的与学生生活密切联系的内容考虑到学生的未来的发展，成为一名合格的公民，数学课程内容的设计考虑到全体学生的需要数学课程内容的选择上充分考虑了让学生学习现代社会所必需的、有用的数学，符合现代社会的需要。数学在社会生活中的应用性决定了学习的内容必须是“有用”的。
（3）数学教学与评价方面在教学的过程中，教师更多的是充当学习环境的营造者，充当学生学习活动的促进者，要强调学生在教学过程中的主动参与注重让学生在多样的学习活动中体验数学注重先进技术的应用，如计算器与计算机等注重评价内容的多元化与开放性、评价主体的多元性、评价方式的多样性。
1.2.2我国数学教育概述。
我国数学起源于遥远的石器时代，先后经历了先秦，汉，唐几个时代的发展，到了宋代和元代就已经达到了鼎盛。我国数学在世界数学的发展中，占有重要的位置，已形成了自己独特的风格。目前最早的，最完整的数学专着是战国时期成书的《算数书》，以问题集的形式编成。标志着中国数学体系形成的一书是公元前世纪左右的《九章算术》，在中国古代数学发展的过程中，它起了很重要的作用。
数学教育从三国到唐末期间得到了显着的发展，这一期间有许多重要的新成果：
（1）有几何学中最基本的定理一勾股定理。
（2）刘徽创造出数形结合的数学方法，创造了割圆术祖冲之求出了圆周率的近似值，而且这个时期祖冲之还制定出新的历法。
（3）祖冲之和他的儿子推出了球的体积公式。
（4）王孝通是唐初数学家，他提出了三次方程的数值解法。在宋元时期，贾宪三角是数学史上的重要发现，秦九韶把增乘开方法解高次方程发展到非常完备的地步，同时他也创造了“大衍求一术”,现在国外称之为“中国余数定理”数学家李治与朱世杰，对天元术，四元术作出了重要贡献天文学家刘悼推算日月五行的运动度数，创用了二次内插法为了适应农业，手工业的发展，珠算也随之发展起来了。总之，我国古代的数学思想对整个人类数学的发展都起了重要的作用。
我国近代的数学教育也经历了漫长的过程。在新中国成立之前，中国的教育很大程度上是模仿欧美。因为那一时期中国的经济，文化以及教育受西方欧美国家的影响很大，西方的一些传教士在中国办学，同时一些留洋的学生留学回国后，在国内推广了西方的教育方法。新中国成立初期，我国结合中国的国情，全面向前苏联学习，建立起适合中国的数学教育。当时，应试教育得到了鼓励和并逐步发展。文化大革命期间，我国的教育受到了严重破坏。十一届三中全会之后，邓小平提出三个面向的教育方针，即“教育要面向现代化，面世界，面向未来”,成为我国中学数学教育改革的指导思想。
1998年，全国召开了第三次教育工作会议，提出了“全面实施素质教育”的口号。
在初等教育中，主要是如何全面推进素质教育，克服应试教育的消极影响。新的中学数学课程标准强调教育要面向全体学生，强调自主探索和合作交流是有效的数学学习方式，让学生在合作交流中获得广泛的经验，真正理解和掌握数学思想方法与技能使不同的人在数学上要得到不同的发展，中学数学学习不能单纯的记忆与模仿，同时也要结合现代信息技术，提高学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，提高学生空间想象，推理论证的能力和数学表达，交流能力，发展学生的创新意识。教师在中学数学教学中要调动起学生的积极性，树立学生学好数学的兴趣和信心，使学生逐步认识到数学的价值，崇尚数学的理性精神，体会数学美学意义。
1.3我国中学数学教育目前存在的问题。
1.3.1中学数学教育现状分析。
正如丁石孙教授所说“我们长期以来，不仅没有认识到数学的文化教育功能，甚至不了解数学是一种文化。这种状况在相当程度上影响了中学数学研究和中学数学教育。”[4]当前中学数学教育培养出来的优秀学生的模式是有扎实的基础知识，能攻克大量难题，但是这些学生的知识面过窄，探究能力、创新能力、动手能力以及应用数学解决实际问题的能力显得不强，只会做见过或者是做过的题目，他们具有更多的“好胜心”,但自己不善于发现和提出问题，更谈不上质疑问题，缺乏对事物的“好奇心”,因而也就缺乏创新能力。当问题以开放型，探究型的新面孔出现时，他们就束手无策。
一部分同学认为数学是一门与实际生活毫无关系的枯燥乏味的抽象的学科，一些数学“弃儿”厌恶、恐惧数学，甚至把这一学科视为升学的拦路虎，学习中的障碍。但他们为了考试，为了升学，不得不学，这样就导致了学生探究能力和创新能力的欠缺，成为当前中学数学教育中值得忧虑的问题。
出现上述问题存在着多方面原因，一方面受到传统教育中不正确观念的影响。传统的数学教育的教师似乎以讲述为本职，以老师为中心，以课本为中心，教师讲，学生听的注入式学习方式。教师安排教学任务，学生机械的训练，以传授知识为主导思想的封闭式升学教育，极少对学生进行创新教育。
另一方面，数学教师对中学数学教材的理解和处理不当，也会对学生的创新能力产生影响。现行新课标实验教材的内容素材的选取，贴近了学生的实际生活和社会现实，注重了知识发生发展的过程，学生的认知过程，情感过程，为学生的学习提供了重要的资源。如果教师只照本宣科的把数学教材中的定理，定义，法则等直接教给学生，学生只掌握了大量的结论性的知识，大量的过程性知识被无情地摒弃了，从教学的角度上只是一种形式上走了捷径，从源头上却剥离了知识与能力的内在联系，自然也就失去了培养学生探究能力的最佳契机。这对造就面向未来的科技人才来说，自然是不够理想的。
1.3.2我国中学数学教育改革趋向。
数学教育是一种文化现象，中学数学教育的社会性决定了数学要不断创新，与时俱进。在全面推进素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。其实，数学不仅是一种思想方法，还是一种理性的思维模式，一种具有审美特征的艺术协〕。数学美源于人们的生产与生活，数学美在新课程教学中具有挖掘的潜力。正如苏霍姆林斯基所说“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的”.长期以来，传统的中学教学模式中，教师只注重对学生基础知识和基本技能的传授与训练，不重视对美育的渗透，不注重用数学美来激发学生的学习兴趣，学生不能够领悟数学美，使一些学生感到数学是枯燥、乏味的，无休止的计算的一门学科，对数学产生了一种错觉，认为是学数学是很伤脑筋的，因此对数学怀有敬而远之的惧怕心理，从而也让他们失去了学好的信心。因此，当时中学数学教育与教学的目的之一，就是培养学生数学美的审美能力，在教学过程中唤醒学生对数学的美好情感，让学生欣赏数学美，感受数学美，从而有利于激发他们对数学科学的爱好。马克思曾说过，人类社会的生产活动是按照“美学原则”进行的。所以，数学知识作为精神生产物符合美学原则也是无庸置疑的。[6]
我们当前要推行中学数学课程改革，使培养出来的学生更好地适应当今信息社会。
在《普通高中数学课程标准实验》的课程改革理念中，突出强调中学数学美学的价值，应当把数学中的审美原则问题尽可能的体现到中学数学教材与教法中。数学美作为科学美的有机组成部分和典范，开创了美学新的园地和维度，数学美学在语言，体系，结构，模式，形式，思维，方法，创新，理论等各方面具有丰富的表现形式数学美是中学数学发展的动力与价值标准。中学数学课程应当反映数学的历史，应用和发展的趋势，以及数学科学的思想体系，美学价值、数学家的创新精神和数学在人类文明发展中的作用，以便在学生中逐步形成正确的数学观。中学数学中的审美教育同时也具备思想教育的功能。
因此，中学数学课程提倡体现数学的美学价值。并在适当的内容中提出对数学美学的学习要求，将数学美学知识贯穿于整个数学课程并融于中学数学教学中。这就要求数学老师应积极主动学习，不断的提高自己的专业知识水平与美学修养，深入挖掘教材中蕴含美的因素，引导学生在学习中发现美，感受美，创造美，提高审美能力，陶冶学生的情操，培养学生良好的品质。教师可以向学生介绍数学的发展史，以及我国古代数学家的杰出成就，不仅可以激发学生的学习兴趣，同时也可以激发他们为实现四化建设而努力的决心。
数学美也是数学文化发展中的一部分，因此，现代人们也愿意从文化的角度来教学，重视数学的文化价值，从而也重视了数学的美学价值。这是因为数学方式的思维为现代人打开了一个特殊的理解事物的视野。数学不仅是一门科学，也是一门文化数学不仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质。数学文化是现代人文化素质的重要组成部分。由于数学从思维和技术等方面多角度地为人类文化提供了方法论基础和技术性手段，从而在极大地丰富了人类文化的同时，也推动了人类文化的发展。因此说数学文化是人类文化中最重要的组成部分。数学也是历史发展的文化，因此，要给学生讲些历史，讲些数学发展的历史。因为一门科学的历史是这门科学中最宝贵的一部分。科学只能给我们知识，但历史却能给我们智慧。让学生了解数学史，可以让他们感受到数学的曼妙和高深，让学生洞知数学的过去，现在和将来，从而为数学的停滞而忧虑，为数学的前进而喝彩。
1.4 研究的问题。
本研究关注的是数学美在中学数学教学中的地位及作用，以及怎样在中学数学教学中利用数学美。研究关注以下几个问题：
1.数学美在中学数学教育中的作用。
2.数学美学方法在中学数学教育中的地位。
3.怎样把数学的美学方法与中学数学教育结合起来。
通过以上几个问题，最终希望使一些学生对数学产生兴趣，促进中学数学教育的发展。
