大学数学中加强数学史教育的重要性

　　一、引言
　　
　　大学数学课程（包括微积分、线性代数、概率统计等）是大学阶段理工科以及部分文科学生的必修课程。在大学阶段开设数学课程，不仅仅在于知识的传授和进一步深造所需基础能力的培养，还承担着传播文艺复兴以来西方优秀文化、培养新时代大学生科学精神和提高人文素养的目的，从而形成健全的科学品质和高尚的道德情操。然而由于我国传统文化中科学精神的缺失，以及在应试教育的影响下，我们的数学教育带有太多的功利色彩，我们更多的教会了学生如何求“答案”,却忽略了告诉他们怎样寻“过程的美”.

　　这种照本宣科的教学模式是有缺陷的，它制约了广大学生主观能动性的发挥，培养了大批精于寻求最后答案的功利主义者。这种情况已经延伸到大学数学教学上，使得很多大学生对微积分不感兴趣，对数学带来的优秀文化更是感到陌生，这为其成长为高素质的复合型人才制造了障碍，可见在大学数学中加强数学史教育的重要性。数学人文教育，总的来说就是数学教师在讲授数学知识的同时，通过对各个时期伟大数学家的介绍，能够将数学历史文化背景、思维方式以及数学的价值理念等联系起来，充分发挥数学独特的文化传播功能，帮助学生形成良好的人文气质和科学品格，直至形成正确的世界观和人生观。

　　二、学习伟大数学家的科学精神
　　
　　在人类文明进程当中，一代代的数学大师付出了艰苦卓绝的努力，为今天科学领域取得的巨大成就奠定了坚实的基础。学生认识到数学的重要性后，就会产生为科学献身而顽强奋斗的精神动力，会一直为自己的梦想奋斗，不会因为在学业或者以后工作中出现挫折而气馁。例如20世纪伟大的前苏联数学家庞特里亚金，生于莫斯科，14岁时在一次事故爆炸中失明。后来进入莫斯科国立大学学习，1928年毕业，1935获得莫大数学、物理博士双学位。他虽然双目失明，但凭借超乎常人的毅力，在母亲帮助下学习和阅读诸多数学着作并成为数学家。他在众多数学领域都做出了巨大的贡献，尤其是拓扑学。这种身残志坚还能为科学而献身的精神值得我们所有人，尤其值得当代大学生学习。伟大的数学家不仅有坚强的毅力，还要有超强的创新能力，不为权威所左右。现在活跃于世界各地学术圈的数学大师丘成桐19岁的时候还没在香港中文大学毕业就来到伯克利大学学习，师从陈省身教授。

　　在伯克利期间，他从早到晚都去上课、听报告、在图书馆学习。勤奋的他证明了着名的卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。数学大师这种严谨求实、探索创新的科学精神正是我们素质教育所倡导的，也是培养高品格人才的前提条件。数学领域的每一次突破都离不开那些为之奋斗和献身的数学家们的艰苦奋斗。数学家们在治学上勤奋刻苦、严谨认真；在品格上刚正不阿、诲人不倦，这些榜样的力量能在不同程度和不同角度上唤起学生崇高的科学奉献精神。广西师大学习风气一直都存在各种各样的问题，就学习成绩而言，真正优秀的大学生和同类的一些先进高校相比，（简单来说，考研成绩），我们学校有不少的差距。以广西师大数学与统计学院为例，经常开展这么一个类似的指望在课堂就能完成所有学习任务的交流，提意见之类的，年复一年这么做，最终的结果大家可以看到，不尽如人意。以前笔者每学期上第一节课的时候，都将具体联系方式给了同学们，希望课后就学习问题多多互动交流，但是遗憾的是，直到考试前，都没人问问题，难道大家都学得很好了？

　　显然不是，这与我们平时不重视人文教育有关。笔者想强调的是，课后勤快找课任教师答疑，是学习成绩提高很关键的一点，也是不可缺失的一点。这是世界性的经验。笔者在德国汉诺威大学学习一年，认识一个年轻的华人博士后，他除了有科研任务，还有上课任务，上课每周总的课时不见得多，但是他不时说，课后学生在他办公室找他讨论问题，占据了他大部分的时间。几乎每天都有十几个学生找他问问题。他们在微积分等大学基础课当中，除了讲解知识，还结合本校情况，非常重视向学生介绍历代数学家如何做人和做事，使得学生的学习精神受到鼓舞，这也是他们对学习感兴趣的重要原因之一。可见在数学课堂上穿插一些数学家的故事，对学风建设往往能起到事半功倍的效果。下面我们以20世纪伟大的法国数学家勒贝格如何创造在现代微积分学中处于支配地位的勒贝格积分为例，从他的经历体会伟大数学家的创新精神。

　　勒贝格积分是以法国数学家亨利·勒贝格命名的，他于1904年引入了这个积分定义。亨利·勒贝格1875年6月28日生于法国的博韦。1897年大学毕业后，他学习了博雷尔在巴黎高师关于点集测度论的着作《函数论讲义》，与此同时特别关注贝尔的关于不连续实变函数理论的工作。1899-1902年间，勒贝格在一所中学任教，在担任繁重教学任务的同时，刻苦钻研实变函数理论，并于1902年发表了在数学史上具有里程碑意义的博士论文“积分、长度、面积”.在这篇文章中，勒贝格创立了全新的积分理论，这是他对数学的主要贡献。18世纪末以来，数学分析（主要内容是微分论和积分论）开始进入严格论证阶段。在欧拉、柯西等数学家工作的基础上，1854年，黎曼引入了定积分的严格定义，这一理论的应用范围主要是最多有有限个间断点的连续函数，这成为现在大学生学习微积分初步的主要内容之一。而当时，人们相信绝大部分的函数都是连续的。但是德国数学家魏尔斯特拉斯和康托尔构造了许多“奇怪”的函数，使得黎曼所定义的积分对这类函数而言，具有较大的局限性。与此同时，人们就希望通过对积分理论的改造而克服黎曼积分的局限性。当时，关于积分论的工作主要集中在对无穷集合性质的研究探讨，特别是探讨如何计算无穷集合的所谓长度面积体积等几何量。定积分的几何意义是闭曲线所围成区域的面积，勒贝格之前的积分的定义是基于对区间长度的分割做到的。因此，人们自然需要考虑怎样把长度、面积、体积等概念推广到更一般的集合类上，也就是说能计算一大类无穷点集的所谓“容积”,这就是后来测度的最初的定义。从而把定积分的定义放在点集合测度理论的框架之中考虑。勒贝格积分正是建立在所谓勒贝格可测集的基础上的，它推广了黎曼积分。对现代数学而言，勒贝格积分和黎曼积分如同广义相对论与牛顿力学的关系。从数学家勒贝格的经历我们看到，学习不应该只是在学校做学生的时候该做的事情，应该树立终身学习的信念。指望伟大的科学创新在求学阶段就可以完成不太符合实际，勒贝格毕业之后在中学教过书，然而他在繁忙工作的同时，不忘学习，才有了之后伟大的科学创新。在上大学微积分课的同时，多向学生介绍诸如勒贝格这类伟大数学家的履历，并从中学习他“耐得住寂寞”终身学习的精神以及后来的创新，对于加强我们的学风建设有积极的引导意义。

　　三、了解数学和人文结合的意义
　　
　　有深厚人文功底的数学家丘成桐教授认为，数学与文学表面上是两个独立的学科，看似风马牛不相及，实际上二者存在着千丝万缕的联系。数学是科学之母，是一门逻辑推理学科。它能为文学提供缜密的理性思维，文学则为数学工作者提供做大学问的气质。不仅如此，二者存在很多交叉点。文学中存在的年代考证问题，需要借助于数学知识来解决；古代文学中涉及的很多关于天文、历法、水利等问题，都需要具备一定程度的数学基础知识才能做到正确理解原文的含义。而数学中的诸多问题，也需要借助于深厚的人文功底才能更好地表达。华罗庚、陈省身、丘成桐等，无一不是具有深厚人文功底的数学大师。二者的结合，就如同不同的优秀文化体系相互碰撞，擦出的火花更让我们看到知识的无限魅力。

　　四、结语
　　
　　数学拥有简洁美、对称美、和谐美，因此美的教育始终贯穿整个数学教学过程，能给人们以美的欣赏、美的熏陶及感染，进而达到人文素质的升华，塑造健全的科学灵魂。笔者在2013学年第一学期高等数学的第一节课，就简要介绍微积分发展历程和各个阶段做出巨大贡献的数学家，并要求学生回去好好读读这些数学家的故事，并把读后感作为作业交上来，结果一个学期下来，同学们学习积极性比往届有明显提高，学风也有所好转，可见大学数学课堂贯穿数学人文历史教育的作用。

　　参考文献：

　　[1]丘成桐，等。数学与人文[M].北京：高等教育出版社，2010.
　　[2]单尊，俞平。对我国数学教育学的反思[J].数学教育学报，2001,（4）。
　　[3]张维忠。数学文化与数学课程[M].上海教育出版社，1999.