数学学科名词的历史演进考察

　　现今将英文mathematics译作“数学”,这种对译关系是1939年确定下来的.这年8月，当时的教育部决定将英文mathematics一律译为“数学”.这是现代汉语数学词汇中唯一由行政手段规定下来的名词.此前，关于这个词的译法一直存在分歧，争论不休.1918年，科学名词审查会成立，分期审查数学、物理、化学、动植物等学科用词[1].1923年，《科学名词审查会算学名词审查组第一次审查本》决定将英文mathematics一律译为“算学”[2]18.

　　但是不少人主张译为“数学”,出现了“算学”与“数学”两种译法并存的现象，当时大学的相关教育单位有叫“算学系”的，也有叫“数学系”的.

　　20世纪30年代，关于“算学”和“数学”的讨论十分热烈，有不少人参与其中，甚至一些在国外的留学人员也以书信形式参加讨论[3].

　　由中国数学会和教育部组织的名词审订工作多次涉及这个词，但都没有定论.1933年4月，国立编译馆请教育部在南京召开了名词审查会议，“然于mathematics一名词译为数学抑算学',因意见不一，未予决定.”1935年7月25~27日，中国数学会成立大会在上海交通大学举行，当时决定成立数学名词审查委员会.同年9月5~9日，召开了数学名词审查委员会会议，由胡敦复主持会议，审定通过3426条名词，唯mathematics的译法“仍主两存”.1936年8月16日到21日举行了第二次年会，会间对“数学”与“算学”的问题，仍是议而未决.1937年5月1日，中国数学会在北京师大召开理事会，聘请五位数学家组织“数学名词整理委员会”,负责整理数学名词[2]14-16.

　　这几次统一数学名词工作都未能将这个词的译法定下来.由胡敦复和姜立夫等人主持审查的名词以《算学名词汇编》为题出版（1938年），该书书名说明他们主张“算学”.

　　在这种情况下，教育部于1938年9月“通令征询设有该项学系之大学及独立学院教授之意见”,至1939年6月，各校教授意见陆续汇集到教育部，计28个单位，其中除1个单位无所主张外，赞成采用“数学”者，计14单位，赞成采用“算学”者，计13单位①,各家都讲述了自己的理由.为慎重计，教育部又将原案及统计结果提交教育部召集的理学院课程会议进行讨论，其结果为：二名词中可任择其一，“由教育部决定，通令全国各校院一律遵用，以昭划一”.

　　最后，教育部决定采用“数学”一词作为mathematics的正式译名，并于同年8月通令全国各院校一律遵用之.其根据是：“教育部鉴于数,理,化已成为通用之简称；六艺之教，数居其一；且教育规程中，久已习用数学一名词；又各校院之沿用数学,数理,或数学天文为系名者，共二十九单位，而沿用算学或天文算学为系名者仅七单位.”[5]

　　汉语“数学”这个词的历史并不短，例如南宋数学家秦九韶就用到了它，他的着作名就叫《数学大略》.拉丁文mathematica的译音“玛斯玛第加”也在明代末期出现于文献中.但是“数学”作为今日这个学科的代名称是1939年以政府行政手段定下来的，对于一个具有几千年数学历史的国家来说，这似乎有一点不可思议.

　　实际上，“数学本身是一个历史概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的”[5].外国数学是这样，中国数学也是如此.不仅数学这个学科术语是变化的，其他学科也是如此.对于“化学”[7-11]、“物理”[12-13]等词的由来与演变已有不少讨论，但对“数学”的由来与演变却讨论较少，因此，考察数学这个学科名词的历史演进，说明在不同地历史时期的不同内涵，是十分必要的.

　　本文对此作一探讨.

　　1 中国传统术语---“数”与“算”
　　
　　作为数学这一知识领域的代名词，中国传统上有多种不同的术语，“算”、“数”、“九数”、“九九”、“算术”、“算学”、“算数”、“数术”、“数学”等等都曾被用来表示这方面的知识.除后两个外，它们所表示的知识范畴虽有时代的差别，但是在同一时代，基本上没有多少区别，唯“数术”和“数学”除包含了前面几个词所代表的概念外，还有更为广泛的含义.

　　关于上古时代与“数学”一词相关的文献，一般的中国数学史着作都有所涉及，其中李俨、钱宝琮两先生的考察最早也最多，但均较为零散.本文综合各家文献，考察中国古代有关数学的不同术语及古人对这个学科概念的认识与理解.

　　1.1“数”作为数学知识的代名词“数”,在中国古代一直是数学这个知识领域的代名词.古代典籍中相关的记载很多，例如，“象”与“数”表示空间形式与数量关系.《周易》对象与数的关系有这样的记述：“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数.”

　　这就是说，“象”是事物的形态特征，表示物体的形状，指事物的空间形式，相当于后来所说的几何，而“滋”是事物的发展变化.正是因为事物的发展变化，演化出众多的不同事物及其空间形态表徵，才产生了研究事物空间形式和数量关系的“数”.“数”来源于事物的形体及其发展演化.显然，这里的“数”既是数量又是数学.关于“数”的知识与学问也称为“算数之事”,因此，《周易》又说：“然则天地初形，人物既着，则算数之事生矣.”据此，数学这样一门知识领域产生于“人物既着”之后，即人与物发展到一定程度，才有了数学这个学科，即“算数之事”.因此，可以肯定地说，在古代，“象”与“数”分别表示事物的空间形式与数量关系.

　　后来这两个字合在一起，成了数学这个学科的代名词，特别是在宋代之后，“象数”或“象数之学”,既有原来的意义，又表示整个数学（包括数字学和术数）这个知识领域.“数”作为数学知识领域的代名词，还反映在“隶首作数”的传说中.中国古代典籍在谈到数学的起源时，一般都会引用“隶首作数”的传说，这时“数”也具有数量和数学的双重含义.“隶首作数”这个说法后来被反复引用，例如：《续汉书》律历志的记述如下：“古人论数也，曰：物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数.然则天地初形，人物既着，则算数之事生矣.记称大挠作甲子，隶首作数.二者既立，以比日表，以管万事.”这里，把“大挠作甲子，隶首作数”和《周易》的由象滋数的说法并列，以“数”作为数学的代名词.其他史籍，如《史记索引》及其所引《系本》及《律历志》等，均有“隶首作算数”的记载.唐释法琳《辨证论注》中有“隶首造算数”,宋范晔《后汉书》中也有“隶首作数”.周代学校教育中的“六艺”也以“数”作为数学知识的代名词.

　　据《周礼·地官·大司徒》记载，“六艺”为“礼、乐、射、御、书、数”.

　　这里的“数”不仅指数名和识数，而是整个数学知识领域，否则，它就因为过于简单而没有必要和“六艺”的其他5个领域相并列.因此，后世的数学着作和一些相关论述中，常常要以“数为六艺之一”作为强调数学重要性的有力佐证.古代典籍中以“数”作为数学知识代名词的记载很多，例如《老子》中就有：“善数不用筹策.”如所周知，古代用算筹进行数学计算，而算筹又有筹、策等多种不同的用语.这里的“数”可以理解为计算或按古代的习惯叫“计数”.

　　《说文》称：“数，计也.”例如，《管子·七法》有：“刚柔也，轻重也，大小也，实虚也，远近也，多少也，谓之计数.”这个记述中，“数量与空间关系兼而有之，可以认为，计数就是计算数学.是最早的数学定义.作为七法之一，计数的重要性在于，举事必成，不知计数不可.'不明于计数，而欲举大事，犹无舟楫而欲经水险也”[14].中国古代着名的数理天文学着作《周髀》，也是以“数”或“算”作为数学的代名词的，该书开篇写道：“昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也.……请问数安从出？商高曰：数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.周公曰：大哉言数.”《周髀》又说：“故禹之所以治天下者，此数之所生也.”这里，以数表示数学.“善数”就是擅长于数学，周公与商高讨论的是数学的来源问题.

　　上述文献资料都是古代以“数”作为数学这一知识领域的代名词的事例.由此可见，古代在哲学、国家教育、关于数学起源的传说、数学着作等多个方面都有把“数”作为数学知识的代表的记载，这也是今天把“数学”与英文mathematics对应的基础.

　　1.2“算”、“算术”、“算数”、“算学”、“算法”作为数学学科的代名词中国古代表示数学知识的另一个重要的词汇是“算”.

　　“算”在早期写成“筭”,是个会意字，它“从竹，从弄”,意为“弄竹”.古代计算工具筹一般来说是用竹棍制成的，所以“弄竹”就是用计算工具进行计算.计算难免出错，需要熟练掌握，才不致有差误，所以《说文解字》说“筭”的意思是“常弄乃不误也”.《说文》又称：“算，数也.”即“算”和“数”是一样的，它们都是表示数学这一个学科的词汇.《孙子算经》称：“夫算者，天地之经纬.”就是以“算”表示数学的.与算相关的词组有“算术”、“算数”、“算学”、“算法”等，这些词组是由不同的字与“算”字搭配而成的词语，但是实际使用时它们的区别相当微小，就其代表数学学科这一点上来说，所有这些词汇都是一样的.古代文献中相关的记录很多，如《汉书·律历志》：“夫推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉.度长短者，不失毫厘；量多少者，不失圭撮；权轻重者，不失黍絫.纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万.其法在算术.宣于天下，小学是则，职在太史，羲和掌之.”这里，首先说明数学的广泛用途及其发展，而后归结到“其法在算术”,并对数学的教育与国家管理工作进行说明.“算术”作为数学这一学科的代名词，来源很早，使用广泛，它是“算数之术”的简化说法.在《周髀》中有一段陈子与荣方问答的内容，其中同时提到了“算术”和“算数之术”:“陈子曰：然.此皆算术之所及”,“今子所学算数之术是用智矣”.

　　从张家山出土的古算书，因为有“算数书”三个字刻在了显眼的位置上，而被考古学者定名为《算数书》.《九章算术》是在数学着作中最早使用“算术”作为数学着作名称的古代算书.这两个书名是以“算术”或“算数”作为数学学科名称的代表性事例.古代数学家以“算”表示数学知识领域的例子相当多，例如，3世纪数学家刘徽在《九章算术》序中称张苍、耿世昌“皆以善算命世”,他还有“观阴阳之割裂，总算术之根源”的说法.

　　汉末的《数术记遗》提到了数学的起源时，也用到了“算学”:“羲和常仪之论，乃占天之原始，算学之厥初也.”13世纪的砚坚给李冶的数学着作《益古演段》作序时写道：“算数之学，由来尚矣.”正史中以“算术”表示数学学科的也相当多，如“信都芳：明算术”（《南史》信都芳传），“（王）恂以算术名，裕宗尝问焉.曰算数，六艺之一，定国家，安人民，乃大事也”（《元史》王恂传），“博物记曰：隶首，黄帝之臣，一说，隶首善算术者也”（梁刘昭《补注后汉书》）.古代与数学相关的官名和教育机构也与算字有关，教数学的人称为“算学博士”,殷绍就是古代一名的“算学博士”,他确是擅长数学的人.陏唐至宋代，国家数学教育机构称为“明算科”.

　　“算”作为数学学科的代表，在古代是最常用的，因此也常出现在数学着作名中，如《九章算术》、《算数书》、《算学启蒙》、《算学宝鉴》等.数学书名中也常有“算经”、“算法”这样的名词.在古代行政术语中一般均以算表示数学，如“算学博士”、“明算科”等.“算”的这个用法也传到汉字文化圈的其他国家，所以现今有“中算”（中国传统数学）、“和算”（日本传统数学）、“东算”（朝鲜传统数学）等名称.

　　1.3“九九”作为数学的代名词
　　
　　“九九”来源于古代的乘法运算表.

　　古人从乘除法运算中总结出了九九乘法表，因为它是数学这一知识领域的一个特点显明的代表，后来古人就以“九九”作为数学的代名词.

　　古代文献中相关的记载也很多，例如，《管子》轻重篇：“密戏作造六爻，以迎阴阳，作九九之数，以合天道，而天下化之”,汉杨雄《太玄经》：“陈其九九，以为数生”,三国赵爽《周髀》注：“九九者，乘除之源也”,三国刘徽《九章算术》序：“昔者，疱牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变”.上述记述，都是以“九九”表示数学的事例.

　　汉韩婴《韩诗外传》记载了战国时的一段故事：“齐桓公设庭燎以待士，期年而士不至.于是东野有以九九见者.桓公戏之曰：九九足以见乎？鄙人曰：九九薄能耳，而君犹礼之，况贤于九九者乎？桓公曰：善.乃因礼之.期月，四方之士相导而至也.”《吕氏春秋》、《战国策说苑》等书均有此段记述.

　　这里所说的懂得“九九薄能”的东野之人让齐桓公在一个月内招募到了“四方之士”.数学，在古代不受重视，所以被称为“薄能”、“小技”,东野之人是个懂得数学的人.清代着名学者阮元在《畴人传》中称“九九之学，俗儒鄙不之讲.”但《畴人传》不同，“通九九者，俱列于是编”.

　　1.4“九数”作为数学的代名词《周礼·大司徒》记：“乃教之以六艺，一曰五礼，……，六曰九数.”郑玄注：“九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、盈不足、旁要，今有：重差、夕桀、句股.”“九数”本是数学问题分类时的九个分支名称的代表词，后来也被用作数学的代名词.相关的例子也很多，这里仅举两例，一个是古代的，一个是清代的.刘徽《九章算术》序：“按周公制礼而有九数，九数之流九章是矣”;清孔继涵《算经十书》序：“六书九数，为生日用，所不能废”.“九数”作为数学的代名词，被长期使用.

　　1.5“数学”与“数术”比mathematics的含义更为广泛
　　
　　中国古代占卜之学十分发达，甲骨文所记大都是古代占卜之文辞.《周易》是术数龟蓍杂占的开山之作，古代这方面的着作极多，《汉书·艺文志》就收数术类着作190家，由此可见，此学之盛行与发达.中国古代所谓“数学”或“数术”、“术数”等主要指的是与占蓍及数字学相关的内容，当然也包括我们现代“数学”这个词所代表的内容.“数学”或“术数”,有时也简称“数”.

　　古代“数术”与“术数”的使用频率很高，相关的例子不胜枚举.《楚辞·卜居》：“数有所不逮，神有所不通.”能通神的“数”,自然不是算术之数.它是数术之数.汉末徐岳有一本数学着作，其书名叫《数术记遗》，该书有“隶首注术，乃有多种”的记述，这里的“术”乃“数术”之简称.书中又说，“乃于太行山见刘会稽，博识多闻，徧于数术”,还有“计数既舍数术，宜从心计”.

　　这里的“数术”同时包括数字学和数学两方面的内容.赵爽在《周髀》“大哉言数”下注曰：“心达数术之意，故发大哉之叹.”《南齐书》祖冲之传：“专攻数术，搜炼古今.”祖冲之是南北朝时期着名数学家，他所专攻的“数术”不仅仅是算术，还包括方术，如占卜之类.唐初数学家王孝通在《缉古算经》序中写道：“臣闻：九畴载叙，纪法着于彝伦，六艺成功，数术参于造化.”《缉古算经》是一本纯粹的算术着作，但是王孝通在讲述数学的重要性时，还是要从数术的角度说起.金代李冶《益古演段》自序：“术数虽居六艺之末，而施之人事则最为切务.”

　　总之，古代“数术”比“算术”要广泛得多.前者包含了后者，因此在一些“算术”着作中，可以看到一些比较奇怪的例子，例如《孙子算经》中有一个“孕推男女”的问题，令后人感到费解，例如阮元就说此题必非《孙子算经》正文，其实从数学发展演变史角度看，这是可以理解的.阮元忽略了当时数学这个词的定义.

　　他在《畴人传》中一方面讲“数术穷天地，制作侔造化，儒者之学，斯为大矣”,另一方面又批评世人“或高言内学，妄谈星气”,认为这些“皆数学之异端”.在他的思想中，数学与数术是两码事.阮元所说的“内学”,也是“数术”的一部分.南宋数学家秦九韶在其《数书九章》中对此有一个明确的说法：“今数术之书尚三十余家，天象历度谓之缀术，太乙壬甲谓之三式，皆曰内算，言其秘也.九章所载，即周官九数系于方圆者，为叀术，皆曰外算，对内而言也.其用相通，不可岐二.”秦九韶可能是中国古代最早使用“数学”这个词的数学家.他自称“尝从隐君子受数学”.他的数学着作《数书九章》最初叫《数学大略》[15],他把“数学”分为“内算”和“外算”.

　　按他的说法，“外算”相当于我们现在所说的数学，而“内算”（即阮元所说的内学）包括研究“天象历度”和“太乙壬甲”之类的方术，一般只在师徒之间传习，对外则保密，属于秘学.也就是说，“数学”包括数字学的内容.与他同时代的杨辉也使用过数学一词.《续古摘奇算法》序称“夫六艺之设，数学居其一焉”.《详解九章算法》荣棨序：“凡善数学者，人人服膺而重之.”元代朱世杰的《四元玉鉴》中也使用过“数学”这个词，莫若给该书所写序中有：“燕山松庭朱先生，以数学名家周游湖海二十余年矣.”这些事例表明，宋代“数学”一词开始逐渐流传开来.何丙郁先生对“数学”曾有论述[16],“古代的数学包含现代所称的数字学.

　　中国古代普称算术，但也偶称数术，例如东汉徐岳的《数术记遗》一部算经”,“算经是当时数学着作的普称.我们现代所说数学这个词，跟古代所用的数学这个词有些不同的定义.古代所谓的数学包罗当时所称的算术、数字学、以及术数，连算字和数字也有异曲同工之妙”.此外，沈括在《梦溪笔谈》卷18中提到一个术语“叀术”:“审方面势，覆量高深、远近，算家谓之叀术，叀文象形，如绳木所用墨斗也.求星辰之行，气朔消长，谓之缀术，谓不可以形察，但以算术缀之而已，北齐祖亘[暅]有《缀术》二卷.”这里，“缀术”是与天文历法计算相关的知识，与秦九韶“天象历度谓之缀术”的说法一样.按沈括的观点，因为“不可以形察，但以算术缀之而已”,所以叫缀术.沈、秦二氏的论述，表明一个重要的事实，就是古代数学包括天文历法计算，或我们今天所说的数理天文学.沈括所说的“叀术”,是与测量与几何相关的数学知识.后来这个词也常被用作数学这个学科的代名词，在清代和朝鲜文献中有一些相关的事例.

　　总之，在中国传统的术语中，表示数学这一知识领域的名词术语很多，大都不离“数”、“算”二字.而且这些术语通常是互用的，有时在同一部着作中可以看到几种不同的用语.

　　2 西方数学影响下的术语---“数学”与“几何”
　　
　　当16世纪末西方数学开始传入中国时，最早译为汉文的西方数学着作叫《几何原本》，于是古代表示数量多少的旧有词汇“几何”被赋予了新的含义，变成了表示数学学科的名词.在西方数学影响下，中国表示数学这一知识领域的名词发生了变化.一方面旧名词仍然没有废弃，算术、算学、九九、九数、数学、数术、象数等词都在使用，另一方面也出现了新词，或给旧有词汇赋予了新义，数学也逐渐失去了原来“数学”的部分意义，只剩下与今日相同的含义.

　　还有一点相当重要，就是随着西方数学的引进，数学这一学科所代表的知识范畴发生了变化，这也是西方数学对中国数学的重要影响之一.

　　自《几何原本》于1607年被译为汉语以来的一个时期内，“几何”成了数学的代名词.利玛窦在《几何原本》序中向中国人介绍了西方的数学知识体系，其结构大致为：“几何”包括纯粹的和应用的两部分，纯粹的又分为度量与数量两个方面，而应用则有历法、律吕等“百支”.这里出现了两个新名词，一个是“几何”,另一个是“度数之学”.利氏称数学家为“几何家”,因此，他所说的几何就是数学.所谓“度数之学”,实际上是对数学的另一种称谓.二者都是我们今天所说的数学.

　　这两个词语很快就在中国流行开来了，当时的徐光启、李之藻等人都在自己的书中使用它们.后来的汉译西方着作中，这些词汇出现的频率很高，专门介绍西方数学体系的着作亦复不少.王徵在《远西奇器图说》（1627）中对于学科命名做了说明：“重学者，学乃公称，重则私号.盖文学、理学、算学之类，俱以学称，故曰公.”（“力艺重学也”节）又说：“凡学各有所司，如医学所司者治人病疾，算学所司者计数多寡……”（“原解表性言”节）在讲到重学的理论基础时，书中还涉及“度算之学”:“造物主生物有数有度有重，物物皆然.数即算学，度乃测量学，重则此力艺之重学也.”

　　李之澡与傅泛际（Francisco Furtado,1589-1653）译《名理探》（1631年前5卷在杭州刊印）介绍了《亚里士多德辩证法大全》的知识体系，其中提到了一系列与数学有关的拉丁词词汇的音译和意译，mathematica（数学）音译为“玛得玛第加”,意译为“审形学”,Geometria（几何学）音译为“日阿默第亚”,意译为“量法”,Arithmatica（算术）译为“亚利默第亚”和“算法”.既引入了新术语，又介绍了西方数学体系及其分类，对后世影响很大.从此“审形学”也常被作为数学学科的代名词.

　　南怀仁在《穷理学》（1683年）一书中介绍了同样的内容，而且更为详细，该书“理推之五公称”（卷一）之“诸艺之析”中，对数学的说明如下：明艺有三：一谓形辨学，西言斐西加（Physica），专论诸质模合成之物之性情；二谓审形学，西言玛得玛第加（Mathematica），专在测量几何之性情；三谓超性学，西言徒禄日亚（Theologia），专究最初所以然之妙有，与诸玉落形质之物之性也.……审形学分为纯杂两端.凡测量几何性情，而不及于所依赖者，是之谓纯.

　　类属有二：一测量并分之几何，是为量法，西云日阿默第亚（geometria）；一测量数目之几何，是为算法，西云亚利默第加（Arithmetica）也.其测量几何而有所依赖于物者，是之谓杂.

　　其类有三：一谓视艺，西云百斯伯第袜（Perspectiva）；一谓乐艺，西云慕细加（Musica）；一谓星艺，西云亚斯多落日亚（Astronomia）也.凡量法，但论线若干，不涉于质，是之谓纯.若视法所论之线，有关于见用之物，是谓之乘也.算法论数，不关于物，是亦谓纯.若造乐器测度数，以审声音，是之谓杂也.……艾儒略的《西学凡》中也有相似的说明.当时的中国学者，一方面开始大量使用新出现的词汇，另一方面也尽量设法利用旧有词汇表示新的内容.古代表示空间形式和数量关系的术语“象数”也随之流传起来.

　　徐光启在“条议历法修正岁差疏”中用“度数”一词表示数学和天文历法，条陈“度数旁通十事”,并说“盖凡物有形有质，莫不资于度数故耳.”他与熊三拔（Sabathin de Ursis,1575-1620）合译《泰西水法》，在该书自序中有：“格物穷理之中，又复旁出一种象数之学.象数之学，大者为历法，小者为律吕，至其他有形有质之物，有度有数之事，无不赖以为用，用之无不尽巧极妙者.”冯锦荣对此处的用语分析道：“据此可知徐光启运用中国的传统语言，说明新的概念，把有关数和形的理论以及用数学的语言，阐述科学原理和技术设计，都统称为象数,并说这是由格物穷理之学所产生.在这点上方氏父子（方以智和方中通）的想法与徐光启相一致.”[17]方中通《数度衍》也有：“西学莫精于象数，象数莫精于几何.”因此，在17世纪，象数、数学、几何、度数之学等词汇成了代表数学这个学科的流行术语.

　　本文所关心的“数学”一词也开始了近代现代意义上的使用.例如，杨廷筠《同文算指·通编》序：“自龟马呈祥，图书阐秘，羲轩圣人则之而象之，而容成隶首推演其法，数学于是焉肇”,“数年来乃得西国数学种种成书……”.徐光启“刻同文算指序”则多个词混用，例如，“使数学可废，则周孔之教踳矣”,“算数之学特废于近世数百年间尔”,“行求当世算术之书”,“即其数学精妙”,“译得其算术若干卷”,等等.

　　梅文鼎也是多个词混用，“夫数学，一也，分之则有度有数.度者量法，数者算术，是两者皆由浅入深.是故量法最浅者方田，稍进为少广，为商功，而极于句股；算术最浅者粟布，稍进为衰分，为均输，为盈朒，而极于方程.方程于算术，犹句股之于量法，皆最精之事，不易明也”（《方程论》发凡），“几何不言句股，然其理并句股也”（《用句股解几何原本之原》）.这是中算家对数学内涵的首次明确界定，将九章统归于“算法”与“几何”,调和西算形-数二分体系与传统九章体系[18].魏源《海国图志》：“又四科大学之外有度数之学，曰玛得玛第加，亦属斐录所科内.此专究物形之度与数.

　　度其完者以为几何大，数其截者以为几何多.二者或脱物而空论之，则数者立算法家，度者立量法家.或物体而偕论之，收数者在音相济为和，立律吕家，度者在天迭运为时，立历法家.此学亦设学立师，但不以取士耳.此欧罗巴建学设馆之大略也.”

　　综上可知，表示数学这个学科的名词在古代有各种不同的术语，在西方数学传入中国之后，又出现了一批新的术语.“数学”最终表示它所代表的现在意义是一个漫长的演变过程.

　　注本文曾在2002年国际数学家大会的两个数学史会场（北京、西安）上报告.

　　参考文献：

　　[1] 沈康身.中算导论 [M].上海：上海教育出版社，1986:360.
　　[2] 任南衡，张文宗.中国数学会大事记 [M].南京：江苏教育出版社，1995.
　　[3] 任南衡，张友余.吴大任的回忆 [C]//中国数学会史料.南京：江苏教育出版社，1995:35.
　　[4] 刘广定.关于大学里算学系与数学系的名称 [J].中国科技史料，1994,15（3）:73.
　　[5] 国立编译馆.数学名词 [M].重庆：正中书局，1945:5.