数学教材中的数学史研究

　　从世界范围看，人们对数学史研究的兴趣越来越浓，这涉及课程、教材与实际的课堂教学。

　　本研究限定在 “教材”维度。此处的 “教材”是一个狭义的术语，主要指传统意义上教学用的“教科书”,而暂不论及其他教学辅助材料。从课程、教材与教学的关系看，在教材中恰当呈现数学史内容，是解决长期以来HPM（数学史与数学教学关系国际研究小组）教学 “无米之炊”和“高评价、低利用”等问题的关键。

　　一、研究缘起

　　20世纪末，教材中的数学史就已引起世界各国数学教育界的关注。如：1998年在法国马塞举行的国际数学教育大会 （ICMI）“数学教育中的数学史”,其中就有对教材中数学史的专题关注；2010年，在维也纳召开的第6届暑期会议 （ESU-6） “数学教育中的数学史与认识论”,主要议题之一是 “学校教材中的数学史”,以法国、意大利等多个国家教材中使用数学史的情况为基础开展讨论。这些研究与讨论相对较为粗略、浅表，虽对我们具有一定的启发意义，但缺乏相关理论分析，对我国新课程的适应性需进行深入研究与思考。

　　近年来，国内学者也对教材中的数学史进行了研究。主要包括两类：一类是对教材中的数学史进行量与类的统计与分析；另一类是对数学史融入教材的某一方面，如方式、原则等进行分析、探讨。这些研究对我们系统研究教材中的数学史具有借鉴意义。

　　HPM教学开启了多元教学方法之门，是认识数学不同领域之间以及数学和其他学科之间联系的极佳手段，这在当今的数学教育改革中受到高度重视。然而，如何使HPM教学走进常态课堂？教材是课程内容的重要载体，也是教师教学的主要依据， “讲历史，讲思想，讲文化”是教材编写的指导思想之一[1],因此研究数学教材中的数学史具有重要意义。

　　二、研究问题与方法

　　国内外针对已有教材数学史使用情况的相关研究，虽发现存在内容与方式单一等问题，并给出了相应的改进措施与建议，但缺乏对教材未来建设的系统性理论思考和实践研究。针对新课程改革，我们需进一步搞清：数学史如何进入教材才能适应、体现并实现数学课程目标？教材中的数学史，是否将历史上科学领域的数学学习过程与学校教育过程中个人的学习过程联系起来了？这涉及教材中数学史的目标与价值取向、内容选取及其原则、呈现方式以及质量标准等。

　　为了考察与我国新课程改革的适应性，我们还需结合教学实践，进行理论的思辨与分析。

　　三、研究结果与分析

　　（一）融数学史于教材的目标

　　博耶等人基于数学历史认识论，将数学史作为促进数学的元认知和关于数学及其学习的元知识，从 “数学内部问题”和 “数学的元知识”两个维度分析教材中数学史的目标[2].但这一目标定位存在一定的局限性，并不十分契合我国数学教育界对教材中数学史目标的认识、理解与期望。诚如李文林先生所言，数学教育中的数学史，不仅是 “为数学而历史”,还是 “为教育而历史”[3],教材中数学史的目标也不外如此。我们将数学教材中融入数学史的目标，梳理、细化为表1所示指标。

　　从数学自身来看，教材中的数学史揭示了教学内容作为数学科学的一部分，其产生背景、历史发展过程以及与文化、社会等的联系，也为比较、审视数学的多种形式以及古今方法的不同等提供了机会。六个维度从宏观到微观，从数学自身、内部问题到与其他学科的外部联系，成为审视数学自身发展与内、外部问题的重要工具与目标。从数学教学来看，将数学家描述成富有活力和创造力的人，生动展现数学发现的故事，既能作为趣味活动，激发学生学习兴趣，又能使数学课程人性化；以再创造等方式，让学生重走数学知识、思想方法的发现之路，既能让他们体验数学发展的艰难曲折、生动有趣，又能进一步体悟数学不是 “一套处理问题的规则或算法”,而是“以前普通常识活动的精简合理的形式”和 “作为活动的数学发现的过程”,修正师生数学观念[4];历史上数学的发展始终与其他学科的发展联系在一起，这一事实将数学与其他学科，以及通常的历史与文化环境联系起来，引导教师进行多元文化教学设计，发展学生对数学与各学科间联系的理解。

　　（二）融数学史于教材的价值取向

　　1.价值取向教学的需求决定了教材中数学史的价值取向。

　　Fauvel总结了将数学史融入数学教学的15条理由；Tzanakis和Arcavi从数学学习、数学和数学活动的本质、教师的背景知识、数学情感和作为文化活动五个方面阐述数学史的价值；Gulikers和Blom从概念视角、文化视角和动机视角三个方面给出了数学史的价值；Jankvist则建立了 “工具”与 “目标”二维分类框架。

　　对上述研究的具体描述进行分析，我们认为，教材中数学史的主要价值包括：利用概念、思想方法等的发生、发展过程，顺应学生认知需要的 “发生”价值；引导学生数学发现的 “探究”价值及多元 “文化”价值。

　　2.目标、价值取向与数学课程目标的关系我国高中数学课程标准明确指出，课程目标包括知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的 “三维教学目标”.而融数学史于数学教材的目标与价值取向，契合了课程目标要求，我们将其关系整理如图1所示。