上交所A股收益时间序列数据的生成遵从随机游走模型

　　一． 有效市场假说及随机游走模型概述
　　
　　有效市场假说是指相关的信息如果不受扭曲且在证券价格中得到充分反映，市场就是有效的。换句话说，能够有效地利用经济、金融等各方面信息的资本市场，就是 “有效率市场”。基于这点，有的人就把市场有效率，称为信息的有效率，即证券价格对信息的反映。

　　法马把有效率的市场定义为证券价格充分反映所有可获得的信息。

　　他按照信息存在的三种类型把有效市场分为三类。信息的三种类型为:( 1) 过去的信息，通常指证券过去的价格和成交量 ( 2) 所有可公开得到的信息 ( 3) 所有可知的信息，包括不为投资大众所了解的内幕信息。

　　与这三种信息类型相对应，有效市场假说可以分为三种形态: ( 1) 弱式有效市场假说 ( weak Form efficiency) 该假说认为在弱式有效的情况下，市场价格已充分反应出所有过去历史的证券价格信息 ( 2) 半强式有效市场假说 ( Semi—Strong Form Efficiency) ( 3) 强式有效市场假说( Strong Form of Efficiency Market) ，强式有效市场假说认为价格已充分地反应了所有关于公司营运的信息，这些信息包括公开的或内部未公开的信息。

　　“随机游走”( random walk) 是指基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向。这一术语应用到股市上，则意味着股票价格的短期走势不可预知，此时一切技术性分析都是无用的。在弱式有效的股票市场里，股票价格呈现出随机游走的特征． 用数学公式可表示为: yt= a +yt － 1+ εt其中 yt为当期股票收益，yt － 1为滞后一期股票收益，εt 为随机扰动项，表示当期股票收益与滞后一期的差值，且 εt 独立同分布，E ( εt)= 0，Var ( εt) = 2稳定的时间序列过程要求存在有限的一阶和二阶矩． 但对于随机游走过程，虽然 E ( yt) = 常数，但 Var ( yt) = t2是时间 t 的函数，当 t 趋于无穷大时，t2也趋于无穷大。

　　二、实证分析

　　选取2010 年7 月22 日至2013 年6 月1 日上海证券交易所 A 股指数的当日收盘值，共 689 个数据作为研究对象。对时间序列数据是否符合随机游走模型进行分析。由于 A 股个股股价的走势与 A 股指数的走势有极强的相关性，所以通过对 A 股指数研究所得结论，可以反映 A 股股票的总体情况。

　　( 1) 在研究模型中，将样本指数记为pt，其一阶差分记为△pt=pt－pt －1．对时间序列 { Pt} 的 ADF 单位根检验的一般形式为:【1】

　　
　　原假设为 H0:β =1，备择假设为 H1: β ＜ 1。当 ADF 大于相应的临界值时，不能拒绝原假设，意味着序列 { Pt} 非平稳，含有单位根; 否则，认为序列 { Pt} 是平稳序列，不含单位根。对搜集到的数据运用模型 ( 3) 进行检验，结果如下【2】

　　
　　同理对模型 ( 2) 和模型 ( 1) 进行检验得到三个模型都不能拒绝原假设，说明 A 股指数收盘价有单位根，进而验证我国上交所 A 股市场服从随机游走规律。

　　( 2) 方差比例检验一次/q 次间隔差分的方差分别定义如下: 21= Var ( St—St － 1) 2q= Var ( St—St － q) 定义方差比例变量: VＲ ( q) = 2q/ q21如果数据符合随机游走特征，那么 VＲ ( q) 值应该近似于 1． 运用MATLAB，计算结果如下:【3】

　　
　　通过方差比例的计算，可以发现方差比例值很接近 1，所以 A 股指数收盘价服从随机游走。

　　( 3) 游程检验游程就是股票价格变化保持相同符号的序列。股票价格变化只有三种: 正、负和零价格变化。零价格变化出现的概率非常小，故可以把零价格变化归为正的价格变化。

　　计算公式如下: E ( m) =2n1n2/ N + 1 Var ( m) = 2n1n2( 2n1n2 －n1 － n2) / ＜ N2 ( N － 1) ) ＞其中，n1 是正的样本变化个数，n2 是负的样本变化个数，N 为样本个数，m 是游程数，Var ( m) 是 m 的方差检验步骤: ( 1) 原假设 H0: 样本为随机样本; 备择假设 H1: 样本不是随机样本。

　　( 2) 构造统计量 Z = m － E ( m) /Var ( m)0． 5则易知 Z 服从标准正态分布 N ( 0，1) 。如果计算出的 Z 的绝对值大于临界值，则拒绝原假设 H0，即股价变化不具有随机性; 反之，则接受原假设 H0，承认股价服从随机游走。

　　对相关数据运用 MATLAB 计算得到: E ( m) = 343． 325，Var( m) =170． 079 Z = －0． 9367729，取显着性水平 a =0． 05，查正态分布表得临界值得 Za= 1． 96，所以拒绝原假设，即我国上交所 A 股市场服从随机游走。

　　三、结论

　　由上述实证分析结果可知，三种检验法的检验结果均意味着上交所A 股收益时间序列数据的生成遵从随机游走模型，进而可以判断出该市场为弱式有效市场。说明了所有靠查找过去信息来发现股市波动模式，企图预测价格变化的努力，即投资学中称之为技术分析的工作是不会有成果的。一个理性的投资者在意识到股票收益遵从随机游走的规律下，应该是根据自己对风险的偏好程度及期望收益，选择最佳的收益、风险组合 ( 证券投资组合) 以使自己的效用达到最大。
　　
　　参考文献
　　［1］ Fama． Efficent capital market s: a rev iew o f theory and empiricalwork ［J］． Journal o f Finance，1970 ( 25) : 383 － 417
　　［2］ 张小艳，张宗成． 关于我国期货市场弱式有效性的研究 ［J］．管理工程学报，2007 ( 01) : 145 －147
　　［3］ 张峥，徐信中． 行为金融学研究综述 ［J］． 管理世界，2006( 09) : 155 －167