利用Neugart劳动力市场模型估测中国失业率和通货膨胀率参数

　　2004 年，Neugart 提出建立一种具有非线性和内源性的劳动力市场流动模型，最先得出失业率 与通货膨胀率 关于离散时间t 的参数表达式———二维一阶非线性微分方程组。

　　2011 年，M.Li 和 M.PREDESCU 在 Neugart 劳动力模型的基础上建立了新的随机模型，并用美国的数据成功运用极大似然法进行了参数估计。基于中国国情特殊性，我们在 Neugart 劳动力模型中加入随机误差，根据模型的非线性性质，最终采用极大似然法来估计参数。作图比较失业率与通货膨胀率的预测值与实际值，分析参数估计值的合理性。

　　加入满足正态分布且相互独立的随机误差，我们得到新的随机模型：

　　若在一个试验中，出现某个结果,则一般认为试验条件对此结果出现有利,也即此结果在所有可能结果中概率最大。极大似法即选择使样本出现概率最大的参数为估计值的方法，由此可将问题转化为，求使似然函数达到最大的参数估计值，这一步可以通过求偏导的方法解决。

　　第一步，写出似然函数。由于变量 , 两者之间的相互关系，我们不能把它们分裂开来单独求解，于是记

　　于误差正态分布且均值为零，故在已知 的情况下，满足正态分布且均值 。 是二维的，根据二维正态分布的概率密度定义，可以写出

　　第三步，求出对数似然函数关于各参数的偏导第四步，令偏导 =0 得到似然方程并求解第三步与第四步通过 matlab 编程完成，通过不同参数初值的选择我们可以得到不同的参数估计值，最后得出满足参数范围的参数估计值。根据 Neugart 的分析，Neugart 模型存在一个平衡状态，在市场的自我调节下，失业率和通货膨胀率会逐渐回到平衡状态。在平衡状态下，参数除了满足式（2）外，还需满足下式

　　而也正如 Neugart 分析的那样，Neugart 模型的平衡状态是一种不稳定的平衡，模型并不可能保持长期的平衡，一个小的干扰就将使其再一次远离平衡。由此，估计的参数值不仅要在平衡状态下有很好的预测结果，在非平衡状态下同样要能进行很好的预测。

　　由此，我们利用 1980 年至 2011 年中国的失业率与通货膨胀率数据，选取不同参数初值进行数值模拟并最终得出了平衡状态和非平衡状态下的两组参数估计值。将得到的参数与收集到的失业率与通货膨胀率数据代入模型计算下一年失业率与通货膨胀率得到预测值，作图，与收集到的实际值进行比较，分析预测值与实际值之间的误差，得到图（1）图（2）。

　　分析图（1）图（2），无论是平衡状态，还是非平衡状态，我们看到失业率和通胀率的变化趋势都能很好的表现。起伏较大的数据基本在 1995 年之前，这与当时国家统计局的城镇登记失业率方法落后，造成数据失真有一定关系。而近十几年的预测，不论失业率还是通胀率误差都比较小，个别年份误差稍大，如 2003 年失业率绝对误差达到 0.5，这与 2000 第五次人口普查后我国人口基数的变化和失业率统计计算的方法有关，2009 年的通货膨胀率绝对误差达到 5.0，这与 08年后我国为应对金融危机投放了大量的基础货币造成流动性泛滥有关。总体来说，使用极大似然法求得的参数结果与实际值吻合度很高，可以对失业率和通货膨胀率进行有效的预测。

　　结果分析表明虽然预测值中出现了个别误差偏大的年份，这与中国当时的特殊政策与国情息息相关，但总体来说，极大似然法得到的预测值与实际值吻合度很高，有效反映实际情况。

　　对中国失业率和通货膨胀率参数的估计，创新地从定量的角度分析了中国失业率和通货膨胀率的变化趋势，预测失业率和通货膨胀率，有助于为政府的政策制定提供依据，对失业率和通货膨胀率的宏观调控，劳动力的合理分配，经济效益的提高，社会的和谐发展有重要意义。