计算流体力学液体表面追踪方法分类

　　1、 概述

　　流体模拟一直是CFD领域的一个热点话题，在模拟过程中，流体现象可粗略分为两类：一类为低速流体，包括滴水涟漪、风吹水面、水波叠加等；这类流体最主要的特点是流速较缓，给人以足够的响应时间，流动过程中不会出现大的扭曲和变形，因此抽象出来的物理方程计算量较小，模拟过程更容易控制；另外一类是高速流体，包括液面撞击时产生的破碎、飞溅、翻滚等现象，这类流体的特点是流速较快，要求计算速度比精度更为重要，流动过程中液面产生的扭曲和大变形使液面追踪的物理描述更为复杂，且计算量较大。

　　2、 液体表面追踪方法分类

　　液体表面追踪方法分为两类：网格方法和无网格方法。这两种方法按采用的坐标系不同又分为拉格朗日法、欧拉法、拉格朗日欧拉混合法；如下所述。

　　2.1 网格方法

　　2.1.1拉格朗日法

　　在拉格朗日法中，计算网格固定在液体表面，网格的节点即为液体的物质点，因此网格随液体一起运动和变形，液体不会在单元格之间流动，所以该方法能够自然的处理自由表面和物质分界面问题；但对于液体表面的大变形现象，网格会随之发生扭曲和畸变，导致计算结果不稳定。

　　2.1.2欧拉法

　　在欧拉法中，计算网格以空间坐标为基础划分，网格与液体相互独立，计算过程中网格固定不变，不存在畸变和相交问题，液体流过单元格空间，空间内的流体状态发生变化。所以在模拟过程中，液体界面的捕捉相对困难，因此欧拉法通过引入不同的液面追踪模型来离散化控制方程，这种模型的选取决定了数值计算的准确性。欧拉法的典型代表有MAC（标志网格法）和VOF（流体体积法）。

　　在MAC法中，流体空间使用欧拉坐标系划分为矩形网格空间，初始时刻，在每个含有流体的网格空间内设置若干个无质量的标记点，标记点以其所在的流场的速度移动，它本身并不参与流场的计算，标记点的移动描绘了整个流场的流动。模拟时认为含有标记点的网格即为含有流体的网格，因此含有标记点和不含有标记点相邻的网格即为液体的自由面网格，这些网格构成了液体自由面的形状。计算过程中，速度和压力是流场的主要变量，通过求解粘性不可压缩流体的连续方程和N-S方程的差分方程，得到流体运动的压力场和速度场。在该方法中数值计算的精度会随着网格空间内标记点密度的减少而降低，所以尽管采用固定网格，也必须引入大量的标记点，这就增大了计算量。

　　为了克服MAC法的计算效率问题，VOF（流体体积法）诞生。VOF法也是欧拉法的一种，该方法通过研究网格空间内流体的体积和网格体积比函数F来确定流体的自由面，从而追踪流体自由面形状的变化；而不是追踪液体质点或标记点。在计算过程中若F=1，则认为该网格空间全部被液体占据；若F=0，则认为该网格空间内无液体流过；若0<F<1，则认为该网格是液体的自由面网格。与MAC法中的标记点不同的是VOF法的流体体积占有率是定义在所有网格中，来描述网格的状态。因此在MAC法中由于标记点的不均匀分布而导致的流体界面追踪计算的复杂度被VOF法改进了。但在体积比函数F的计算中必须引入施主—受主格式来满足相邻网格间的质量守恒，防止数值扩散造成的模糊边界。虽然VOF法应用非常广泛，但是在计算复杂形状的液体表面时很难保证足够的精度。

　　2.1.3 拉格朗日欧拉混合法

　　由于拉格朗日法和欧拉法各有优缺点，从而各有适用对象和研究范围，因此逐渐产生了两种方法相结合的混合方法。其中最具代表性的是ALE（任意拉格朗日－欧拉方法）。ALE法引入了参考坐标系，用参考构形描述流体状态，网格的划分是对参考构形的划分，网格点就是参考点，各参考点的位置由其在参考坐标系中的矢量确定，计算网格独立于物质（拉格朗日法网格划分对象）和空间（欧拉法网格划分对象）而运动，而且计算网格可以根据需要自由调整。数值计算过程中，当网格速度为0时，认为网格在空间中固定不变，此时数值计算退化为欧拉法；当网格速度与粒子速度相同时，认为网格随流体一起运动，此时数值计算退化为拉格朗日法；其他情况下认为计算网格在空间中独立运动，此时数值计算对应与一般ALE法。在ALE法中，网格可以自由移动，给大变形流体的求解带来了方便，但也增加模拟过程中的了计算量。因此选择合适高效的运动网格计算方法对ALE法起着至关重要的作用。

　　2.2无网格方法

　　2.2.1欧拉法

　　网格法中用于离散化控制方程的计算点由网格点决定。而无网格法用于离散化控制方程的计算点由目标计算点及其周围的计算点决定。对流体运动控制方程的每一次迭代是目标计算点和周围计算点的效果叠加。在拉格朗日法中计算点随流体移动，但在欧拉法中计算点是固定的。因此欧拉坐标系下的无网格法被认为是一种极端的无网格线法。

　　2.2.2拉格朗日法

　　拉格朗日无网格法又被称为粒子法。粒子法的典型代表有SPH（光滑粒子流体动力学方法）和MPS（移动粒子半隐式法）。

　　网格方法的一个缺点是离散化过程中会出现数值扩散。然而，在粒子法中，不存在数值扩散问题，因为流体的计算过程是追踪计算点的运动。因此不需要引入额外的方法来处理数值扩散问题。在SPH法中，用带有物理属性的粒子域表示连续的流体域，每个粒子都具有质量、速度、压强等物理属性，这些属性由计算粒子或其邻域粒子决定，粒子间的相互作用通过核函数来实现。通过跟踪粒子的运动轨迹求解动力学方程来模拟流体的运动。因为不借助于网格，也避免了流体大变形造成的网格畸变和重建问题，所以更适合求解复杂表面的流体运动。MPS法也是拉格朗日粒子法的一种，流体域由一定数量的移动粒子表示，控制方程是在粒子间相互作用模型所表示的梯度、拉普拉斯和自由表面的基础上离散而得。该方法引入粒子数密度的概念和半隐式的算法，有效地保持了流体的不可压缩性。

　　2.2.3 拉格朗日欧拉混合法

　　尽管拉格朗日粒子法在液体表面追踪上有着广泛的应用，它有效的控制了数值扩散问题；但与网格法中的VOF法相比，粒子法存在着两点不足：一是压力波动的存在，因为移动过程中粒子间发生碰撞，压力会引起粒子间的互斥作用；二是空间分辨率调整受到限制，因为粒子是均匀分布的，若要增加空间的分辨率，必须增加粒子数量，这就增大了数值计算过程中的计算量。基于这些不利因素，研究人员结合了无网格线法和粒子法的优势，提出了MPS-MAFL（粒子无网格线混合法）。该方法起源于MPS法，针对不可压缩流体，数值计算划分为三个阶段：拉格朗日阶段、粒子重置、欧拉阶段；通过求解半隐式方程，加快计算速度。3 结论随着新的数值模型的引入和计算机硬件的发展，研究人员通过不停的改进算法，结合模拟试验；复杂流体的模拟也来越逼真。但在现实应用中，不单纯是流体的运动，还要结合固体、其他液体、气体的运动，所以要实现这些耦合型的模拟还有很长的一段路要走。

　　参考文献:
　　[1] 张健,方杰,范波芹.VOF方法理论与应用综述[J].水利水电科技进展,2005,25(2):67-70.