传统逻辑与数理逻辑的差异及其本质,逻辑学论文

　　形式化是自然语言逻辑研究的方向之一。将自然语言形式化至少有两方面的重要意义: 一是可以准确揭示自然语言的逻辑涵义，二是可以精确刻画自然语言的形式结构。一种形式语言含有什么样的变项，从根本上决定着该形式语言是否适合于用来分析自然语言。传统逻辑的变项和数理逻辑的变项是根本不同的，这就决定了传统逻辑与数理逻辑的本质差异。

　　一、两种变项及其差异

　　亚里士多德是形式逻辑的创始人，他的直言三段论理论是传统形式逻辑的主要内容。我国着名逻辑学家江天骥先生正确地指出“亚里士多德最富于革命性的贡献是把‘变项’引入逻辑语言中”。然而，亚氏引入到传统逻辑语言中的变项与数理逻辑的变项却有着明显的差异。

　　何谓传统逻辑变项? 德国逻辑学家肖尔兹在其《简明逻辑史》中这样写道: “按照亚里士多德的办法，我们可以把任何一个能断定为或真或假的命题的成分，分为两类。第一类成分被看作是固定的和不变的; 第二类成分被看作是可变的。我们根据亚里士多德的方法，把后一类成分用字母表示，我们把这些字母解释为变项，即作为可以填进一些什么东西的空位的符号来对待的。但暂时不用管填进了什么。”

　　《普通逻辑》也采用了类似的看法: “任何一种逻辑形式都包含有两个组成部分，一是逻辑常项，一是变项。逻辑常项是指逻辑形式中不变的部分，即在同一种逻辑形式中都存在的部分，它是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据; 变项则是逻辑形式中可变的部分，即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分，变项中不管代入何种具体内容，都不改变其逻辑形式。”

　　由上所述可见，传统逻辑变项具有下列显着特征:

　　第一，传统逻辑变项是语法变项，它是对自然语言命题进行语法分析的产物，是自然语言命题的某类成分的语法符号( “空位的符号”) 。

　　第二，在传统逻辑中任何命题形式都是传统逻辑变项与逻辑常项两部分组成，缺一不可。例如，“凡 S 是 P”，S 和 P 是传统逻辑变项，“凡……是”是传统逻辑的逻辑常项。

　　第三，传统逻辑变项只出现于传统逻辑的命题形式中，在自然语言命题中无此种变项。

　　从传统逻辑变项的上述特征可见，传统逻辑语言是自然语言的语法语言。

　　数理逻辑是适应数学科学发展的需要而产生的逻辑科学。在数理逻辑中，人们广泛地使用着变项。何谓数理逻辑的变项? 《数理逻辑引论》十分明确地说: “变项表示某类特定事物里的任一个。相对于某一变项的这类事物必须是确定的，但是变项到底表示哪一个，则是不确定的……如果一变项表示某类事物里任一个，那么此类事物就是这变项的变程……变项变程里的任一分子都可以作这变项的值。变项必须从它的变程里取值。”

　　数理逻辑变项显然不同于传统逻辑变项:

　　第一，数理逻辑变项是语义变项，它是语义表达的工具，因其变程是一个特定的事物类，故可称之为“定类语义变项”。

　　第二，在数理逻辑的命题形式中一定含有定类语义变项，但未必含有逻辑常项，例如在原子命题 F( x) 中就不含有逻辑常项。

　　第三，定类语义变项既可以出现于数理逻辑的命题形式中( 如 F( x) ) ，也可以出现于数理逻辑的命题中( 如( x) ( y) ( x = y) ) ，不过命题形式中至少有一变项是自由出现的，而在命题中则所有变项均为约束出现。在自然语言命题中也有定类语义变项，普遍词项就是定类语义变项，因为普遍词项并不表示某个特定的类( 表示某个特定的类的词项是集合词项) ，它表示某特定类的任意分子，而这正好符合定类语义变项的定义。

　　从数理逻辑变项的上述特征可见，数理逻辑语言只是表意符号语言，而不是自然语言的语法语言。

　　二、两种逻辑的本质

　　传统逻辑语言是自然语言的语法语言，既然如此，这就说明了传统逻辑本质上是自然语言的形式逻辑。然而，传统逻辑只注重对自然语言的语法分析，而忽视对自然语言的语义分析，这就不能不产生其所特有的缺陷。我们知道，语法本质上是由语义决定的，离开了语义分析，语法分析难免流于肤浅。作为自然语言的形式逻辑，传统逻辑的缺陷主要有两条: 一是拘泥于自然语言命题的表层形式，而未能揭示出其深层形式。如“所有S 是 P”这样的命题形式实际上只是全称肯定命题的表层形式。二是命题形式的语义不清: 传统逻辑由于缺乏严格的语义分析，因而它的命题形式在语义上远不如数理逻辑的命题形式那么清楚明白，如“所有 S 是 P”中 S、P、“是”的语义究竟是什么，都缺乏清楚的说明。

　　与传统逻辑语言不同，数理逻辑语言只是表意符号语言，而不是自然语言的语法语言。因此，数理逻辑本质上只是符号逻辑，而不是自然语言的形式逻辑。这就是说，数理逻辑本质上是不适合用来充当自然语言形式化的工具的。这里有两点值得提出: 第一，数理逻辑最多只能用来解释自然语言的逻辑涵义，而不能用来解释自然语言的形式结构。例如，用一阶逻辑的公式来表示传统逻辑的 A、E、I、O 命题就不能保持住原命题在形式结构上的相互关系: 在自然语言中 A、E、I、O 命题只有全称、特称、肯定、否定 4 种可能的差异; 而在一阶逻辑中，全称命题必须表示为形式蕴涵( 例如全称肯定命题表示为( x) ( F( x)→G( x) ) ) ，特称命题必须表示为量化的合取式( 例如特称肯定命题表示为( x) ( F( x) ∧G( x) ) ) ，这样，A、E、I、O的表达式除了上述 4 种可能的差异外，全称命题的表达式与特称命题的表达式还有蕴涵与合取的不同。第二，即使是对自然语言作语义解释，数理逻辑也是难以胜任的。这里且举一简单的例子来说明。例如，“多数 S 是 P”这一自然语言的命题形式，用数理逻辑工具就不能得到表达: ( Mx) ( S( x)→P( x) ) ( 其中 M 表示“对于多数……而言”) 并不表示“多数 S 是 P”，即使式中→被换成比实质蕴涵更强的蕴涵关系，或换成合取，情况也不改变。有人认为“这种情况反映出自然语言逻辑与符号逻辑系统之间的某种微秒的关系”。

　　实际上，这种情况十分明显地反映出符号逻辑不适合用来充当自然语言形式化的工具。

　　参考文献:

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　　［2］［德］亨利希·肖尔兹．简明逻辑史［M］．张家龙，译．北京: 商务印书馆，1977:8．
　　［3］普通逻辑编写组．普通逻辑［M］．上海: 上海人民出版社，1993:9．
　　［4］王宪钧．数理逻辑引论［M］．北京: 北京大学出版社，1982: 118．
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