规范逻辑的标准系统及其对悖论的消解作用

　　1 规范逻辑言说

　　规范逻辑又叫道义逻辑，属于广义模态逻辑的一部分，是用形式化的方法研究规范推理有效性的逻辑理论。推理有效性，也就是推理形式的有效性，是指作为前提的命题形式与作为结论的命题形式之间是否具有严格蕴涵关系。随着现代演绎逻辑体系的发展，传统逻辑那种简单地，孤立地考察推理有效性的方式已经不适合现代逻辑体系的发展。于是论域被引进了现代逻辑体系之中，根据论域的不同，构造了各种不同形式系统，在系统内研究有效性问题似乎变得更加的可靠和恰当。系统内有效性具体又分为语法有效性和语义有效性。如果公式 A→B 是形式系统 L 中的一个推理形式，其中 A 是前提 a 的集合，B 是结论，而且 B 是通过 L 中的推理规则从 A 和 L 公理中演绎得到的，则称 A→B 是 L 语法有效的；如果公式 A→B 在 L 中的取值都为真，则称 A→B 是 L 语义有效的。规范逻辑就是研究规范推理形式的有效性，即研究由规范命题形式所组成的推理其前提和结论之间是否具有必然的严格蕴涵关系。

　　2 冯莱特的规范逻辑和规范逻辑的标准系统

　　冯莱特于 1951 年发表了题为《道义逻辑》的论文和着作《模态逻辑》，开辟了现代规范逻辑研究的新途径。他把规范逻辑看作是模态逻辑的一个分支部分，从模态逻辑中汲取营养，改造成为规范逻辑。

　　首先，冯氏比照“必然”和“可能”之间相互定义的关系，建立起“必须”和“允许”之间的定义关系。按照冯氏的意见，把“允许 P”定义为“不必须非 P”；“禁止 P”定义为“必须非 P”。如果用逻辑符号来表示的话就是：Pp 定义为～Op, Fp 定义为 O～p.其次，他在模态逻辑中选择了某些定理，改造成为道义逻辑系统的公理。他所选的公理可以表述为如下：

　　分配公理：O（p∧q）≡Op∧Oq边沁定律：Op→Pp而且，他在模态逻辑中选择推理规则改造成道义逻辑系统的推理规则：

　　莱布尼茨定律：

　　如果 A←→B 是古典逻辑定理，则 OA←→OB 是规范逻辑定理。

　　最后他对“合式公式”的外延做了许多的限制，他不允许出现混合的公式，比如：Op→p,Pp∧p 等等的公式。冯氏这样构造出来的规范逻辑，可以用规范模态真值表来判断任一公式是否永真，是否是定理。

　　当然关于冯氏对“合式公式”的限制，其他的逻辑学家并不都是赞同的，有些人认为最好能够把这些限制取消了，并把推理规则加强为“必须”引入规则。也就是说，如果 A 是逻辑定理，那么 OA 也是逻辑定理。通过这样的改造，冯莱特的规范逻辑系统就被加强为“规范逻辑的标准系统”，并与“模态逻辑的标准系统”形成对比关系。

　　在标准模态逻辑中，管分配的是 K 公理，而边沁律则称为 D 公理，此外，还有命名为 T,B,4,5 的几条公理。这些逻辑学家认为，只要经过恰当的加工改造，它们都可以被引入规范逻辑中，称为规范逻辑的标准系统公理。比如,经过改造的 K,D,T 等公理就可以变为：

　　OK 公理：O（p→q）→(Op→Oq)OD 公理：Op→PpOT 公理：O（Op→p）……标准模态逻辑的任何一个标准系统，经过一定的改造都可以引入规范逻辑系统。这个可以说是冯莱特在开辟了现代规范逻辑研究新途径中的一个贡献。

　　3 安德逊的规范逻辑

　　安德逊是继冯莱特之后，对现代模态逻辑的发展做出了突破性的贡献，他把真值模态逻辑引入规范逻辑并使其在这片土地上生根、发芽。

　　安德逊在他的论文《规范体系的形式分析》中提到，在实际的规范系统中，他注意到在法律规范体系之中“制裁”所发挥的重要作用，据此，他在三个真值模态命题逻辑系统 T、S4、S5 的基础上，引入了一个表示由于不履行义务而导致的“制裁”概念的命题项 S。因而引入了代表“制裁”的命题项 S，然后借 S 和“必然”、“可能”来定义“必须”和“允许”：

　　OA 定义为 必然（～A→S）PA 定义为 可能（A∧～S）借助这些定义，就可以从真值模态逻辑的系统中，推导出上面提到的“必须”引入规则和 OK,OT,OB等公理，如果再引入制裁命题项 S 的话，那么 OD 也是可以被推导出来的。所以，规范逻辑标准系统中的定理，都可以用某种方式从真值模态逻辑中再生推演出来。这个工作看似跟冯莱特的努力有些重复了，但是引入制裁命题项 S 这个创举却是安德逊的独特之处，这个命题项的引入也解决了许多从真值模态逻辑公理如何过渡到规范模态逻辑定理做出了巨大的贡献。

　　4 道义悖论及其解决

　　4.1 反义务命令悖论

　　在以冯莱特和安德逊等为代表的逻辑学家对规范逻辑的标准系统的建构和完善过程中，也有一些逻辑学家对此提出了疑问，认为这种从真值模态逻辑系统到规范模态逻辑系统的过渡这以过程会产生一些悖论，比如罗斯悖论，承诺悖论等等。其中最有名的就是“反义务命令的悖论”又称为“齐硕姆二难”这些命题悖论举例如下：

　　1) 应该给邻居帮忙（OP）；2) 应该是，如果去给邻居帮忙，就要告诉邻居他要去（O（p→q））；3) 如果不去帮邻居的忙，那就应该不告诉邻居他要去（～p→O～q）；4) 他不去帮邻居的忙（～p）。

　　上述命题（1）是义务，（2）是顺乎义务的命令，（3）是反义务的命令，（4）是事实陈述。（2）、（3）都可以称之为导出义务，是为原始义务（1）的履行与不履行分别导出的下一步骤的义务。这是合乎情理的，但却可以导出矛盾。（1）、（2）应用 OK 公理（O（p→q）→（Op→Oq））,可以得到 Oq；而上述命题（3）、（4）应用肯定前件式可以得到结论 O～q；对 OD 公理的运用代入，可以得到其变形后的另一个定理：Oq→～O～q；借此定理，再综合（1）、（2）的结论 Oq，同样通过肯定前件式可以得到～O～q，它与（3）、（4）的结论 O～q 是矛盾的。具体的用逻辑竖式来说明如下：

　　5) OP6) O（p→q）7) ～p→O～q8) ～p9) O（p→q）→（Op→Oq） （OK 公理）10) （Op→Oq） （2，5 肯定前件式）11) Oq （1，6 肯定前件式）12) O～q （3，4 肯定前件式）13) Oq→Pq （OD 公理的代入）14) Oq→～O～q （P≡～O～）15) ～O～q （7，10 肯定前件式）通过上面的逻辑竖式我们可以很清楚地看到结论（8）和结论（11）是相互矛盾的。这个就是所谓的“反义务命令的悖论”的符号化表达。从上面的分析就可以看出，在标准道义逻辑系统中，齐硕姆集是不能以既满足一致性又满足逻辑独立性的方式来表示。

　　反义务命令的意识是说，如果一个人违反了他的义务，他应当做什么。这样的命令在我们现实生活中是大量存在的，而且对伦理学是相当重要的。因为在现实生活中，社会法律规范并不是如此的完善，人在道德上也不是那么完美，总会不时地出现违背道德，有意无意忽视某些法律的时候。因此需要一种办法，它不仅仅决定我们应当做什么，而且也决定当我们未能做到某些事情之后我们又应当做什么。

　　4.2 冯莱特对道义悖论的解决方法

　　对于上述悖论，一些逻辑学家把它归罪于对“导出规则”的义务应用形式不统一，如果把命题（3）符号化为 O（～p→～q），与对（2）的符号化统一起来就不会出现矛盾，或者是将（2）符号化为 p→Oq,与对（3）的符号化统一起来，这样也就解决这个悖论。所以，冯莱特就把目标定位在寻找统一的表达形式。他认为，既不用（2）的那种方式，也不用（3）的形式化来统一，改用二元规范词 O（B/A）来表示。这个公式表达的是：在 B 条件下必须 A。用这个公式的原理，上述的（2）就可以符号化为 O（q/p），（3）符号化为 O（～q/～p）。这样，一般来说，就不会出现像上述那样的悖论。

　　当然，为了与二元规范词相匹配，规范逻辑体系的推理规则也必须随之二元化。例如：OK 公理：O（（p→q）/r）→(O(p/r) →O(q/r)OD 公理：O（p/r）→P(p/r)这样，上文所说的规范逻辑的诸多标准系统的定理，都能采取二元的所有条件的形式。冯莱特提出的这个二元规范逻辑严格说起来并不是标准系统，但是它的贡献在于，让人很容易在标准系统中引入他的这种思想。
　　
　　4.3 安德逊的二元规范逻辑

　　安德逊与冯莱特同时提出二元规范逻辑，但是他的体系与冯莱特不同：首先冯莱特把二元规范词当作初始符号引入体系之中，安德逊则把二元规范词看作借定义引入的导出符号；其次冯莱特先引入二元规范词，然后借助对二元规范词的定义和导出一元规范词，安德逊则先引入一元规范词，然后借一元规范词定义和导出二元规范词，在方法论上，两个人走的是不同的路。安德逊的思想集中表现为在对以下两个项的定义：O(A/B)定义为 必然（B→OA）P(A/B)定义为 可能（B∧PA）
　　
　　4.4 琼斯和波恩的解决方案

　　琼斯和波恩在分析了冯莱特以及安德逊的二元规范逻辑理论基础上提出了自己对“反义务命令悖论”的解决方案。他们在原有的规范逻辑体系基础上又引入了两个模态必然算子，第一个表达理想状态，用□i 表示。□iA 在一世界 w 中真，当且仅当 A 在 w 的所有理想世界中都为真；或者也可以说，A 在 w的所有可通达的理想世界中为真。□i 和□s 对应的可能算子分别是◇i 和◇s。琼斯和波恩再根据这两个算子来定义道义必然算子□d 和现实义务算子 Oa 如下：□dA=df□iA∧□sAOaA=df□iA∧◇s～A通过这样的定义我们就可以把齐硕姆集表示为：

　　1) OaP2) □d（P→Oaq）3) □d(～P→Oa～q)4) ～P琼斯和波恩的这种表示方式，既做到了相互独立，又能保持一致。从其中 （2）根据□d 定义得到□i（P→Oaq），再根据 K 公理模式可以得到□iOaq。这个意思是说，理想世界中又告诉的现实义务。

　　由（3）根据 T 模式可以得到～P→Oa～q，再由（4）根据分离规则便得到 Oa～q。而此意味着现实义务是不要告诉。而（1）和（4）表达了违背了帮助这一无条件义务。如果事实上是履行了帮助这一义务，那么根据（2）就得到了 Oaq 。从上述的分析看来，琼斯和波恩的这种解决方案非常好地解决了齐硕姆二难。

　　当然了，也又许多的逻辑学家从自己的角度出发提出了不同的解决方案，比如，伯拉肯和塞格特认为琼斯和波恩的方式会出现所谓的“实用主义怪想”，即刚才上文推导出来的 Oa～q 和（1）OaP 放一起就要求“在对于所给定的世界的所有理想世界中主体去帮助他邻居，但是不告诉他要来。这显然也是违反我们直觉的[1]。”他们认为，对于许多类似齐硕姆二难的例子可以通过适当增加一个时间条件来解决，而且又可以避免实用主义怪想。

　　4.5 解决齐硕姆二难应该满足的一些条件

　　综合上述各位逻辑学家们的解决方案，笔者以为要解决齐硕姆二难，齐硕姆集的一个形式化应符合以下的几个条件，当然了这些只是充分条件，并非充要条件。1) 一致性2) 命题项之间逻辑独立性3) 上文中（2）和（3）这两个条件句子的形式化具有共同的逻辑结构目前看来，满足以上这些条件的道义逻辑一般都使用一个初始的二元条件义务算子 O（～/～）来形式化条件句子。

　　5 语义学意义上的规范逻辑

　　上述的种种研究，都是属于规范命题逻辑的语法研究。在这个领域里，逻辑学家只是根据自己对规范概念“应该”、“允许”的某种直观理解，提出公理，推理规则，然后运用推理规则从公理中推导出一系列定理，或者说得到一些在系统内语法有效的公式。至于这些公式的取值是否为常真？规范命题永真式与真值形式的永真式有什么不同？规范命题形式的真值条件是什么？总的说来，就是关系系统内语义有效性的问题，这些都不是规范逻辑语法研究所能回答的，而需要语义学来解决。对于语义学的研究，最具代表性的要数美国的逻辑学家克里普克于本世纪 60 年代所创立的可能世界语义学，其基本结构是一个有序三元组（W,R,V），该有序组又称为克里普克模型。有序组中的 W 代表的是规范可能世界的集合，用符号表示就是：W=（W1,W2,W3...）。这里规范可能世界，是指“现实中存在的，或是不存在，但可以想像喝思议的各种规范[2]”。在逻辑上，我们把规范可能世界抽象为所有规范命题都在其中有一确定真值的对象或元素。R 是 W 上的二元关系，通常解释为规范相关性，记作 WiRWj.表示在规范世界Wi 中有某些规范为真。如果在另一个规范世界 Wj 这些规范也同时为真，就说 Wi 规范相关 Wj。这里的R 的性质不同，决定了规范命题本身的性质也是不同的。通过这样的模型构造，就可以在系统内给出应当、允许、禁止等规范命题的真值定义：

　　1) OA 在可能世界 Wi 中为真，当且仅当 A 在所有与 Wi 相关的 Wj 中为真；OA 在 Wi 为假，当且仅当 A 在至少一个与 Wi 相关的 Wj 中为假。

　　2) PA 在可能世界 Wi 中为真，当且仅当 A 在某些与 Wi 相关的的 Wj 中为真；PA 在 Wi 为假，当且仅当 A 在所有与 Wi 相关的的 Wj 中为假。

　　3) FA 在可能世界 Wi 中为真，当且仅当 A 在所有与 Wi 相关的 Wj 中为假；OA 在 Wi 为假，当且仅当 A 在至少一个与 Wi 相关的 Wj 中为真。

　　通过这样的定义，我们就可以运用（W,R,V）模型方法对给出的系统公理或是模态命题在系统中的真值情况进行判断跟证明。

　　6 结 语

　　总之，在“规范逻辑”这个大标题之下，逻辑学家们针对悖论，如何把模态逻辑系统公理改造为规范逻辑系统公理以及其它实际问题做出了一些解答，并且在这些基础上，不断做出修正和发展。而对规范逻辑的这些研究，对于如何更好地研究“规范”在各个领域的运用或者是各种不同的规范，提供了方法论上的支持。由此，也突显了规范逻辑研究的重要性。
　　
　　参考文献：

　　[1] 余俊伟. 道义逻辑研究[M]. 北京: 中国社会科学出版社, 2005: 260.
　　[2] 孙明湘. 规范逻辑简论[J]. 湘潭示范学院学报, 1998, 20(2) .