统计套利在中国贵金属期货市场中的应用步骤及实例分析

　　第4章统计套利在中国贵金属期货市场中的应用步驟及实例分析

　　4.1统计套利在中国贵金属期货市场上的应用步骤

　　从数学上来讲,需要基于两种价格序列之间的价格关系或者是其他特征之间的关系来构建统计套利交易信号。从历史数据上看,黄金及白银的价格无论是现货价格还是期货价格都具有非常大的相关性。在中国贵金属期货市场上,对于黄金和白银品种,可以通过如下步骤来实施统计套利策略在中国贵金属期货市场中的应用:

　　(1)搜集精准的历史数据。本文选取上海期货交易所黄金和白银主力合约历史上的曰收盘价格来进行中国贵金属期货市场上的模拟波段投资操作。

　　(2)对于t时刻,计算步骤(1)选取的价格序列中任意两个序列之间的价格差。根据统计学中的中心极限定理(CLT),在选定的交易频率中至少需要30个观察数据。然而,由于日内数据有着很强的季节性,即每天特定时间总能观察到一些反复出现的关系,因此,本文强烈建议选取一个比较长的时间段,至少也需要超过30个观察数据。如果要求推断结果具有良好的稳健性,至少需要选取一年的日观测数据。当然,这个数据越多越好。

　　(3)验证这两个价格序列的稳定性,可以用协整(c。integrati。n)或者是其他统计方法来评估。首先对黄金和白银期货价格序列进行单位根检验,确定各个时间序列的阶数。通过对其进行单位根检验的结果表明:在〗%的显著性水平下,期货价格序列均接受存在单位根假设,对其差分序列进一步进行单位根检验,则显著拒绝存在单位原假设,这说明黄金和白银主力期货合约价格的差分序列是平稳的。

　　(4)计算价差的均值及标准差

　　(5)检测这两个序列价差;模型建立后,需要对其残差项进行ADF检验,当该残差项不存在单位根,即为平稳序列,价格序列之间存在协整关系;当残差项存在单位根,为非平稳序列,那么价格序列的方程是伪回归,价格序列之间不存在协整关系;然后付诸行动模拟计算收益率。

　　(6)如果价格序列间的价差反转使投资者获得预期的盈利,投资者就平仓了结头寸;如果价格朝着投资和预测的相反方向变动,那投资者就止损。

　　除了检测价格水平的统计异常外,还可以把统计套利策略应用到其他变量,比如两个价格序列的相关性和一些传统的基本面关系。

　　可以动态地调整统计套利策略使之适应市场状况的变化。比如,对于所考虑的变量的均值,也就是假设统计关系将会回归到的数值,可以利用加权移动平均的办法来计算,这样赋予计算时间窗口内最新观测到数据以更高的权重。类似地,可以用有限数量的最新观察数据来计算标准差,以反映最新的经济情况。

　　对于本文所应用的协整套利来说包括以下步骤:(1)平稳性检验;(2)协整检验;(3) ECM估计;(4)时变方差估计;(5)样本内检验;(6)样本外套利。

　　统计套利的功能是十分强大的,它提供了一系列简单的定义明确的条件,在这些条件之下交易方法能够行之有效。同时,需要指出的是,基于坚实的经济学理论的统计套利比仅仅依赖于统计现象的统计套利具有更好的持续盈利能力。对于本文中所讨论的贵金属品种黄金及白银,无疑具有天然的经济学上的相关性。

　　4.2统计套利在中国贵金属期货市场上的实例分析
　　
　　4.2.1 统计套利数据的选取和分析

　　进行统计套利策略操作的主要三个步骤分别是套利对象选取套利触发点设置以及交易模型制定。对于这三个步骤,分别来看:首先是套利对象选取,统计套利选取数据的对象大致上与基础套利交易选取对象一致,需要考虑所选资产各自的流动性、平稳性;及其相互之间的相关性和操作性,本文选取了黄金和白银期货。

　　其次,统计套利策略触发点设置,统计套利是以均值回复为基础,因此对于统计套利触发点的设置和选择也必须基于这一长期均衡,当价差偏离这一均衡到一定值时便可开始进行交易,而通过买入卖出的策略可使价差发生均值回复,同时可以促进市场价格的稳定。

　　第三,交易模型的制定。交易模型的制定首先是需要确定各资产的投资比例,虽然有多种方法供不同目的的投资者选择,在本文中选用的是残差模型及基于成本定价的价差模型。

　　在本文中,为了保证数据的时效性,本文选取上海期货交易所黄金及白银期货主力合约从20120510白银期货上市日起到20130619日的行情数据。本文使用了 EVIEW统计软件对相关数据进行处理。同时,在数据频率的选取上,采用了日内收盘数据,样本个数为263个,在样本数量上能够基本满足协整方法长期趋势的需要。

　　图4.1与图4.2是在这段时期内上海期货交易所黄金期货主力合约价格走势以及白银期货主力合约的价格走势图,以下分别记黄金期货价格和白银期货价格的价格为P(AU)与 P(AG)。
 

　　比对图4.1及图4.2的走势图可以发现,黄金与白银期货价格走势非常接近。下面对两者使用统计套利理论进行深入分析;具体的操作过程为获取所研究的产品合约的收盘价格的时间序列,记为A与B:首先,计算时间序列A和B的相关系数。只有相关系数绝对值较高的两个时间序列,其资产才存在有统计套利的可能性。其次,如果相关系数绝对值较高,对A和B进行协整关系检验。在这里,先对A和B的平稳性进行单位根检验,观察时间序列的平稳性。然后通过J。hansen协整检验,看A和B之间是否存在协整关系,他们之间的关系具有稳定性,不会随时间而改变。如果存在协整关系并且这两个标的物存在套利机会,那么就可以选取作为统计套利交易对象。

　　接下来,首先对这两个序列进行对数化处理,其次使用J。nansen的协整检验来发现序列中存在的协整关系,假设条件是两个序列存在确定趋势项,在一阶差分条件下,结果如表4.1。

　　

　　从图4.1和图4.2的价格走势图以及表4.1的测试检验报告中可以看出,上海期货交易所黄金和白银主力期货合约的价格走势相关性达到了将近97.75%,统计检验结果相当显著;虽然较高的相关性并不代表更稳定的协整关系,但反过来,当相关性较高时,时间序列之间存在协整关系的可能性相比较低的相关系会更大一些,因此,统计套利交易的可行性也会更大一些。从表4.1中可以看出,相关系数非常大,这也印证了历史上长时间的统计规律。

　　4.2.2 序列单位根检验

　　从前面的模型中可知协整分析要求两列数据序列具有同阶单位根,因此只有两组数据序列单位根具有同阶性时进行协整分析才有意义。在对上海期货交易所黄金和白银主力合约期货价格的时间序列进行协整检验之前,首先必须先确定这两个时间序列具有相同的单整阶数,因此先对这两组序列价格进行单位根检验,本文采用ADF单位根检验法检验变量是否为稳态。各变量的ADF单位根检验结果如下:

　　(1)首先对上海期货交易所黄金期货主力合约价格时间序列进行单位根检验原假设:具有一阶单位根。

　　上海期货交易所黄金期货价格单位根检验结果见表4.2。

　　

　　检验结果:ADF统计量的T值都大于1%、5%、10%对应的临界值,因而不能拒绝P(AU)具有一阶单位根,即P(AU)非平稳,于是接着对P(AU)的一阶差分进行单位根检验。

　　(2)对P(AU)—阶差分进行单位根检验。

　　原假设:P(AU)—阶差分具有一阶单位根。

　　上海期货交易所黄金期货价格差分单位根检验结果见表4.3。

　　

　　检验结果:ADF统计量的T值都小于1%、5%、10%对应的临界值,因而拒绝P(AU)—阶差分具有一阶单位根,即P(AU)—阶差分不具有单位根,即P(AU)差分是平稳的。

　　(3)对P(AG)进行单位根检验原假设:P(AG)具有一阶单位根。

　　上海期货交易所白银期货价格单位根检验结果见表4.4。

　　

　　检验结果:ADF统计量的T值都大于1%、5%、10%对应的临界值,因而不能拒绝P(AG)具有一阶单位根,即P(AG)非平稳,于是对P(AG)的一阶差分进行单位根检验。

　　(4)对P(AG)—阶差分进行单位根检验原假设:P(AG)—阶差分具有一阶单位根。

　　上海期货交易所白银期货价格差分单位根检验结果见表4.5?

　　

　　检验结果:ADF统计量的T值都小于1%、5%、10%对应的临界值,因而拒绝P(AU)一阶差分具有一阶单位根,即P(AU)—阶差分不具有单位根,即P(AU)差分是平稳的。

　　上述检验说明这两个序列P(AG)和P(AU)都不平稳,而P(AU)和P(AG)的一阶差分都显示平稳,因此P(AU)和P(AG)为一阶单整,因此可以进行协整分析。

　　4.2.3 协整检验及分析

　　协整即存在共同的随机性趋势。协整检验的目的是决定一组非平稳序列的线性组合是否具有稳定的均衡关系,伪回归的一种特殊情况即是两个时间序列的趋势成分相同,此时可能利用这种共同趋势修正回归使之可靠。正是由于协整传递出了一种长期均衡关系,若是能在看来具有单独随机性趋势的几个变量之间找到一种可靠联系,那么通过引入这种价格序列之间距离的“相对平稳”对模型进行调整,可以排除单位根带来的随机性趋势,即所称的误差修正模型。

　　协整检验的结果见表4.6。

　

　　从表4.6中的协整分析结果可以发现协整统计量检验以5%水平支持P(AU)和P(AG)具有一个协整方程。最大特征值统计量检验以5%的水平支持P(AU)和P(AG)价格序列之间具有一个协整方程。综上所述,协整分析支持以95%的置信度水平支持P(AU)和P(AG)之间具有一个协整方程。

　　4.2.4 格兰杰因果检验P(AU)和P(AG)的价格序列进行格兰杰因果检验的结果见表4.7。

　

　　从检验结果来看,格兰杰因果检验结果的F统计值说明了无法拒绝价格序列P(AG)对P(AU)有影响;也无法拒绝价格序列P(AU)对P(AG)有影响的原假设。由此,可以得出因果检验说明价格序列AG和AU具有存在相互引导关系。

　　4.2.5 误差修正模型

　　根据上面的协整分析结果可以对P(AU)和P(AG)进行误差修正模型处理,建立误差修正模型;针对P(AU)对P(AG)引导效应,首先进行两者的长期回归分析。结果见表4.8所示;其次,对P(AU)价格序列以及P(AG)价格序列进行误差修正模型分析,分析结果见表4.9

　　从表 4.9 中可以得到了残差方程:C。intEq= P(AU) - 0.02967P(AG)- 148.6183。同时由于P(AU)和P(AG)的一阶差分序列为平稳时间序列,由此,可以对对数时间序列进行最小二乘法。LS回归。运用EVIEWS软件进行运算,得到c。efficient等于0.665388,这意味着做多(空)1手黄金期货,则应同时做空(多)0.67手白银期货。

　　从长期均衡关系的角度,P(AU)和P(AG)序列的价差为:spread = P(AU)-0.02967P(AG) -148.6183,标准差为4.77,根据价差序列均值对该序列进行中心化处理:

　　mspread = spread 一mean(spread)。 结果见图 4.3。

　　4.3基于统计套利的中国贵金属期货市场交易方案

　　一个统计套利策略的实施步骤主要包括:交易对象的选取,投资组合的构造,交易信号的确定以及套利绩效的检验等。其中前三步是统计套利过程中的关键环节,它们的实施是否恰当决定了套利方法的成功与否。在前文确定组合比例之后,还必须构建可供交易的区间,根据之前的套利理论,可以将区间分为三类:第一类是无套利区间,在该区间内视为不存在统计套利机会,因此无需构建套利组合。第二列是套利区间,在该区间内,投资者应该积极行动建立套利组合。本文设计了多组型号探测机制并设置了多个交易区间,并检验不同区间下的收益率和稳定性,以加强比对,力图做到策略最优。这样做一方面是为了更加清楚的表达交易出发机制对统计套利策略的影响,另一方面也考虑到了中国期货市场是一个新兴的市场,各项制度并不晚上,因此本文将设置的交场及止损区间定位:第三类,止损区间,一旦价差改区间,则应立即对冲套利组合出局。

　　对于套利区间的确定,首要原则是一个可行的交易出发条件至少应该大于双边交易成本。对于如何确定套利区间可以利用不同的信息和方法,关键在于对去掉均值后的价差序列如何进行建模。对此,可供参考的方法非常多,在《Pairs Trading: QuantitativeMeth。ds and Analysis))的书中有详细介绍,其中介绍了混合正态分布、ARMA模型、隐含Mark。v ARMA模型和非参数方法。在书中推荐采用非参数方法,同时通过随机模拟说明了,若去均值后的价差序列是一个白噪声序列,则最大收益的交易边界条件是±0.75a, a表示了组合价差序列的简单标准差。这就比较适合作为样本内数据的设定。

　　对于样本外的交易策略,由于不存在于模型本省,波动可能非常剧烈,应此,只有足够高的波动率才会使投资者进行交易,即利用历史标准差对未来波动进行预测需要预留较大的区间。在很多文献中,对样本外的统计套利触发点均设置2倍标准差,而止损点采用3倍标准差,其依据主要是考虑更高的安全边际,并减少交易费用。本文结合风险价值VAR的思想,假设去中性化的对数价差序列服从正态分布,则有95%的信心保证其波动幅度不超过1.96倍标准差,首先,将交易触发条件取为0.75倍标准差,止损点取为2倍标准差,并提供其他三种标准。由此,本文将设置的交易及止损区间为:交易方案1:上下触发点:±0.75a,上下止损为:±2(7;交易方案2:上下触发点:±0.75a,上下止损为:±3cj;父易方案3:上下触发点:±a,上下止损位:±2。;交易方案4:上下触发点:±a,上下止损位:±3a;对于样本内数据建立的交易策略为:

　　(1)当Mspread小于下触发点,买入1手黄金期货,卖出0.67手白银期货。

　　(2)当Mspread大于上触发点,卖出1手黄金期货,买入0.67手白银期货。

　　(3)自建立统计套利交易头寸后,当Mspread回落至上下交易触发点内时,进行反向操作,进行平仓。

　　(4)自建立套利交易头寸后,当Mspread超过上下止损位时立即平仓。

　　4.4模拟交易结果与收益率计算

　　当交易出发条件出现时,立即建立头寸,并在期货市场上进行逐日盯市制度(markett。 market),使该头寸一直处在开发状态,直到价差回归到均衡水平进行平仓;对应的一个交易期结束,并据此计算所有交易期的持有收益;收益率计算时考虑0.1%的交易成本,对于机构投资者而言,由于手续费较低,设置为0.1%足够覆盖交易成本。

　　本文构建的模拟程序分为两个模块:

　　(1)建仓模块

　　根据模型计算每日收盘时黄金与白银主力期货合约的信号指数,当信号指数上穿上出发点、或信号指数下穿下出发点时按照贝塔中性原则构建市场中性投资组合。在建仓模块中我们增加了蹄选模块,当、信号指数连续触及阀值时,程序只在信号指数第一次触及时建仓,防止在同一股票对上重复建仓。

　　(2)平仓模块

　　当已持仓股票对的信号指数达到平仓阀值时,我们将对持仓进行平仓;目前,程序没有强行平仓的设置。

　　从不同交易方案下的统计套利表现结果表4.10中可以看出,对于同一样本区间,不同的交易机制模型发生交易的日期并不完全相同,在一定程度上反应了统计套利策略交易信号侦测机制的有效性,并由此而承担了不同的风险,产生了不同的收益率。

　　

　　从表4.10中可以看出,依据协整模型建立的价差交易准则在不同的交易策略下都取得了比较不错的成功率;各种策略成功率至少都在65%以上;其中,策略二的成功率最高,达到了 95%,但套利成功率的提高延长了套利交易曰。在期货市场上,套利交易曰的延长会带来保证金变动的风险,同时增加了资金使用率。策略一的成功率也较髙,同时也实现了较髙的总收益率,在这四个策略中是比较成功的一个。四个策略的总收益率差距在运行较长一段时间后差距还是比较大的,由此可见,套利交易中的交易信号发现机制的重要性不可忽视,即使都是基于市场中性的交易策略,由于触发交易的价格信号的不同,结果依然会带来较大差异的风险和收益。经过基于实际生产数据的贵金属期货模拟交易统计套利模型,改交易机制通过了协整检验。

　　结果表明,模拟交易信号触发机制设计总体是比较合理的,因而由此所构建的统计套利成对交易策略收益率是稳定的,可行的。综上所述,成对交易统计套利策略是基础市场中性基础上的,投资组合不依赖于大盘走势,投资并不基于对市场总体走势的判断,因此,无论是在熊市或者牛市行情中,所构建的组合其收益率相对比较稳定,未来市场的上涨或者下跌并不影响本策略的收益,相反,波动率越大,收益率越高。尽管收益率在牛市中表现弱于市场总体表现,但在熊市中依然可以保持盈利;同时,由于投资组合的整体波动率较小,可以回避多种风险,由于在期货市场中釆用保证金交易模式,波动率剧烈而保证金准备不足时,可能带来爆仓的风险。市场参与者可以分为风险厌恶型,风险中性型和风险偏好型投资者,因此统计套利这种交易策略比较适合于风险厌恶型投资者,当市场参与者需要做套期保值时,也可以釆用这种交易策略。

　　另外一个优点是,由于当前构建的统计套利成对交易策略是市场中性的交易策略,因此,可以进一步通过alpha转移技术,将这部分投资收益转移到任何的投资组合内,从而可以扩大组合的有效性边界,分散投资组合的风险。

　　统计套利的模拟交易结果相比于不是市场中性对冲的主观投资策略,减少了市场波动率的风险,有效避免了爆仓的可能性并给投资者以稳定的回报。

　　4.5统计套利应用于中国贵金属期货市场的优势与局限

　　综上说述,下面本章节来详细说明一下使用统计套利策略的优势、局限以及应用统计套利时需要注意的风险控制体系。

　　优势1:统计套利是一种无风险套利条件的放松,以换取更多的风险套利机会略有增加,最大的损失就是远远低于预期收益。毕竟,财富的增长,风险是一样的障碍,但没有风险,财富不会自动增长。如果您接受多一点的风险,以换取一点点更多的获利机会,那么这个交流会是值得的。(主要看风险收益比,在金融工程中,使用夏普比率来衡量)0优势2:对于每一个品种共同的外部影响下的价格相关,而且往往滋生本身因素决定的相对价格(价差或平价)来自外界的意外因素趋势的传播影响不大,所以相对价格趋势分析往往被忽视,因为与周边的不确定性,你只需要把我自己的供给和需求的因素即可,但其价差趋势的相对品种的价格走势更容易把握。这也是风险相对较小的套利的原因。

　　限制1:统计套利完全是基于历史数据的统计分析,以确定的套利机会存在一个根本的限制,历史数据只能反映过去,过去发生的事情,在未来不一定会发生。历史并不代表未来,但如果他们不依赖于历史,投资者不会知道什么未来。只有历史悠久,是可以用来分析未来只能依靠套利。因此,正确的态度对待历史数据,不是因为看到历史数据的局限性废弃了,但在使用历史数据的同时能够采取措施,以配合其局限性。在分析历史的基础上,充分整合与基本面数据的品种估计未来相对价格的变动,以评估套利的可行性。

　　限制2:回报之间的平衡关系所需要的时间跨度是难以准确预测。这只能根据历史统计跨度或季节性规律近似。如果预期的目标传播的提前到来,你可以提前结算套利,或扭转一个新的套利。然而,如果估计期限超过一个星期,两个星期或更长的时间,这将增加套利资金成本,如果时间太长才回归,那么有可能套利者等不到预期利润的实现就平仓了。这种故障可能导致套利。

　　因为在它们之间很长一段时间的未来将继续遵循也可能会发生这种偏离和回归关系,可以使用历史数据进行统计分析估计的平衡范围内的传播,以及偏差的范围内从平衡时间长度和位移幅度概率分布的概率分布,然后根据对物种的基本信息和投资者的财务状况,作出是否进行套利。事实上,只要有8到9套利十倍是成功的,累积收入将是足够的,以抵消其它套利失败的两次套利遭受的损失此外,每个停止带来的最大的单一损失远远小于时代的预期市盈率。因此,这种投机套利的方式相对而言风险小和相对稳定的盈利,适应大量的金钱,追求稳健的机构投资者的投资。

　　风险控制体系:风险控制制度是必要的统计套利匹配系统,主要作用是统计套利的风险控制在可以承受的范围内,并演变成一个真正的损失风险,不侵犯的时间,这样造成的损失套利资金的增长严重受损。具体规则如下:

　　(1)正常情况下,市场交易前,需要计算一个单一的亏损不能超过总投资额的5%,盈利预计将超过15%的总资本,利润和亏损比例为1:3。

　　(2)交易资金总额不得超过总数的75%,以避免单向强的风险水平。

　　(3)在个人投资者资金并不宽裕的情况下,头寸必须在交割月前2个月了结,以防止被强平的风险。

　　(4)根据融资及投资者风险耐受性,建立交易损益跟踪系统,根据损益问题及时发布预警信号。

　　本文对利用模型套利方法来对期货市场各品种价差进行统计,并由此得出确立统计套利策略,但在研究的过程中,发现大部分的期货品种的价差并不遵循着一定的规律,也即该价差往往存在着一种趋势,而这对于统计套利所要确定的一种均衡关系无法满足,从而对于这种情况无法用统计套利的模型进行套利分析。

　　这时需要使用趋势套利的方法进行套利。趋势套利方法解决在统计套利遇到的价差长期不在于某一特定置信区间内而出现的统计套利问题,它完善了期货市场套利的方法。

　　趋势套利操作方法,主要是指套利交易者在进行套利时,参考当时两个市场同种商品或同一市场两个合约的强弱表现来决策,买进强势合约而卖出弱势合约形成的套利。

　　这种套利操作适合于所有可具套利条件的合约,其理论基础是“趋势仍将延续”,弱势合约在没有其他因素影响下后期还将表现弱势,而强势合约同时继续保持强势,这和技术分析里面的三个理论基础中“价格沿趋势运动”相似。

　　在实际操作中,套利交易者还可以通过绘制两个商品的价差图来进行技术分析,决策是否进行“正套”或者“反套”,平仓或者建仓,从而达到获利的目的。因为如果期货价格具有趋势性,那么其套利合约之间的价差也有趋势性。但它的趋势方向并不是同价格的趋势方向相一致的。

　　例如,如果套利的两个合约都在价格的上升趋势中,那它们之间的价差可能是变动不大,并没有形成趋势;但如果套利的两个合约,一个在价格的上升趋势中,一个在价格下跌的趋势中,那它们之间的价差就会越来越大或越来越少,从而形成一定的趋势。

　　价差产生趋势的主要原因是人为的,虽然参入套利的合约是同一品种,但一般情况下,投资者一般会选择某一个月份合约做多,另外一个月份合约做空,同时在某个月份多空争夺中,很有可能多方战胜了空方,形成多亦多,或者空方战胜了多方,形成了空亦空。

　　所以价差趋势主要是惯性趋势,从而使得价差更加扩大,无法用正常的套利区间进行操作。当然,当这种价差偏离到某种程度的时候,将会促使趋势套利交易者改变思路而反转操作,这也意味着期货合约价差的一种理性回归。对于趋势套利方法,可以运用趋势高低点的统计算法进行实例分析,该算法对于某些品种处于交易活跃时期内的套利是非常有效的。

　　因此,统计套利与趋势套利具有较强的互补性,在价差处于上升趋势中,运用趋势套利能获得良好的收益,而当价差在震荡期内,即能够形成均值回归的走势当中的时候,运用统计套利也能获得稳定的收益。但不论运用哪种套利,都需要经过投资者对当前市场的结构进行判断,然后才能制定最优的套利策略。