美国大学生数学建模竞赛赛前培训心得体会

　　数学建模（Mathematical Modeding）是对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构的过程[1].美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。

　　MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 InterdisciplinaryContest in Modeling 的缩写，即数学建模竞赛和交叉学科建模竞赛[2].MCM始于1985年，ICM始于2000年， 由美国自然基金协会和美国数学应用协会共同主办，美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家机构协办，比赛每年举办一次。MCM/ICM着重强调研究问题、解决方案的原创性团队合作、交流以及结果的合理性。竞赛形式为三名学生组成一队在四天内任选一题， 完成该实际问题的数学建模的全过程，并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解（ 及软件） 、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出英文论文。

　　沈阳工业大学从2007年开始参加美国大学生数学建模竞赛，截至到2015年共参加了9届。2015年共有16组美赛队伍，是我校参加美赛队伍最多一届。前八届竞赛中，共获得一等奖 6 次，二等奖 12 次，三等奖 22 次。2015 年获得一等奖 2 组，二等奖 3 组，三等奖 6 组。总结我校 9 年来参加美国大学生数学建模竞赛的经验，笔者从美国大学生数学建模竞赛的赛前培训工作出发，总结几点心得体会，供同行们参考与讨论。

　　1 选拔优秀学生组队培训是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的前提

　　数学建模竞赛的主角是参赛队员， 选拔参赛队员的成功与否直接影响到参赛成绩。我们首先在参加全国大学生数学建模竞赛并获奖的同学中进行动员报名，经过一个阶段的培训后选拔出参加寒假集训队员，暑期集训结束后通过模拟最终确定参赛队员。主要围绕以下几个方面选择参赛队员：首先，要选拔那些对美国大学生数学建模活动有浓厚兴趣的同学；其次，选拔那些有创造力、勤于思考、数学功底强，有一定的编程能力或数学软件使用能力，英语较好的参赛队员；还有，注意参赛队员能力搭配和团结协作。

　　2 优秀的指导教师组是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的基础

　　在美国大学生数学建模赛前培训中，指导教师是核心。指导教师也是保证培训效果和竞赛成功的关键因素。9年来，指导教师组始终保持业务素质高、乐于奉献、具有团结协作的精神。每年11月份开始周末集训，寒假期间开始全天集中培训，大家都放弃了周六、周日休息进行培训。尤其寒假的三周集训，大家放弃了假期与家人的团聚，每天和参赛同学在实验室里，讨论论文，编写程序，研究英文论文的写作。另外",传帮带"已在指导教师队伍中形成，现在的指导教师队伍中除了有一批经验丰富的老教师，年青教师在该项活动中日渐成熟已可委以重任。在寒假的集中集训中，我们还如邀请具有国外留学经验和英文写作能力较强的老师给参赛的同学讲课，研讨英文翻译及英文写作中遇到的问题和处理方法。

　　3 领导高度重视是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的重要保障

　　我校在美国大学生数学建模竞赛中取得好的成绩， 和学校领导给予的高度重视是密不可分的。在每年的寒假前，教务处，理学院，后勤集团成立领导小组，和数学建模指导教师组协调各项寒假期间工作，同时举行寒假美国大学生数学建模竞赛集训营，教务处出台了参加大学生数学建模竞赛的补助及奖励办法。近几年在教务处，理学院的支持下，为数学建模指导教师组购置了计算机，成立了数学建模竞赛实验室。集训和竞赛期间，教务处和理学院领导多次亲临现场看望。各级领导和有关部门的重视及支持是美国大学生数学建模竞赛赛前培训能过取得既定效果的重要保障。

　　4 科学、系统的竞赛培训方法是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的核心

　　经过多年来参加全国大学生数学建模竞赛和5年参加美国大学生数学建模竞赛的摸索，教师指导组已经形成了一套具有特色又实用的美国大学生数学建模竞赛的培训方法。培训共分三个阶段：

　　第一阶段：美国大学生数学建模竞赛优秀论文研读及讲解阶段。（1）阅读历届MCM优秀论文，加强参赛队员英文论文的阅读与理解能力。美赛题目的开放性，结果的多样性和讨论的透彻性更利于学生聪明才智、创新理念和解决实际问题特性的展现，这也符合美赛对研究的原始性和创造性的要求。首先就是通过对若干优秀论文和评审者的意见的研读使学生真切的了解美赛的风格和特点，定好美赛论文的基调，体会这些优秀论文不同于其他论文并所以获得优胜奖的原因。（2）讲解历届MCM优秀论文。

　　参赛队员不仅能读懂论文，还必须用英语讲出来论文的核心思想，并在黑板上列出论文主要的建模思想和方法及公式。对于美赛题目的开放性和结果的多样性，我们认为要根据赛题选自己熟悉的或适合自己的角度去做，不必追求全面和多角度，要有自己的想法，要在自己选择的角度下进行严格认真的分析和研究，不能随便切换角度。在研究中可以有文献，但要理解文献，在文献的基础上结合问题特点有所发展。
　　
　　当模型结果合理时分析其原因和应用价值，当模型结果不甚合理时也不加以掩盖，篡改结果，而是对结果不合理的原因进行分析。不能将模型建立起来就结束了，不追求模型的多样性和复杂性，而是用建立起来的模型将问题分析的透彻全面。由于美赛题目的开放性，表现在要讨论的问题常常具有多样性和不确定性，故常常需要模拟和仿真。第二阶段：数学建模中常用算法的强化，结合数学软件（Matlab软件和优化软件Lingo和统计软件SPSS）[3]的强化使用，掌握数学建模常用算法在数学软件中的实现。数学建模和计算是建模竞赛的两个核心。而在建立模型时，计算是必不可少的。因为在解决这个问题的过程中，算法和计算速度将直接影响结果的优劣。基于数模竞赛的的特点和参加数模竞赛的经验，我们需要针对多用途的数学软件（如Matlab、Lingo、SPSS）及其设计算法进行培训，下面是几个常用的数学建模算法。
　　
　　（1）蒙特卡洛算法。蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。用MATLAB 等数学软件可实现。
　　
　　（2）数据拟合、参数估计、插值的数据处理算法。在实际问题中，常常要处理由实验或测量所得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数，使所得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度。数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与插值和拟合有关系。
　　
　　（3）线性规划，整数规划，多元规划，二次规划类问题的算法。建模竞赛的大部分问题是最优化问题，最优化问题主要是指以下形式的问题：给定一个函数，寻找一个元素使得函数达到最大值或者最小值。这类定式有时还称为"数学规划"（譬如，线性规划）。最优化是应用数学的一个分支，许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架，通常可使用Lindo、Lingo 软件实现解决。
　　
　　（4）图算法。利用特制的线条算图求得答案的一种简便算法。这种算法可以分为很多形式，包括最短路、网络流、二分图等相关的图论问题，通常使用 Mathematica、Maple 数学软件作为工具。
　　
　　（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是数模竞赛中较为常用的方法，因此在许多场合都经常使用到，应重视对这些方法的学习和培训。
　　
　　（6）模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这是最优化理论的三大非经典算法，这些算法通常是用来解决一些比较困难的优化问题。但此算法的缺点是较难以实现，应谨慎使用。
　　
　　（7）网格算法和穷举。这两个暴力搜索最优点的算法在许多竞赛题中有应用。在专注于模型本身而忽略其算法的问题中，暴力搜索最优点的算法可以得到应用，在此情况下通常是使用一些高级语言作为编程工具。
　　
　　（8）连续数据离散化方法。数模竞赛中的许多问题中的数据可能是连续的，但计算机只能处理离散数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
　　
　　（9）数值分析算法。如果解题时采用高级语言编程，那么常用的数值分析算法，如方程，矩阵运算，积分和其他算法将需要编写额外的库函数调用。
　　
　　（10）图像处理方法。赛题中有一类与图形相关的问题，即使与图形无关的问题，解题时将还需要图形和数表来说明问题和解释结论，那么如何显示这些图形，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。

　　第三阶段：结合文字处理软件（LATEX）的使用，加强英文建模论文的撰写能力，在正式比赛前完成3篇英文建模论文的撰写，并进行讲解，找出不足，加强以训练。

　　相对于国赛，美赛在格式上有所侧重，既要求论文层次分明，也讲究图文并茂，赏心悦目。论文的提交是pdf 格式的。Word 式的文档转化为pdf 格式并不难，但 Latex 是国际最流行的学术论文排版软件，由它生成的pdf 格式的论文更漂亮。因此，我们要求学生用Latex 格式编辑文字，并做相应的训练。

　　此外在论文的内部，也建议学生适当的插入一些辅助说明性图片，将模型的一些结果用图的形式加以显示，并辅以分析讨论，以增加文章的可读性。美赛论文的格式很重要，但其训练却与国赛无大的差异。鉴于学生缺乏论文写作方面的训练和用英语写作，我们的做法是先给出一个适合我们学生的模板，并通过优秀论文的研读使学生了解这个模板的特点和合理性。学生在这个模板基础上做论文就容易掌握美赛写作的格式了。至于摘要的写作以及论文连贯性、可读性的提高则是需要花大力气通过讨论和多次练习逐渐提高的。在协调性上，要求学生多做讨论。学生间的讨论不单在选题上，分工上，疑难问题的共同分析和处理上，还在相互分工的交叉衔接上，对问题研究的角度和符号运用的一致上等。使学生在这些方面都协调一致，三个人的力量就会使在同一个方向，整个论文就会前后连接一致，没有明显拼凑的痕迹。

　　通过三个阶段的培训，参赛队员已具备了参加美国大学生数学建模竞赛的能力。

　　结束语

　　多年的美国大学生数学建模竞赛的培训与成绩证明，我校的美国大学生数学建模竞赛赛前培训工作是成功、有效的。为推动美国大学生数学建模竞赛活动在我校进一步发展，我们要开拓创新，克服困难，将日常的教学工作与建模培训紧密联系在一起，努力学习和工作，力争再创佳绩。

　　参考文献：
　　[1] 姜启源。数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
　　[2] 孙浩。2011 年美国大学生数学建模竞赛简介[J].高等数学研究，2011,14（3）：57.
　　[3] 卓金武。MATLAB 在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.