空间解析几何教学中类比推理的运用

　　类比推理是数学教学中一种有效的思维方法，可以使枯燥抽象的数学知识变得具体而生动。合理利用类比推理能过启发学生的创新思维，开拓学生的学习思路，进而找到解决问题的方法。所以，在高等数学教学中，教师应当重视类比推理的作用，让学生掌握类比推理的方法。
　　
　　一、类比推理的概念及价值作用
　　
　　（一）类比推理的概念。
　　
　　所谓类比推理是一种可能性的推理。中学教材中指出类比推理是两类对象具有某些类似特征，且其中一类对象的某些特征已知，由此推出另一类对象也具有这些特征的推理。简称类推、类比，它是从特殊推向特殊的推理。类比法是探索和解决问题与发现新结果的有效思维方法。学生必须学会运用这种思维方法，教师则可以通过传授知识培养学生发现和解决问题的能力。
　　
　　（二）类比推理的价值作用。
　　
　　高等数学基础课的内容虽然经过了多次改版，但由于其严禁而系统的理论体系，教材的大部分内容仍然是讲解概念、性质、公式、定理及其证明，因此教师往往应用逻辑推理的方法讲授知识，培养学生的逻辑推理能力。可站在数学发展历史的层面上看，很多数学问题都是在观察、总结、比较和推测中找到解决问题的方式的。所以为了获得知识，学生根据实际情况进行类比推理，对于激发学生的学习兴趣，培养学生的学习、研究和创新能力具有积极的作用，也是一种创造性的学习方式。
　　
　　二、类比推理在高等数学空间解析几何教学实践中的应用
　　
　　空间解析几何是高等数学重要的一部分，主要讲授空间向量和解析几何两部分内容。其内容与重积分的内容联系紧密。中学时，学生曾学习过空间向量的有关知识，故学习起来并不陌生，但对于空间解析几何来说，由于一些曲面和曲线方程比较抽象和复杂，学生理解起来比较困难。相比而言，对于平面解析几何，如直线、椭圆、双曲线和抛物线的有关知识学生则比较熟悉。下面将借助中学平面解析几何知识，用类比推理的方法分析空间解析几何中两个重要的知识点： 空间平面方程和空间直线方程。
　　
　　数学概念及公式的学习不是被动的接受，而是以学生已有的知识经验为基础的建构过程。在讲授空间平面方程时，首先让学生回忆中学学习的直线方程的几种形式。虽然每个学生不一定都能把形式说全，但最后整体都会说出直线的五种形式： 点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式，并能指出常用的两种形式为点斜式和一般式。以此为出发点，提问： 怎样能确定一张平面呢？ 平面方程会有什么形式呢？ 进而推出平面的点法式、一般式、截距式及三点式方程。
　　
　　由此可见，类比推理在概念及公式的形成之初是必不可少的，是发现概念及公式内涵的必经之路。
　　
　　在讲授空间点到面的距离公式的时候，首先让学生回忆平面上点到直线的距离公式给出定点p（x0,y0）及直线方程Ax+By+C=0,由学生给出距离公式d=|Ax0+By0+C|/（√A^2+B^2）；直线方程类推到平面方程Ax+By+C=0,那么点到面的距离公式会是神马形式呢？学生会很容易的类推出距离公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/（√A^2+B^2+C^2）。这种方法非常具有启发性，学生有了成就感，对于公式的推导证明，听起来也更感兴趣了，激发了学生的学习积极性。从中可知，类比推理有利于促进学生发现新的公式及法则，体验其形成过程，更容易理解和记忆。
　　
　　三、结语
　　
　　G·波利亚曾经说过“那些用缺乏推动力，得不到收获的乏味的证明塞满第一页，会使最好的孩子得到最坏的印象”.因此，我们在教学中，不仅要重视演绎推理，还要合理的利用类比推理，改变学生的学习方式。使学生无论是在概念形成过程的体验中还是在定理、公式的发现中，在解决问题的分析中，领悟其真理形成的真谛。这对于培养学生的创造性思维能力，提高课堂教学质量具有很好的推动作用。
　　
　　参考文献：
　　
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