逆向思维在数学教育中的应用及学生逆向思维的培养

　　数学教育的核心是对学生数学思维的培养.当前,初中数学教材和其教学过程多强调正向思维,逆向思维并没有得到应有的重视.当学生遇到正向思维解决不了的问题时,就会慢慢对数学产生畏惧心理,从而体会不到数学思维的乐趣,逐渐失去了对数学学习的兴趣.培养学生的逆向思维能力不仅能够提高学生解决问题的能力,而且可以让学生多角度地看待事物,提升学生的思维能力,完善知识结构①②.

　　一、逆向思维的基本概念

　　逆向思维就是不按常规的针对某一问题,按其反方向从结论开始进行思考的一种思维方式③.解题时,我们一般都习惯采用正向思维进行思考和解答,这是一种惯性思维,当遇到非常规性的题目时便会束手无策,不知道从哪里下手.这时,运用正向思维方式无法解决问题时,转换思维方式,从其反面也就是逆向思维来思考则会出现不一样的结果.因此,当对某个问题通过反复思考仍然无解时,改变思维方式用逆向思维,可让学生顿开茅塞,绝境逢生.

　　在数学解题过程中,尤其是在证明题的解答过程中,逆向思维显得尤为重要,可以起到事半功倍的效果.培养学生的逆向思维能力,在数学教育中将具有积极的作用.

　　二、逆向思维的特点

　　逆向思维不是简单地将正向思维过程颠倒,它属于发散性思维的一种,是改变思维方向的思维方法.它具有以下特点:另辟蹊径,从不同的方向思考,多端输出,灵活变化,思路宽广,考虑精细,答案新颖,它反映了思维的间断和突变性④⑤.在运用惯性思维方式--正向思维遇到困难时,逆向思维能够帮助克服这些困难,通过开辟思路,转换方向,变换角度,开拓认识到新领域.在数学解题过程中将正向思维和逆向思维结合起来运用,可大大提高解题速度.

　　三、逆向思维在数学教育中的应用

　　逆向思维在一定程度上可促使人们发现新的事物.例如,数学家在研究思考加、乘、乘方、求导的逆运算--减、除、开方、求不定积分时,由于这些逆运算结果具有不确定性和多值性,也就是发散性,因而有助于科学家发现新的事物⑥.比如由减法发现了负数,由开方发现了无理数,由负数开方发现了复数,由不定积分找到了不是初等函数的原函数,这些成果都是逆向思维的产物⑦.逆向思维的数学教学法是:指导学生进行逻辑推理时,先从问题结论开始进行逆向分析,在经过系统分析后推导出结论的中间结果,然后找出这些中间结果和已知条件的相互关系,最后对整个过程进行归纳总结得出结论.

　　四、如何培养学生逆向思维的能力

　　数学教学的重要目标之一是培养学生的创新意识和优秀的思维品质⑧.培养学生的逆向思维能力,不仅有助于学生提高自身的创造性素质,而且对学生良好的思维品质的形成也有一定的积极作用,能够帮助学生开拓解题思路,完善知识结构.

　　培养学生的逆向思维能力的途径主要有以下三个.

　　(一)唤起学生的逆向推理意识

　　在教学过程中,教师应有意识地对学生进行逆向推理训练,引导学生大胆猜想、理性分析,让学生应用反向逆推,独立思考,通过逆向推理来质疑发问,理清思路,从而准确理解知识点.对定理和命题要多运用反证法进行推理,反证法运用的就是典型的逆向思维.通过逻辑推理分析,可增强学生对定理的理解,培养学生的思维能力.

　　(二)训练学生的逆向解题技能

　　对学生进行逆向思维能力训练,应将主要精力放在习题训练上,要着重于学生的思维过程,活跃其逆向思维,通过对习题进行一题多变,变换已知条件和结论,来打破学生的思维定势,活跃他们的思维.

　　(三)培养学生的逆向思维能力

　　逆向思维属于发散性思维,在教学过程中没有固定的模式,具有一定的开放性,学生只有真正去思考,思维能力才能得到提高.因此,教师在教学过程中应调动学生的主观能动性,设法提高学生对数学学习的兴趣,引导学生独立思考,让学生学会自己提出问题、假设结果、分析验证,整理自己的思路,得出正确的结论,形成完整的思维过程.经过反复训练,就能逐渐培养起学生的逆向思维能力,进而提高学生分析问题和解决问题的能力.

　　五、结语

　　中小学数学教育对学生思维能力的形成发挥着重要作用,教师对学生的逆向思维进行有意识、有目的、有计划的培养,有助于提高学生的综合素质.