中美初中数学课程的对比与分析

　　一、问题提出

　　课程是教育系统中的核心要素，用比较研究的方法来观照国家之间的课程思想及课程实践，借鉴有益经验，对于推动我国的教育改革和教育研究具有重要的意义。自 20 世纪 80 年代后期以来，在很多国家的基础教育改革中，课程标准或教育标准几乎不约而同地被放到了一个突出位置上。"标准"一时间成了基础教育改革，尤其是课程改革的关键词。[1]

　　纵观百年来历史上具有重大影响的历次数学教育改革，往往是以数学课程改革为核心的数学课程改革引发数学课堂教学的变革，进而改进学生的数学学习。"标准运动"的兴起及由此产生的一个直接结果是一系列"基于标准"的课程也相继问世。

　　我国 2012 年初颁布《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（简称《课程标准（2011 年版）》）已全面实施，是对 2001 年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的修订，与此相应的中小学起始年级开始使用新教科书。美国在 48 个州、2 个海外属地和哥伦比亚特区支持下共同研制的《统一州核心标准》（Common Core State Standards）（简称《核心标准》）于 2010 年颁布，力图解决各州间由于课程不一致带来的成绩和学习水平认证以及教育公平的问题，力求为所有的学生提供平等的受教育机会和资源。[2]

　　《核心标准》涵盖了 K-12年级，包括数学与英语通识两个基础学科的课程标准体系。其中数学内容标准分为幼儿园、1~8 年级、高中三部分进行阐述。在小学初中的 1~8 年级阶段，并没有进一步细分为若干学段，而是按年级依次规定内容标准。《核心标准》采用与否由各州自行决定，各州的标准可超越《核心标准》的核心内容，只要统一的核心内容至少占州标准的85%.[3]

　　我国初中阶段对应《课程标准（2011 年版）》的第三学段（7~9 年级）。根据 2000 年美国全国数学教师理事会（NCTM）出版的《学校数学的原则和标准》（以下简称《原则和标准》），将幼儿园至 12 年级分为四个学段，本文以其中 6~8 年级对应初中阶段。中美两国的这两个课程标准颁布时间比较接近，本研究以《课程标准（2011 年版）》、《核心标准》（辅以《原则和标准》文本）以及我国人民教育出版社《数学》（简称 PEPM）、Pearson 出版集团2009 年出版的《Connected Mathematics（第二版）》（简称 CM）、美国 McGraw-Hill 公司 2009 年出版的《IMPACT Mathematics》（简称 IM）为主要研究对象，对中美初中数学课程进行比较分析，以期对我国初中数学课程改革以及教科书编写给予一定的启迪与借鉴。

　　二、中美初中数学课程的比较与分析

　　（一）课程基本理念的比较与分析

　　1.课程基本理念的比较

　　课程理念反映出对数学课程、数学课程内容、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识、观念和态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。[4]

　　《课程标准（2011 年版）》首先提出，数学课程的核心理念"人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展",[5]表明义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育；所倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数学育人上所作出的一种价值判断和追求；同时，不仅要面向全体学生，而且要适应学生个性发展的需要。该标准还从数学课程内容的选择和组织、如何认识数学教学、如何认识学习评价、重视信息技术的运用四个方面对课程的基本理念进行了阐述。

　　美国《核心标准》中没有出现专门的基本理念，但是在《原则和标准》中，明确提出学校数学教育的原则，其中公平原则提出，"数学教育的优化要求公平---对所有的学生都有高要求并大力帮助他们学好数学",这是一个基本的目标，而教育机会均等是这一宏伟目标的核心部分。公平并不意味着每个学生应受到同样的教学，而是要求创造或提供适合的条件，让所有学生获得机会学习数学。《核心标准》还提出了课程原则、教学原则、学习原则、评估原则、科技原则。[6]

　　同时，在《核心标准》前言中指出，"为了提高学生的数学成绩，美国的数学课程必须在总体上变得更集中和更具连贯性";"这些标准界定了学生在数学学习中应该理解和能够做什么".[7]可以作为其中课程原则和教学原则的一种延续。

　　2.课程基本理念的分析

　　（1）两国课程都强调教育的公平性问题。1983年在华沙国际数学家大会上首次提出"大众数学"的概念后，所倡导的"为了全体学生的数学"的教育观念对各国数学课程设计产生了积极的影响。我国"人人都能获得良好的数学教育"[8]的根本是体现教育的公平性；而美国也提出公平原则，"公平需要对所有的学生都有高要求并提供均等且优良的机会".[9]

　　同时也都强调了教育的针对性。我国"不同的人在数学上得到不同的发展"[10]为不同学生的多样性发展提供空间；而在美国"公平意味着因材施教".[11]

　　（2）两国课程都注重评价对于学生和教师的促进作用。我国"学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学";[12]而在美国"评估不应只是向学生实施的，而是应该为学生实施的，用于引导和提高他们的学习",[13]同时"评估是进行教学决策的有用工具".[14]

　　（3）两国课程都重视信息技术的应用。我国"数学课程的设计和实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效";[15]而在美国"现代科技有助于卓有成效的数学教学".[16]

　　其中我国对于信息技术的重视更甚于美国，提到了与数学课程内容"整合"的高度。另外，两国虽然都提到了课程内容、教师教学、学生学习，但是侧重点不尽相同。对于课程内容而言，我国强调课程内容的选择和组织要"反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律";[17]而美国则更为注重课程内容的连贯性，以至于在《原则和标准》、《核心标准》中都提及连贯性问题。对于教师教学、学生学习而言，两国都提到"有效的教学",不过我国是指"学生学与教师教的统一";[18]而美国"有效的数学教学要求教师了解学生知道什么及需要学什么，然后促使并帮助他们学好",[19]侧重教师的角度提出要求。

　　（二）数学课程目标的比较与分析

　　我国《课程标准（2011 年版）》第二部分明确规定了课程目标，并分为总目标和学段目标。在总目标中明确提出了四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）和四能（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力），对总目标和学段目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四方面进行了阐述，明确提出目标的四个方面不是相互独立和割裂的，是密不可分的。在阐述知识技能和数学思考的目标时，又会兼顾到课程的"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"三个领域；而对于"综合与实践"领域，没有做单独的表述。课程目标是一个具有层次结构的目标体系，同时，课程设计思路还提到"数学课程目标包括结果目标和过程目标".[20]

　　美国《核心标准》中没有明确给出课程目标，第二部分数学实践标准（Standards for MathematicalPractice）规定了数学教育者应该致力于学生发展的 8 条标准（一定程度上也可以视作是基于数学实践的目标），分别是理解问题并坚持不懈地解决它们；抽象的、量化的推理；构造可行的论证，并评论他人的推论；数学建模；灵活地使用适合的工具；精确化；探求并利用结构；在反复推理中探求并表达规律。[21]

　　美国《核心标准》首当其冲明确提出"理解问题并坚持不懈地解决它们",即所谓的"问题解决",这是美国 NCTM 的过程标准的延续，也是美国研究顾问委员会报告《循序渐进：帮助儿童学习数学（Adding It Up:Helping Children LearnMathematics）》中的数学素养标准的重要组成部分。虽然 20 世纪 80 年代数学教育的中心议题"问题解决",在今天不是唯一中心，但是"问题解决"能力依然是最主要的数学能力之一。

　　该标准中关于"问题解决"能力的要求，在美国教科书中也有相应的体现。以美国 IM 教科书为例，全书以"问题"为载体、"探究"为主线来呈现内容，[22]每一小节是由 1~3 个小探究组成，把探究推理隐含在整个教科书之中，这本身就是一大特色。

　　荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔认为，"学习数学的唯一正确方法是实行'再创造',也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来".

　　数学教科书如何把静态的知识动态化，使得不单单是传递所知道的而是引导学生探索所不知道的知识，毕竟世界上的知识不是静静等待你去发现，而是需要不断探索发现。我国 PEPM 教科书虽然编排结构与美国有差异，但也在向这方面努力，出现了一些问题探究、案例归纳等类似的形式，只是不如美国 IM 教科书特色这么鲜明。在美国 CM 教科书中，每章起始部分均有对该章核心知识与方法的要求。

　　虽然美国课程标准文本中没有明确的课程目标，但是其中提到的数学实践标准"描述了各个阶段的数学教育者应该寻求的致力于学生发展的各种专业技能",[23]因此，可以就"技能"方面对两国目标进行分析：基础知识的培养和基本技能的训练是长期以来我国数学课程的特色之一，在此基础上，总目标中提出了"增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力";[24]在具体目标中，同样结合"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"、"综合与实践"四个部分提出了知识技能、问题解决的要求，在问题解决中不仅提出"四能",还提出"学会与他人交流"、"初步形成评价与反思的意识"等内容。美国课程提出"理解问题，并坚持不懈地解决它们",[25]在目标中更加重视数学化的过程，重视过程性目标的实现。从中可以发现，美国强调"分析问题和解决问题"的能力；而我国在此基础上增加了"发现问题和提出问题的能力",这是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的。解决老师提出的问题固然重要，但是能够发现新的问题，进而提出新的问题却更加重要，因为这是对创新性人才的基本要求。从这个角度来看，我国课程目标中更加注重培养学生从数学角度出发的"问题意识".

　　（三）课程内容分布的比较与分析

　　1.数学课程标准的内容分布比较

　　结合两国初中数学课程的内容，参考数学科学的分支，为了更好地比较中美两国标准中课程内容及分布情况，将初中数学课程内容统一从"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"、"其他"四部分按照最小整句（即内容条目）数量统计后发现：差异最大的是"图形与几何"领域，《课程标准（2011年版）》以 89 条占总条数的57%;《核心标准》以 19条占总条目数的 23%,相差 34%;其次是"数与代数"领域，《课程标准（2011 年版）》以 52 条 34%的分布比重低于美国《核心标准》的 56%;"统计与概率"领域，在《核心标准》中以 17 条 21%的比重超过我国《课程标准（2011 年版）》。综上，中美课程标准在三部分内容分布上存在较大差异。另外，我国《课程标准（2011 年版）》中含有"实践与综合"内容，美国《核心标准》没有相关内容。